鲁教版（五四制）数学七年级上册 6.4 确定一次函数的表达式教案

确定一次函数的表达式
【教学目标】
1．了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2．会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
【教学重难点】
1．重点：会用待定系数法确定一次函数表达式；
2．难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
【教学过程】
一、回顾导入。
若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？
二、新课讲授。
（一）正比例函数。
1．某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示：
（1）请写出v与t的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
讨论：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（二）一次函数。
1．若一次函数y=2x+b的图像经过点A(-1，4），则b= ；该函数图像经过点B（1，＿）和点C（＿，0）。
2．假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？
想一想：
确定一次函数的表达式需要几个条件？
（三）例题。
1．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
解：设y=kx+b，根据题意，得
（1）14.5=b
（2）16=3k+b
将b=14.5代入（2），得k=0.5．
在弹性限度内，y于x的关系是为：
y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。
（四）巩固练习。
练习（A）：
1．根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。
2．直线l是一次函数y=kx+b的图像，
（1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时，x= 。
练习（B）：
1．已知，一次函数的图像与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
2．若函数y=kx+b的图像经过点（0，-1），（-3，2），求k，b的值及函数表达式。
提高练习：
1．若直线y=kx+b经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式。
2．若一次函数y=kx+b的图像经过（-3，2）和（1，6）两点，你能确定该函数的表达式吗？
三、课时小结。
确定一次函数表达式的步骤：
1．设—设函数表达式y=kx+b。
2．代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程。
3．求—解方程，求k、b的值。
4．写—把求出的k、b值代回到表达式中。
在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
【作业布置】
习题6.6第1、2、4题
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