鲁教版（五四制）数学七年级上册 3.2 一定是直角三角形吗（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
一定是直角三角形吗
Contents
目录
01
02
03
04
复习旧知
巩固练习
课堂小结
新知探究
问题解决
05
问题情境
06
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。
A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
b
c
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
做一做
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2 ：
① 3，4，5
② 5，12，13
③ 8，15，17
分别以每组数为三边作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的，与同伴进行交流。
9+16=25
25+144=169
64+225=289
④7，24，25
49+576=625
新知归纳
“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
a
b
c
∵a2+b2=c2(已知)
(2)符号语言：
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
(1) 9，12，15； (2) 15，36，39；
(3) 12，35，36； (4) 12，18，22。
(1) 92+122=152
能作为直角三角形的三边
(2) 152+362=392
能作为直角三角形的三边
(3) 122+352≠362
不能作为直角三角形的三边
(4) 122+182≠222
不能作为直角三角形的三边
92+122=152
以上两组数有什么特点？
152+362=392
1.都是正整数；
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
2.都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
例1.一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个
零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？
图(1)
图(2)
新知归纳
“勾股定理”逆定理的应用：
已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1.如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条
线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，
DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断
的？与你的同伴交流。
4
2
2
1
3
4
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
3.(1)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
3.(2)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
4.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说
你的理由？
“勾股定理”逆定理：
(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
A
B
C
a
b
c
∵a2+b2=c2(已知)
(2)符号语言：
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
“勾股定理”逆定理的应用：
已知三边特殊关系，判定直角三角形。
“勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
谢 谢