华东师大版九年级数学下册 26.2 .1二次函数的图象与性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
26.2 二次函数的图象与性质（1）
函数y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 叫做x的二次函数.
什么叫二次函数
我们学过用什么方法画函数的图象 主要有哪些步骤
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
用描点法画二次函数y=x2的图象
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
1
4
9
…
1
4
9
…
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
描点,连线
y=x2

观察图象,回答问题
(1)你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么 请你找出几对对称点,并与同伴交流.
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y=x2
观察图象,回答问题
(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么
(4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y=x2
观察图象,回答问题
(5)当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么？你是如何知道的？
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y=x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
在对称轴的左
侧时,y随着x的
增大而减小.
在对称轴的右
侧时, y随着x的
增大而增大.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),
顶点是它的最低点,开口向上,并且向
上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,
最小值是0.
(１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x 　 　 　 　 　 　 　
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
　
　
　
　
　
　
　
　
y=x2
　
　
　
　
　
　
　
x
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
1
4
9
…
1
4
9
…
　
　
　
　
　
　
　
　
y=x2
　
　
　
　
　
　
　
x
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
1
4
9
…
1
4
9
…
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
描点,连线
y=-x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
y
y
在对称轴的左侧
时,y随着x的增大
而增大.
在对称轴的右侧
时, y随着x的增大
而减小.
y
当x= -2时,y= -4
当x= -1时,y= -1
当x=1时,y= -1
当x= 2时,y= -4
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),
顶点是它的最高点,开口向下,并且向下
无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,
最大值是0.
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y= -x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
y=x2
y=-x2
x
y
0
y
x
0
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
1.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标;
(4)若点(m,n)在此抛物线上,那么点(-m,n)是否在此抛物线上 点(m，-n)呢
2.填空:
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是_____ ;
对称轴是______;在___________ 侧,
y随着x的增大而增大;在_________侧,
y随着x的增大而减小;当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ;抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
（0，0）
y轴
对称轴的左
0
对称轴的右
0
上
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),
当x_____时,y随着x的增大而增大；
当x_____时,y随着x的,增大而减小
当x=0时,函数y的值最大,最大值是_____,
当x 0时,y<0.
下
0
<0
>0
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
由二次函数y=x2和y=-x2知：