24.1圆-24.1.3弧、弦、圆心角的关系课件

(共22张PPT)
·
O
A
B
C
D
E
条件
CD为直径
CD⊥AB
垂径定理的几何语言叙述:
CD为直径，
AE=BE，
AC=BC，
⌒
⌒
AD=BD．
⌒
⌒
∴
结论　
AE=BE
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
∵
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且
平分弦所对的两条弧．
CD⊥AB
回忆：
·
A
B
C
D
E
·
Ｏ
Ｏ
A
B
D
C
条件
CD为直直径
结论　
AC=BC
⌒
⌒
AD=BD
⌒
⌒
CD⊥AB
AE=BE
平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（不是直径）
垂径定理的推论1:
CD⊥AB吗？
(E)
O
A
B
C
D
E
条件
CD⊥AB
AE=BE
AC=BC
CD过圆心
垂径定理的推论2:
结论　
⌒
AD=BD
已知AB如图，你能平分这条弧？
⌒
⌒
E
⌒
⌒
第一步：连接AB
第二步：作AB的垂直平分线
F
.
弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
回忆：
1.圆是轴对称图形.
2.垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
3.垂径定理的推论1:
平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论2:
　 垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条 弧.
24.1.3弧 弦 圆心角
钟英中学 罗从曦
自己阅读教材P82-P83的内容。
1、怎样的角是圆心角？
3、说出右图中圆心角∠AOB、 ∠AOD分别所对的弦、弧 。
2、说出右图中的圆心角。
圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
⌒
一、概念
做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
猜想：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么
·
O1
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .
⌒
⌒
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，
两个圆心角、两
条弧、两条弦中
有一组量相等，
它们所对应的其
余各组量也相
等．
三、定理
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
知一得二
等对等定理整体理解：
O
α
A
B
A1
B1
α
A
C
B
D
1、如图,在⊙O中∠AOB=40O，当
∠COD= ，AB=CD。
⌒
⌒
.
D
C
B
A
O
2：如图在⊙O中AC=BD，∠1=45 0，求
∠2的度数= .
⌒
⌒
A
B
C
D
O
1
2
40O
45O
⌒
3、如图，在⊙O中弦AB=CD，求证：BC=AD。
⌒
证明：∵AB=CD
∴AB=CD
⌒
⌒
∴AB-AC=CD-AC
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⌒
⌒
⌒
即:BC=AD
⌒
⌒
四、练习
4.（1）、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：
①AB与A ‘B’是否相等？
②AB与A‘B‘是否相等？
.
B’
A’
A
B
O
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？
.
O
A
D
B
C
⌒
⌒
1
2
（不相等）
（不相等）
答：不相等，因为AD，BC不是“相等圆心角对等弦”的弦
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
⌒
⌒
⌒
⌒
证明：
∴ AB=AC．
又∠ACB=60°，
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·
A
B
C
O
五、例题
例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
⌒
⌒
1.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
变式：
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
2、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COA
O
B
A
C
O
A
C
D
B
E
证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），
∴AC=BC（等角对等边）
∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。
3、如图，AB，CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，求证：AC=BE
⌒
⌒
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD。
∴AC=BD，
又∵BE=BD，
∴AC=BE
∴BE=AC，
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⌒
1、这节课你学会了什么？
2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？
3、你还有不懂的吗？请举手发言．
八、作业
1、教材94－95页
　　　　2，3,　10，12
2、完成引领训练49页一级目标