点与圆的位置关系

(共13张PPT)
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
则∠AOC等于（ ）
A、50°； B、80°；
C、90°； D、100°
A
C
B
O
D
2、如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ ）
A、30°； B、60°；
C、90°； D、45°
C
A
B
P
B
练与考
3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）
A、70°； B、110°；
C、90°； D、120°
B
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 。
A
C
B
O
D
E
C
A
B
O
解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
2
练与考
点和圆的位置关系
r
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC > r.
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆
的位置关系？
点C在圆外.
点A在圆内，
点B在圆上，
OA < r，
OB = r，
活 动一：问 题 探 究
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
点与圆的位置关系
d＜r
d=r
d＞r
r
p
d
p
r
d
P
r
d
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
练一练
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
上
外
上
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
A 在⊙O内 B 在⊙O 外 C在⊙O 上 D不能确定
c
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
探究与实践
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
探究与实践
●O
● O
●O
●O
A
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
探究与实践
┓
●B
●C
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
┏
●A
经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
B
A
C
O
阅读92页，完成以下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 圆， △ ABC
是⊙O的 　 三角形，O是△ ABC的 心，它是 的交点，到
三角形 的距离相等。 　　　
外接
内接
外
三角形三边垂直平分线
三个顶点
●
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
做一做
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
练习
例1、判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
×
√
×
×