从实际问题到方程
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文档简介
(共25张PPT)
1 知识与技能
（1）使学生会列一元一次方程
（2） 会判断一个数是不是某个方程的解
2 过程与方法
（1） 让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值
（2） 让学生在练习中尝试、检验的方法找出部分方程的解
3情感目标
注重联系实际，激发学生学习的兴趣
教学重点
会列一元一次方程解决一些简单的应用题
教学难点
列一元一次方程
教学目标
回顾
1. 什么叫代数式？什么叫等式？
2.什么叫方程
3.什么叫方程的解
3a－2b; 3; - a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
1
;
2
abc
5
3
1
2
-
+
y
xy
注意：
1.把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式；
2.含有等号的式子叫等式；
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？
～ 是代数式；
～ 是等式；
⑧ ～ 是方程.
3.含有未知数的等式叫做方程；
课前复习
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔
和3支钢笔一共需要____________元钱。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的
面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
1.2x
(2a+3b)
a(a+3)
(44x+64)
问题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车x辆.
----设未知数
--找出等量关系
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）
--列方程
64 + 44x = 328
------------解方程获得实际问题的答案
问题2
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一
2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一
3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一
练习1
开学初小红用12元买3个笔记本，
找回1.20元，每个笔记本多少钱？
解：设每个笔记本x元.
（买笔记本的钱+找回的钱=小红拥有的钱 ）
3x + 1.20 = 12
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
学生年龄=
1
3
老师年龄
13+x= (45+x)
1
3
问题2
13+x = (45+x)
1
3
当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1
3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1
3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
1
3
（45+3）=16
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
X=3是方程
13+x = (45+x)
1
3
的解
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)
解：①当x=3时，
左边=3-3(3+2)=-12,
右边=6+3=9
因为左边≠右边
所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解
②当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,
右边=6+（-4）=2
因为左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
练习2：
列方程 练 习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）
二、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C -3 D -2
×
√
×
C
C
3．一件标价为６００元的上衣，按８折销售仍可获利２０元．设这件上衣的成本价为ｘ元，下列方程正确的是（ ）
A
4．Ａ、Ｂ两地相距４８０千米，一列慢车从Ａ地出发，每小时行驶６０千米；一列快车从Ｂ地出发，每小时行使９０千米．快车提前３０分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了ｘ小时后两车相遇，根据题意，列方程为（ ）
D
1、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半
而９年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5．弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少？（只列不解）
三、列方程
2、 学校买大小椅子共２０把，一共用９６元，已知大椅子每把６元，小椅子每把４元，问大小椅子各买多少把？
3、 某校学生参加清扫积雪劳动，在甲处劳动的同学有３１人，在乙处劳动的同学有２０人，现在学校又调１８名同学前来支援，这时甲处扫雪的人数恰是乙处扫雪人数的２倍．问后增加的同学分配给甲处和乙处各是多少人？
习题6.1
1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1） ， ；
（2） 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1），
｛－10，10｝．
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格多少 ”你能列出方程吗？
１．判断下列各式中，哪些是方程，哪些不是方程？
２．设某数为x,根据下列条件列方程：
（１）某数的７倍比它本身大５；
（２）某数的一半与５的差等于１；
（３）某数增到３倍后再减去６，得８；
（４）某数与３的和的一半，比它的２倍与４的差的三分之一小５．
3．当ｘ＝３时，代数式ａ（１－ｘ）－１２的值是２４，则ａ＝＿＿＿．
4．若关于ｘ的方程mx-2=97的解是最大的两位数，则ｍ＝＿＿＿＿．
5.一个四位数的千位数字是７，如果把这个数字调到最后一位，那么这个数就要减小８６４，求这个四位数．
解：设这个四位数后三位为x，这个四位数为7000+x。
10x+7=7000+x-864
10x=7000-864-7+x
10x-x=6129
9x=6129
x=681
7000+x=7681
答：这个四位数为7681。
1 知识与技能
（1）使学生会列一元一次方程
（2） 会判断一个数是不是某个方程的解
2 过程与方法
（1） 让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值
（2） 让学生在练习中尝试、检验的方法找出部分方程的解
3情感目标
注重联系实际，激发学生学习的兴趣
教学重点
会列一元一次方程解决一些简单的应用题
教学难点
列一元一次方程
教学目标
回顾
1. 什么叫代数式？什么叫等式？
2.什么叫方程
3.什么叫方程的解
3a－2b; 3; - a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
1
;
2
abc
5
3
1
2
-
+
y
xy
注意：
1.把数与字母用运算符号连接而成的式子叫代数式；
2.含有等号的式子叫等式；
下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？
～ 是代数式；
～ 是等式；
⑧ ～ 是方程.
3.含有未知数的等式叫做方程；
课前复习
列出下列代数式
（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔
和3支钢笔一共需要____________元钱。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的
面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
1.2x
(2a+3b)
a(a+3)
(44x+64)
问题1：
某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已知有2辆校车可乘坐64人，还需要租用44座的客车多少辆？
解：设还需要租用44座的客车x辆.
----设未知数
--找出等量关系
（乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ）
--列方程
64 + 44x = 328
------------解方程获得实际问题的答案
问题2
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）
分析：1年后的情况是：老师46，学生14，不是老师年龄的三分之一
2年后的情况是：老师47，学生15，不是老师年龄的三分之一
3年后的情况是：老师48，学生16，是老师年龄的三分之一
练习1
开学初小红用12元买3个笔记本，
找回1.20元，每个笔记本多少钱？
解：设每个笔记本x元.
（买笔记本的钱+找回的钱=小红拥有的钱 ）
3x + 1.20 = 12
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学们：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我的三分之一？“（你能给出答案吗？）
解：设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一
学生年龄=
1
3
老师年龄
13+x= (45+x)
1
3
问题2
13+x = (45+x)
1
3
当x=1时：左边=13+1=14,右边=
1
3
（45+1）≠14
当x=2时：左边=13+2=15,右边=
1
3
（45+2）≠15
当x=3时：左边=13+3=16,右边=
1
3
（45+3）=16
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
X=3是方程
13+x = (45+x)
1
3
的解
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)
解：①当x=3时，
左边=3-3(3+2)=-12,
右边=6+3=9
因为左边≠右边
所以x=3不是方程x-3(x+2)=6+x的解
②当x=-4时，左边=-4-3(-4+2)=2,
右边=6+（-4）=2
因为左边=右边
所以x=-4是方程x-3(x+2)=6+x的解
练习2：
列方程 练 习
根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：
1.某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ）
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ ）
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ）
二、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( )
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C -3 D -2
×
√
×
C
C
3．一件标价为６００元的上衣，按８折销售仍可获利２０元．设这件上衣的成本价为ｘ元，下列方程正确的是（ ）
A
4．Ａ、Ｂ两地相距４８０千米，一列慢车从Ａ地出发，每小时行驶６０千米；一列快车从Ｂ地出发，每小时行使９０千米．快车提前３０分钟出发，两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？设慢车行驶了ｘ小时后两车相遇，根据题意，列方程为（ ）
D
1、现在弟弟的年龄是哥哥年龄的一半
而９年前，弟弟的年龄是哥哥年龄的1/5．弟弟和哥哥现在的年龄分别是多少？（只列不解）
三、列方程
2、 学校买大小椅子共２０把，一共用９６元，已知大椅子每把６元，小椅子每把４元，问大小椅子各买多少把？
3、 某校学生参加清扫积雪劳动，在甲处劳动的同学有３１人，在乙处劳动的同学有２０人，现在学校又调１８名同学前来支援，这时甲处扫雪的人数恰是乙处扫雪人数的２倍．问后增加的同学分配给甲处和乙处各是多少人？
习题6.1
1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：
（1） ， ；
（2） 2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1），
｛－10，10｝．
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格多少 ”你能列出方程吗？
１．判断下列各式中，哪些是方程，哪些不是方程？
２．设某数为x,根据下列条件列方程：
（１）某数的７倍比它本身大５；
（２）某数的一半与５的差等于１；
（３）某数增到３倍后再减去６，得８；
（４）某数与３的和的一半，比它的２倍与４的差的三分之一小５．
3．当ｘ＝３时，代数式ａ（１－ｘ）－１２的值是２４，则ａ＝＿＿＿．
4．若关于ｘ的方程mx-2=97的解是最大的两位数，则ｍ＝＿＿＿＿．
5.一个四位数的千位数字是７，如果把这个数字调到最后一位，那么这个数就要减小８６４，求这个四位数．
解：设这个四位数后三位为x，这个四位数为7000+x。
10x+7=7000+x-864
10x=7000-864-7+x
10x-x=6129
9x=6129
x=681
7000+x=7681
答：这个四位数为7681。