甘肃省张掖中学2013届高三上学期第二次月考数学理试题

甘肃省张掖中学2013届高三上学期第二次月考数学（理）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,
考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1. 设全集,集合,,则=（ ）
A. B. C. D.
2．下列命题错误的是（ ）
A. 的充分不必要条件;
B. 命题“”的逆否命题为“”;
C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ,方程
无实根”;
D. 若命题是;
3．设函数,则在处的切线斜率为（ ）
A.0 B.-1 C.3 D.-6
4．函数的单调递增区是（ ）
　A.　　 B. 　　C. 　　 D.
5. 是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若,,,则（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
7.若方程的根在区间内,,则的值为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( ) A. B. C. D.
9.平面向量，共线的充要条件是（ ）
A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量
C. ， D. 存在不全为零的实数，，
10.设偶函数满足,则（ ）
A. B.
C. D.
11．若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,则 .
14.已知函数,若,则.
15. 设定义在上的奇函数满足,若,则 .
16. 关于函数,有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时,是增函数；当时,是减函数；
③的最小值是；
④在区间上是增函数；
⑤无最大值,也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合A=,B=,
（Ⅰ）当时,求.
（Ⅱ）若：,：,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18．(本小题满分12分)
已知向量,函数的最大值为6.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.
19．(本小题满分12分)
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值．
20.（本小题满分12分）
已知函数（其中的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值,并求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角中,分别是角的对边,若
的面积为,求的外接圆面积.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当,且时,求的值．
（Ⅱ）是否存在实数,使得函数的定义域、值域都是,若存在,则求出的值；若不存在,请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知其中是自然对数的底 .
(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.
甘肃省张掖中学2012--2013学年高三第二次月考
数学（理科）参考答案
一、选择题：1.B, 2.B, 3.D, 4.D,5.A,6.A,7.C,8.B ,9. D, 10.B 11.B,12.A.
二、填空题: 13. ；14.或；15.；16.①,③,④
三、解答题:
17．解：（1），………………………2分
……………………………………4分
……………………………………………………………5分
（2） 为：………………………………………………………………6分
而为： ， …………………………………………8分
又是的必要不充分条件， 即………………………………………9分
所以 或 或
即实数的取值范围为。 ………………………………10分
18.解析:(Ⅰ),
则;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.
当时,,.
故函数在上的值域为.
另解:由可得,令,
则,而,则,
于是,
故,即函数在上的值域为.
19．解: 解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.
而建造费用为C1(x)＝6x.
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
(2)f′(x)＝6－.令f′(x)＝0，即＝6，解得x＝5或x＝－(舍去)．
当0≤x<5时，f′(x)<0；当50.故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.
当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．
20.解：
的外接圆半径等于
则的外接圆面积等于 ………（12分）
21．解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．
所以当，且时有，，……………………………4分
所以，故； …………………………………………………6分
（2）不存在． 因为当时，在区间上单调递增，
所以的值域为；
而，…………………………… 10分
所以在区间上的值域不是．
故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是……………12分
（也可构造方程，方程无解，从而得出结论．）
22．（本小题满分12分）
解： (Ⅰ) .
由已知, 解得.
经检验, 符合题意. ………… 3分
(Ⅱ) .
当时，在上是减函数.
2)当时，.
若，即，
则在上是减函数，在上是增函数；
② 若 ，即，则在上是减函数.
综上所述，当时，的减区间是，
当时，的减区间是，增区间是. ……… 7分