鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.3 从三边探索三角形全等的条件（教案）

§1.3.1 探索三角形全等的条件(1)
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形全等的“边边边”的条件.
2.了解三角形的稳定性.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
（三）情感与价值观要求
1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.
●教学重点
三角形全等的条件.
●教学难点
三角形全等的条件.
●教学方法
讨论、引导教学法.
●教具准备
1、多媒体课件
2、细硬纸条数根.
●教学过程
一.巧设现实情景，引入新课
前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：如图
图
已知：△ABC≌△DEF.
找出其中相等的边与角.
［设计目的］回顾全等三角形的定义，以便引出新知识。
很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？
能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等.
噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
我们这节课就来探索三角形全等的条件.
二.讲授新课
下面我们来做一做
1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
只给一个条件，有几种可能的情况？
（1）一边
图
由图可知：这三个三角形不全等.
（1）一角
图
由画图可知：这三个三角形也不全等.
结论1：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.
（3）三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.
大家动手画：（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.
图
这三个三角形不全等.
（2）三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢？
图
这两个三角形不能重合，即不全等.
（3）如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm，那么所画出的三角形全等吗？
图
结论2：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
3、那给出三个条件时，又怎样呢？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.
做一做：
（1）学生举例说明：老师用的三角板和学生的三角板，虽然三个角的度数一样大，但是它们很明显不全等。
所以： 给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等.
（2）用课前准备好的三根长度分别是 16cm，20cm，28cm的硬纸条摆一个三角形（用图钉钉住三角形的各顶点）画出这个三角形，以小组为单位，把你摆好的三角形重叠在一起，你会发现什么？
由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.
简写为：“边边边”或“SSS”
如图.
图
△ABC≌△DEF.
注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论.
［设计目的］教师主导作用，学生主体地位得到体现，充分发挥学生的积极性和参与度。同时渗透分类讨论的数学思想。
4、三角形的稳定性：用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.
图
下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容.
三.应用新知
1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？
为什么？
2、已知：如图，△ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ ACD
3、已知AD=BC，AB=CD，△ABD和△CDB全等吗？为什么？
变式练习：已知：如图AD=BC,AB=CD,则∠A与∠C相等吗？为什么？
4、如图，B、F、C、E在同一直线上,若AB=DE,AF=DC，BC=EF,则AB与DE平行吗 试说出理由.图中还有其它平行线吗
四.课时小结
本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性.
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等.
如图.
图
△ABC≌△DEF.
五.课后作业
课本习题1， 2
六、教学反思
本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，是本章的重点也是难点。教材看似简单，仔细研究后才发现对七年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形全等需要几个条件到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：
1、教学设计整体化。通过提问,复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。让学生初步体验到成功的喜悦。
2、把课堂充分地让给了学生。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论、展示来解决问题。让学生在轻松的气氛中学习数学知识，积累数学活动的经验。
3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我先让学生画给定一角一边的三角形，观察发现给定一个条件对应相等不能保证两个三角形全等，再让学生在卡纸上画给定两个条件的三角形并剪下来与小组成员比较及上台展示得出结论两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。三角的情况较为简单所以让学生举出反例即可。三边对应相等的情况先让学生大胆猜想，再用硬纸条摆三角形,比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：
但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：
1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。
2、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。
3、少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练
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