人教A版 选择性必修第二册 5.3　5.3.2　第3课时　导数的综合应用 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
第五章　一元函数的导数及其应用
5．3.2　函数的极值与最大(小)值
第3课时　导数的综合应用
学习指导 核心素养
1. 体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系． 2．感悟利用导数解决与不等式、函数零点有关的问题． 1. 逻辑推理：利用导数求解和函数相关问题．
2．数学运算：导数的计算．
√
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1．(变条件)若将本例(2)的条件改为“存在t∈[0，2]，使h(t)<－2t＋m成
立”，则实数m的取值范围如何求解？
解：令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，
由g′(t)＝－3t2＋3＝0，
得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去).
当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
所以g(t)在[0，2]上有最小值g(2)＝－3－m，
存在t∈[0，2]，使h(t)<－2t＋m成立，
等价于g(t)的最小值g(2)<0.
所以－3－m<0，
所以m>－3，
所以实数m的取值范围为(－3，＋∞).
2．(变条件)若将本例(2)的条件改为“对任意的t1，t2∈(0，2)，都有h(t1)<－2t2＋m”，求实数m的取值范围．
(1)利用导数判断函数的单调性可比较大小或解函数不等式．
(2)证明不等式f(x)>g(x)，可构造函数φ(x)＝f(x)－g(x)，证明φ(x)的最小值大于0即可．
(3)恒成立或存在性问题，构造函数，将问题转化为函数的最值问题，也可分离变量．　
(2020·新高考卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a.
(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．
对于含参函数的零点个数，一般可从两个方面讨论：
一是利用导数研究函数的单调性和极值，作出函数的大致图象，根据极大值和极小值的符号确定函数零点的个数；
二是分离参数，将问题转化为求y＝a和y＝f(x)的图象的交点个数问题求解．
√
根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是“数形结合”，即通过函数图象与x轴的交点个数，或者两个相关函数图象的交点个数确定参数满足的条件，进而求得参数的取值范围，解决问题的步骤是“先形后数”．　
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生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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