人教A版 选择性必修第二册 5.4 章末复习提升 课件(共39张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版 选择性必修第二册 5.4 章末复习提升 课件(共39张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-14 07:30:30 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5．5 章末复习提升
一、数学抽象与直观想象
本章从平均变化率、瞬时变化率抽象得到导数的概念，导数的几何意义就是曲线在一点处切线的斜率．
√
√
√
【解析】 (1)由题意得f′(x)＝ln x＋1－3x2，
所以切线斜率k＝f′(1)＝－2，
所以tan α＝－2.故选B.
(2)曲线为y＝x－x2，
所以y′＝1－2x，
y′|x＝1＝1－2＝－1，
所以曲线y＝x－x2在点(1，0)处的切线方程为y＝－1×(x－1)，
即x＋y－1＝0，故选D.
(3)设切点坐标为(t，t ln t)，
因为f(x)＝x ln x，f′(x)＝ln x＋1，直线l的斜率为f′(t)＝ln t＋1，
所以直线l的方程为y－t ln t＝(ln t＋1)(x－t)，将点(0，－e)代入直线l的方程得－e－t ln t＝－t(ln t＋1)，
解得t＝e，
因此，直线l的斜率为f′(e)＝2，故选B.
二、数学运算与逻辑推理
导数的计算贯彻本章始终，体现数学运算的核心素养；利用导数讨论函数的性质，研究不等式等都体现了逻辑推理．
题型二 利用导数研究函数的单调性
(1)(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>－f′(x)，则下列式子成立的是( )
A．f(2 021)B．ef(2 021)>f(2 020)
C．f(x)是R上的增函数
D．t>0，则有f(x)√
√
√
故C不正确；
因为函数y＝exf(x)在R上单调递增，
所以t>0时，有exf(x)故有f(x)所以D正确．故选BD.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：
三、数学建模
利用导数解决实际应用中的函数最值问题，可培养学生的数学建模的核心素养．
已知A，B两地相距200 km，一只船从A地逆水航行到B地，水速为8 km/h，船在静水中的航行速度为v km/h(8【解】 设船每小时航行所需的燃料费为y1元，比例系数为k(k>0)，则y1＝kv2.
因为当v＝12时，y1＝720，
所以720＝k·122，
解得k＝5，则y1＝5v2.
设全程燃料费为y元，
若v0≥16，当v∈(8，16)时，f′(v)<0，f(v)在(8，16)上单调递减；
当v∈(16，v0]时，f′(v)>0，f(v)在(16，v0]上单调递增．
故当v＝16 km/h时，y取得极小值，也是最小值，此时全程燃料费最省．
若v0<16，则v∈(8，v0]，且f′(v)<0，f(v)在(8，v0]上单调递减．
故当v＝v0时，y取得最小值，此时全程燃料费最省．
综上可得，若v0≥16，
则当v＝16 km/h时，全程燃料费最省；
若v0<16，则当v＝v0时，全程燃料费最省．
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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第五章 一元函数的导数及其应用
5．5 章末复习提升
一、数学抽象与直观想象
本章从平均变化率、瞬时变化率抽象得到导数的概念，导数的几何意义就是曲线在一点处切线的斜率．
√
√
√
【解析】 (1)由题意得f′(x)＝ln x＋1－3x2，
所以切线斜率k＝f′(1)＝－2，
所以tan α＝－2.故选B.
(2)曲线为y＝x－x2，
所以y′＝1－2x，
y′|x＝1＝1－2＝－1，
所以曲线y＝x－x2在点(1，0)处的切线方程为y＝－1×(x－1)，
即x＋y－1＝0，故选D.
(3)设切点坐标为(t，t ln t)，
因为f(x)＝x ln x，f′(x)＝ln x＋1，直线l的斜率为f′(t)＝ln t＋1，
所以直线l的方程为y－t ln t＝(ln t＋1)(x－t)，将点(0，－e)代入直线l的方程得－e－t ln t＝－t(ln t＋1)，
解得t＝e，
因此，直线l的斜率为f′(e)＝2，故选B.
二、数学运算与逻辑推理
导数的计算贯彻本章始终，体现数学运算的核心素养；利用导数讨论函数的性质，研究不等式等都体现了逻辑推理．
题型二 利用导数研究函数的单调性
(1)(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>－f′(x)，则下列式子成立的是( )
A．f(2 021)
C．f(x)是R上的增函数
D．t>0，则有f(x)
√
√
故C不正确；
因为函数y＝exf(x)在R上单调递增，
所以t>0时，有exf(x)
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：
三、数学建模
利用导数解决实际应用中的函数最值问题，可培养学生的数学建模的核心素养．
已知A，B两地相距200 km，一只船从A地逆水航行到B地，水速为8 km/h，船在静水中的航行速度为v km/h(8
因为当v＝12时，y1＝720，
所以720＝k·122，
解得k＝5，则y1＝5v2.
设全程燃料费为y元，
若v0≥16，当v∈(8，16)时，f′(v)<0，f(v)在(8，16)上单调递减；
当v∈(16，v0]时，f′(v)>0，f(v)在(16，v0]上单调递增．
故当v＝16 km/h时，y取得极小值，也是最小值，此时全程燃料费最省．
若v0<16，则v∈(8，v0]，且f′(v)<0，f(v)在(8，v0]上单调递减．
故当v＝v0时，y取得最小值，此时全程燃料费最省．
综上可得，若v0≥16，
则当v＝16 km/h时，全程燃料费最省；
若v0<16，则当v＝v0时，全程燃料费最省．
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