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华师大版九年级数学二次函数教学设计
课题 03二次函数y=ax2+c的图象与性质 单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1.会画二次函数y=ax2+c的图象.2.掌握二次函数y=ax2+c的性质并会应用.3.理解y=ax 与 y=ax2+c之间的联系.
重点 1.会画二次函数y=ax2+c的图象.2.理解y=ax 与 y=ax2+c之间的联系.
难点 掌握二次函数y=ax2+c的性质并会应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问检测学生上节知识：已知二次函数 y=-x2; ② ③ y=15x2; ④ y=-4x2; ⑤ y=- x2; ⑥ y=4x2.其中开口向上的有 ____________(填题号)； 其中开口向下，且开口最大的是 ____________ (填题号)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有___________ (填题号).本节课我们共同来探究y=ax2+c的性质 2、出示学习目标，学生齐读 师生问答思考导入齐读目标 问答，引学生思考。明确目标
讲授新课 二、教学过程第一学程： 学习任务：画二次函数y=ax2+c的图象。主问题1在同一个平面直角坐标系中，画出二函数与的图象．学法指导：第一步：自学独立完成。 第二步：互学AB号帮助CD同学画图 第二步：展学（1）CD号学生展示（2) AB号补充主问题1设计意图经历自学、互学、展学的过程，培养学生的自学习惯,动手能力和合作意识。主问题1预设答案 按照学程学习任务，通过自学--互学--展学，三个环节，自主解决问题，学生小组参与研讨并展示成果，同学补充，教师点拨评价并归纳。 以教师为主导，学生为主体，充分发挥学生主观能动性，充分参与学习。
第二学程： 学习任务：二次函数的性质。主问题2：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系 观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向对称轴和顶点坐标。它们有哪些是相同的 又有哪些不同 当x_______时，函数值y随x的增大而减小;当x________时，函数值y随x的增大而增大;当x_______时，函数取得最_________值，最________值y=_______。学法指导：第一步：自学学生先独立完成。第二步：互学（1）组长组长主持，D号先说，依次补充。（2）组内总结解决问题的方法。（3）组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。第三步：展学要求（“学法指导”设计）（1）以小组为单位，CD号学生先回答，回答不完整的由同组AB号补充。（2）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。（3）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问，对小组进行评价。 主问题2设计意图：经历自学、互学、展学的过程，让学生通过计算、描点，体会y=ax2+c这类函数的图象相对于y=ax 的图象来说，只是上、下平移，开口方向和对称轴都一样.从而，可以根据二次函数y=ax 的图象及性质来推断二次函数y=ax2+c的图象及性质。主问题2预设答案（略）第三学程： 学习任务：二次函数的性质。主问题3：在上面同一个平面直角坐标系中，画出二函数的图象。函数的图象可以看成是由函数的图象经过怎样的平移得到的 试说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。把图像与和作比较，指出它们的联系和区别。学法指导第一步：自学 学生独立完成 第二步：互学 AB号帮助CD同学画图 第三步：展学（1）CD号学生展示（2) AB号补充 主问题3设计意图 经历自学、互学、展学的过程，让学生通过计算、描点，体会y=ax2+c这类函数的图象相对于y=ax 的图象来说，只是上、下平移，开口方向和对称轴都一样.从而，可以根据二次函数y=ax 的图象及性质来推断二次函数y=ax2+c的图象及性质。 主问题3预设答案（略）第四学程： 学习任务：二次函数，和的性质。主问题4：（1）说出，和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（2）这三个函数有哪些性质 学法指导第一步：自学 学生独立完成 第二步：展学（1）CD号学生展示（2) AB号补充 主问题4设计意图 经历自学、展学的过程，让学生体会y=ax2+c这类函数的图象相对于y=ax 的图象来说，只是上、下平移，开口方向和对称轴都一样.从而，可以根据二次函数y=ax 的图象及性质来推断二次函数y=ax2+c的图象及性质。 练习：四清第五页
课堂小结 1.课堂小结2、课堂评价本节课表现较好的小组是 ,表现较好的个人是 。3、课后作业课本10页第2.3题 学生回顾知识点，梳理要点。 及时巩固
板书 二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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已知二次函数
① y=-x2 ② ③ y=15x2
④ y=-4x2 ⑤ y= - x2 ⑥ y=4x2
(1)其中开口向上的有 (填题号)；
(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_________ (填题号).
②③⑥
⑤
①④⑤
复习引入
复习导入
本节课我们共同来探究y=ax2+c的性质
九年级上册数学
（华东师大版）
26.2二次函数y=ax2+c的图象与性质
学习目标
1.会画二次函数y=ax2+c的图象.（重点）
2.掌握二次函数y=ax2+c的性质并会应用.（难点）
3.理解y=ax 与 y=ax +c之间的联系.（重点）
第一学程
主问题1：画二次函数y=ax2+c的图象。
在同一个平面直角坐标系中，画出二函数 与 的图象．
第一步：自学
学生独立完成
第二步：互学
AB号帮助CD同学画图
第三步：展学
（1）CD号学生展示台展示
（2) AB号补充
学习任务：画二次函数y=ax2+c的图象
解：先列表：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象．
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象
主问题2：
第二学程
学法指导：
第一步：自学
学生先独立完成。
第二步：互学
（1）组长组长主持，D号先说，依次补充。
（2）组内总结解决问题的方法。
（3）组长做好组员的任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
以小组为单位，CD号学生先回答，回答不完整的由同组AB号补充。
学习任务：二次函数 的性质。
(1) 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系
(2) 反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系
(3) 观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向对称轴和顶点坐标。
(4) 它们有哪些是相同的 又有哪些不同
(5) 当x_______时，函数值y随x的增大而减小;当x________时，函数值y随x的增大而增大;
当x_______时，函数取得最_________值，最________值y=_______。
主问题3：
第三学程
学习任务：二次函数 的性质。
第一步：自学
学生独立完成
第二步：互学
AB号帮助CD同学画图
第三步：展学
（1）CD号学生展示
（2) AB号补充
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 .
(2)三条抛物线的开口方向_______;
(3)对称轴都是__________
(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________
(5)顶点都是最____点，函数都有
最____值，从上而下最大值分别
为_______、_______﹑________
(6) 函数的增减性都相同：
____________________________
_____________________________
抛物线
向下
直线x=0
( 0,0)
( 0，2)
( 0,-2)
高
大
y=0
y= -2
y=2
y
-2
-2
2
2
-4
x
0
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
第四学程
主问题4：
抛物线
向下
直线x=0
( 0,0)
( 0,-2)
( 0，2)
高
大
y=2
y=0
y= -2
总结.二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的性质
y=ax2+c a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的性质
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴 y轴
顶点坐标 （0,c） （0,c）
最值 当x=0时，y最小值=c 当x=0时，y最大值=c
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，
y随x的增大而增大.
练习
四清第五页
1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.
2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.
4.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
A
B
C
D
2
-2
8
B
能力提升
课堂小结
布置作业
课本10页第2.3题
