(共15张PPT)
知识回顾
1.什么叫函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
情境导入
第1课时 二次函数
九年级下册数学
（华东师大版）
奥运赛场腾空的篮球
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
它们的形状是怎样画出来的？
学习目标:
1、认识二次函数，会找二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项；
2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。
问题1 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.矩形花圃的面积怎样表示？
学法指导：
第一步：自学
独立思考，梳理思路。
第二步：展学
（1）D号学生回答
（2）B号补充
单位：m
第一学程：
设AB长为x m(0＜x＜10),则BC=（20-2x)m
y=－2x2+20x (0即y=－2x2+20x (0问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.设这种商品的售价降低x元时,销售利润怎样表示
学法指导：
第一步：自学
独立思考，梳理思路。
第二步：展学
（1）D号学生回答
（2）B号补充
根据题意，求出这个函数关系式.
第一学程：
y=-100x2 +100x+200 (0≤x≤2)
问题3：
问题1-2中函数关系式
有什么共同点
第一学程：
学法指导：
第一步：自学 独立思考，
第二步：互学 组长组织讨论，组员发表个人见解，形成共识。
第三步：展学（1）C号学生回答
（2）A号补充
y=－2x2+20x (0y=-100x2 +100x+200 (0≤x≤2)
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的
（3 ）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是任意实数。
整式。
a≠0.
一定要注意
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
下列函数中，哪些是二次函数？若是，并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1； (2)y＝3a3＋2a2；
(3)y＝－5x2；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6) y=(x+3) －x
(7)y＝x－2＋x； (8)y＝x2＋ .
第二学程：
(4) v=8π r
学法指导：
第一步：自学
独立思考
第二步：展学
（1）D号学生回答
（2）B号补充
1.若y=(a-1)x2-2x+6是关于x的二次函数,则a-1 ,所以a的取值
范围是 .
2.把下列二次函数化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
(1)y=(1-x)(1+x);
(2)y=4x2-12x(1+x);
≠0
≠1
解:(1)化为一般形式为y=-x2+1,
二次项系数为-1,一次项系数为0,常数项为1.
(2)化为一般形式为y=-8x2-12x,
二次项系数为-8,一次项系数为-12,常数项为0.
检测提升:
第三学程：
3. y=（m+3）x
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2-7
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
课堂小结
二次函数的概念
全体实数
y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
布置作业:
1、必做：四清第1页
2、选做：四清第2页14、15题中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版九年级数学二次函数教学设计
课题 01二次函数 单元 学科 数学 年级 九
学习目标 1、认识二次函数，会找二次函数的二次项系数，一次项系数和常数项；2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。
重点 对二次函数概念的理解；
难点 能够根据实际问题列出函数关系式和确定自变量的取值范围；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问检测学生上节知识： 1）函数：在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值时，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。2）什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.3）一元二次方程的一般形式是什么？ax +bx+c=0 (a≠0)2、出示学习目标，学生齐读 师生问答思考导入齐读目标 问答，引学生思考。明确目标
讲授新课 学程设计第一学程： 学习任务：列关系式主问题1课本第2页中的问题1并列出关系式；学法指导：第一步：自学 独立思考，梳理思路。第二步：展学 （1）D号学生回答 （2）B号补充主问题1设计意图培养其分析问题、解决问题的能力。主问题1预设答案（略） 主问题2课本第3页中的问题2并列出关系式；学法指导：第一步：自学 独立思考，梳理思路。第二步：展学 （1）D号学生回答 （2）B号补充主问题2设计意图培养其分析问题、解决问题的能力。主问题2预设答案（略） 学习任务：二次函数定义主问题3：观察思考： y=－2x+20x (0课堂小结 1、课堂小结定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:2、课堂评价本节课表现较好的小组是 ,表现较好的个人是 。3、课后作业必做：四清第1页选做：四清第2页14、15题 学生回顾知识点，梳理要点。 及时巩固
板书
m2-7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
