2021-2022鲁教版八年级数学上学期期末模拟练习题（Word版含答案）

2021-2022鲁教版八年级上学期期末模拟练习题
一、选择题
下列因式分解结果正确的是
A. B.
C. D.
如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据
A. 众数改变，方差改变 B. 众数不变，平均数改变
C. 中位数改变，方差不变 D. 中位数不变，平均数不变
把多项式分解因式，结果正确的是
A. B. C. D.
的结果是
A. B. C. D.
分式的值是零，则的值为
A. B. C. D.
已知，，为的三边长，且满足，则的形状是
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
下面图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
某同学参加射击训练，共发射发子弹，击中的环数分别为，，，，，，，，则下列说法错误的是
A. 其平均数为 B. 其众数为 C. 其方差为 D. 其中位数为
如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则的度数为
B. C. D.
如图，将 的一边延长至点，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，是 边延长线上一点，连接，，，交于点添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是
A.
B.
C.
D.
在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点若，，则的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的倍，则这个正多边形的边数是______．
若，则______．
分式与的最简公分母是______．
在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：
选手编号
成绩分
这组成绩的极差是______分．
如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则______度．
分解因式：______．
三、计算题
分解因式：
．
化简：．
四、解答题
先化简，再求值：，其中．
甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩环 中位数环 众数环 方差
甲
乙
______；______；______；
填空：填“甲”或“乙”．
从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；
从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______；
成绩相对较稳定的是______．
如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点落在边上，连接．
求证：；
若，，求线段的长．
如图，在四边形中，，，，延长到点，使，连接．
求证：；
若，，求四边形的面积．
25.如图是由边长为的大正方形纸片剪去一个边长为的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形如图．
探究：上述操作能验证的等式的序号是______．
应用：利用你从中选出的等式，完成下列各题：
已知，，求的值；
计算
1.【答案】
【解析】解：因为，故A错误；
B.因为，故B错误；
C.因为，故C错误；
D.因为，故D正确．
故选：．
根据因式分解的方法进行计算即可判断．
本题考查了因式分解十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
2.【答案】
【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去，
那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，
故选：．
由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
3.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
把除法转化成乘法，再约分即可．
本题考查了分式的乘除法，解题的关键是注意乘除法的转化，以及约分．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由得，，
，
是等腰三角形．
故选：．
把等式的两边分别因式分解，可得，据此可得，可得是等腰三角形．
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判断，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，本选项错误；
B、是中心对称图形，本选项正确；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：．
结合中心对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
8.【答案】
【解析】解：这组数据的平均数为，故A选项正确，不符合题意；
这组数据中出现次数最多，有次，所以众数为，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为，故C选项错误，符合题意；
将数据重新排列为、、、、、、、，
所以中位数为，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
分别根据平均数、众数和方差、中位数的概念计算，从而得出答案．
本题考查了众数、中位数以及算术平均数的定义，牢记定义是关键．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
故选：．
根据计算即可解决问题．
本题考查旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】
【解析】解：平行四边形的，
，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到，求得，求得，同理，，不能判定四边形为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到，推出，于是得到四边形为平行四边形，故D正确．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
为平行四边形，故A正确；
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，故B正确；
，
，
，
，
，
同理，，
不能判定四边形为平行四边形；故C错误；
，
，
，
，
四边形为平行四边形，故D正确，
故选C．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理求出，计算即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌
，，
，，
，
．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：设正多边形的一个外角等于，
一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的倍，
这个正多边形的一个内角为：，
，
解得：，
这个正多边形的边数是：．
故答案为：．
首先设正多边形的一个外角等于，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的倍，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先将看作一个整体，并求出它的值，然后将代数式变形，得到，整体代入即可求得结果．
此题考查了因式分解的应用．注意解此题的关键是整体思想的应用．
15.【答案】
【解析】解：分式与分母分别是，，所以最简公分母
故答案为
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
16.【答案】
【解析】解：由题意可知，极差为，
故填．
根据极差的定义解答．用最大的数减去最小的数即可．
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
17.【答案】
【解析】解：绕直角顶点顺时针旋转，得到，
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为．
先根据旋转的性质得到，，，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用三角形外角性质计算出，从而得到的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
18.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
【解答】
解：
．
故答案为：．
19.【答案】解：原式．
原式．
【解析】见答案
20.【答案】解：原式
．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
22.【答案】 乙 乙 甲
【解析】解：环，
环，
环；
故答案为：，，；
由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．
从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；
从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；
成绩相对较稳定的是：甲．
故答案为：乙，乙，甲．
根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，
虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛．
本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：将绕点按顺时针方向旋转，
，，，
，
，
；
，，
，
，
将绕点按顺时针方向旋转，
，
．
【解析】由旋转的性质可得，，，可得，可得结论；
由直角三角形的性质可求，可求，由勾股定理可求的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理等知识，掌握旋转的性质是本题的关键．
24.【答案】证明：，
，
，且
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形的面积
【解析】通过证明四边形是平行四边形，可得结论；
由平行四边形的性质可求，即可求四边形的面积．
本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
；
．
【解析】解：图的面积可表示为，
图的面积可表示为，
图的面积图的面积，
上述操作能验证的等式是：，
故答案为；
见答案．
根据图的面积等于图的面积列出等式便可；
运用前面得到的平方差公式进行解答便可；
运用平方差公式解答便可．
本题主要考查了平方差公式的几何背景图，因式分解的应用，关键是熟练地应用平方差公式解题．
第2页，共2页
第1页，共1页