2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 重要考点归纳总结word版含答案详解

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像重要考点归纳总结
考点一： 正弦函数、余弦函数作图与图像识别
1．用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点（ ）
A． B． C． D．
2．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
3．已知点在余弦曲线上，则m＝（ ）
A． B．－ C． D．－
4．下列对的图像描述错误的是（ ）
A．在和上的图像形状相同，只是位置不同
B．介于直线与直线之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
5．函数与函数的图象关于（ ）
A．轴对称 B．轴对称
C．原点对称 D．直线对称
6．用“五点法”作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的图像是（ ）．
A． B．
C． D．
8．函数在区间的简图是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数，的大致图象是(　　)
A． B． C． D．
10．函数，，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
考点二：利用正弦函数、余弦函数的图像解方程或不等式
11．在上，满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，当时，__________；当时；__________；当时，__________.
13．在[0，2π]内，使sinx≥－成立的x的取值范围是__________
14．使不等式成立的的取值集合是（ ）
A． B．
C． D．
15．在内，使成立的x的取值范围是____________．
16．设，使且同时成立的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．已知定义在区间的函数，则函数的解集是（ ）
A． B． C． D．
考点三：与正弦函数、余弦函数的图像有关的交点个数问题
18．函数与图像交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
19．函数，的图象与直线（为常数）的交点可能有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．已知函数，则在上的零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．已知函数，则在区间上的零点的个数为（ ）
A． B． C． D．
22．函数的零点的个数为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
考点四：与正弦函数、余弦函数的图像综合应用
23．设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是___________.
24．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
25．（多选题）函数的图象与直线的交点个数可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
26．已知函数.
（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；
0
（2）求不等式的解集.
27．已知函数.
（1）先列表，用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
28．已知函数
（1）作出该函数的图象；
（2）若，求的值；
（3）若，讨论方程的解的个数．
参考答案
1．A【详解】
五点作图法在内的五个关键点为，可知不是关键点．
故选：A.
2．A【详解】
由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.
故选：A.
3．B【详解】
因为点在余弦函数的图象上，所以，
故选：B．
4．C【详解】
对A，由余弦函数的周期，则区间和相差，
故图像形状相同，只是位置不同，A正确；
对B，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，B正确；
由余弦函数的图象
可得C错误，D正确.故选：C.
5．A【详解】
设，，
所以有，
因此两个函数的图象关于轴对称，故选：A
6．B【详解】
分别令，，，，，
可得0，，，，．故选：B
7．C【详解】
因为，，
所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A，
当时，，即图象过点，排除选项B,
当时，，先由正数变为负数，故排除选项D.
故选：C
8．D【详解】
解：因为，所以排除AC，
由得，
所以可知函数在上递减，上递增，所以排除B，故选：D
9．B【详解】
时，故CD错误；
时，单调递增，故单调递减，所以函数单调递减，故A错误，B正确.
故选：B.
10．C【详解】
根据正弦函数图象可知在区间上，函数先增后减，
当时，，当时，.故选：C．
11．B【详解】
根据的图象可知：当时，或，
数形结合可知：当，得．故选：.
12． 或 或，
【详解】
，当时，；
当时；或；
当时，或，.
故答案为：；或；或，.
13．【详解】
画出正弦函数的图象，再作出直线，
观察图象即得不等式sinx≥－的解集为.
故答案为：
14．C【详解】
因为，
所以，，
故的取值集合是，故选：C.
15．【详解】
解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，
则使成立的x的取值范围是，
故答案为：
16．D【详解】
因为，由正弦曲线得：时，
由余弦曲线得：时，，
因为，
所以且同时成立的x的取值范围是
故选：D
17．C【详解】
作出函数图像，如图，
所以由函数图像得的解集为故选：C.
18．C【详解】
作出函数在上的图象，并作出直线，如图：
观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点，
所以函数与图像交点的个数为2.故选：C
19．A【详解】
在同一直角坐标系中，作出，与图象，
由图象可知，函数，的图象与直线（为常数）的交点个数可能为0，1，2，结合选项可知选项A正确；故选：A.
20．C【详解】
∵∴设，画出图像
可得在图像上的零点的个数为3.故选：C.
21．B【详解】
由已知在区间上的零点的个数即为函数与函数的图像交点个数，
两个函数在同一坐标系下的图像如下：
明显函数与函数的图像在上有2个交点故选：B.
22．C【详解】
函数的零点个数就是与的图像交点的个数，
在同个坐标系中作图，如下，
它们共有5个不同的交点，故的零点个数为5.
故选：C
23．【详解】
因为函数在内恰有4个不同的零点，
所以函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点，
作出函数的图象如图：
由图可知：.故答案为：
24．A【详解】
由函数图象的平移可知，
函数与函数的图象都关于对称.
作出函数的图象如图，
由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），
所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A
25．ABCD【详解】
解：由题意知，，
，
在坐标系中画出函数的图象如图所示：
由其图象知，当直线，时，，的图象，与直线有且仅有两个不同的交点．
当直线，或时，，的图象，与直线有且仅有三个不同的交点．
当直线，时，，的图象，与直线有且仅有一个不同的交点．
当直线，时，，的图象，与直线无交点．
故选：ABCD．
26．（1）答案见解析；（2）().
【详解】
（1）由函数，可得完成表格如下：
0
1 1
可得在的大致图象如下：
（2）由，可得，即，
当时，由，得.
又由函数的最小正周期为，
所以原不等式的解集为().
27．（1）表格见解析，图象见解析；（2）.
【详解】
（1），，列表如下：
0
1 2 0 0 1
(2)由图象可知方程有两根，且关于直线对称，所以.
28．（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．
【详解】（1）的函数图象如下：
（2）当时，，解得，
当时，，解得或，
综上，或或；
（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，
则由（1）中函数图象可得，
当或时，解的个数为0；
当或时，解的个数为1；
当时，解的个数为3．