10.1 电势能和电势 同步练习（Word版含答案）

第十章第一节：电势能和电势
一、选择题
1．M、N、P三点共线且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为20V、12V。下列说法正确的是
A．场强方向是N指向M
B．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
C．该电场在P点处的电势一定为16V
D．一负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能。
2．如图所示，Q是带负电的点电荷，P1和P2是其电场中的两点，若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小、φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则：（　　）
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2 C．E1φ2 D．E13．如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　）
A．该带电粒子带负电 B．M点的电势小于N点的电势
C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．M点的电势能大于N点的电势能
4．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，下列关于0-x2之间沿x方向的电场强度描述正确的是（规定电场沿x正方向时电场强度取正值）（　　）
A． B．
C． D．
5．有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是（ ）
A．由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定
B．由放在该点的电荷的电量多少来决定
C．与放在该点的电荷的正负有关
D．是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关
6．如图所示，q1、q2为两个固定的点电荷，q1带正电、q2带负电。在它们连线上有a、b、c三点，其中b点合场强为0。将一负电荷由 a点经b点移到c点的过程中，该负电荷电势能变化的情况是（　　）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
7．真空中甲、乙两点电荷分别固定于x轴的原点O和P点，P点坐标xP=d，如图所示已知甲电荷量为q（q>0），乙电荷量为Q，以无限远处为零电势，则下列说法正确的是（　　）
A．若Q=4q，则x=处场强为零 B．若Q=4q，则x=2d处电势为零
C．若Q=-4q，则处场强为零 D．若Q=-4q，则x=2d处电势小于零
8．如图为描述苿静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电场强度大小分别为、、，电势分别为、、。把带正电的点电荷沿电场线由a点移至b点的过程中，该点电荷所受的静电力做功与其电势能变化情况正确的是（ ）
A．静电力做正功，电势能增加 B．静电力做正功，电势能减少
C．静电力做负功，电势能增加 D．静电力做负功，电势能减少
9．如图所示为一个点电荷电场中的三根电场线，已知电子在A点的电势能为-8 eV（以无穷远处为零电势点），则以下判断中正确的是（ ）．
A．电场线方向一定由A指向B
B．电子在A点所受电场力一定小于在B点所受电场力
C．A点的电势一定低于B点的电势
D．A、B两点间的电势差一定大于8V
10．如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则（　　）
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．将一带正电的试探电荷由b点移动到c点，静电力对该试探电荷做正功
D．a、b、c三点的电势为φa、φb、φc，则有φa－φc＝φb－φc
11．在x轴上关于O点对称的两个位置放置电荷量大小相等的点电荷．关于在两电荷连线上场强和电势的分布,下列说法正确的是(规定x轴正方向为电场强度的正方向、无穷远的电势为零)( )
A．甲图为两个等量正点电荷的E x图象
B．乙图为两个等量负点电荷的φ x图象
C．丙图为两个等量异种点电荷的E x图象
D．丁图为两个等量正点电荷的φ x图象
12．如图1为，均匀带电圆环，为其圆心，图2为均匀带电圆环，为其圆心，两圆环半径相同，单位长度带电量相同，电性也相同。已知处的电场强度大小为，电势为。则处的场强大小和电势分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
13．在真空中某区域内有一电场，电场中有一点O，经过O点的一条直线上有P、M、N三点，直线上各点的电势φ分布如图所示，x表示该直线上某点到O点的距离，下列说法正确的（ ）
A．P、M、N三点中M点的电场强度最大
B．正电荷沿直线从M运动到N的过程中，所受电场力逐渐减小
C．正电荷沿直线从M运动到N的过程中，电场力做负功
D．负电荷沿直线从P运动到M的过程中，电势能先不变后减小
14．有一静电场，其电势随坐标的改变而改变，变化的图线如图所示．若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点由静止释放，电场中、两点的坐标分别为、．则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在点与点加速度大小相等、方向相反
B．粒子经过点与点时，动能相等
C．粒子将沿轴正方向一直向前运动
D．粒子经过点与点时，电场力做功的功率相等
15．如图所示，一带电荷量Q＝0.1C的正点电荷固定在F点，另一带电荷量q＝0.01C的负点电荷仅在库仑力的作用下围绕Q做椭圆运动，F点为椭圆的一个焦点，已知长轴AC＝0.1m，短轴BD＝0.08m，则下列说法正确的是
A．q在A点的电势能大于在B点的电势能
B．q在A、C两点受到的库仑力大小之比为16：1
C．在点电荷Q的电场中，B、D两点的电场强度相同
D．在点电荷Q的电场中，D点的电势大于O点的电势
二、填空题
16．带量为的粒子，仅在电场力的作用下在电场中先后经过、两点，经过点时动能为，经过点时动能为，则带电粒子从点到点过程中电势能增加了___________，A、B两点电势差为___________。
17．把一检验电荷放入某一电场中A点，具有电势能为，则该点电势为________V．若在该点放入另一电荷，具有电势能为________J．
18．关于“用DIS描绘电场等势线”的实验：
（1）关于该实验有下列叙述：
①本实验是用电流场来模拟静电场进行操作的．
②在木板上依次铺放白纸、导电纸和复写纸．
③实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触．
④放置导电纸时有导电物质的一面向下．
以上表述中错误的有________（写序号），应改为________________________．
（2）如图为实验的示意图，在a、b、c、d、e五个基准点中，电势最低的点是________点．若将电压传感器的两个探针分别接触图中的b、f两点（c为AB的中点，b、f连线和A、B连线垂直），显示出b、f两点的电势差大于零，则传感器的“+”接线柱应接在________点，此时若要采集到电势差为零，则应将接f的探针________（选填“向左”或“向右”）移动．
三、综合题
19．如图，在带电体附近，把绝缘导体、相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱。假设小电动机非常灵敏，它便会开始转动。当小电动机还没有停止时，又立刻把、在附近相碰一下分开，再和小电动机两接线柱接触。如此下去，小电动机便能不停地转动。这不就成了永动机而违背能量守恒定律吗？说说你的看法。
20．如图所示，匀强电场水平向左，带正电物体沿绝缘、粗糙水平板向右直线运动，经A点时动能为80J，到达B点时动能为60J，物体从A运动到B的过程中克服电场力做功16J。则
（1）物体从A运动到B的过程中摩擦力做功Wf与电场力做功WE之比，摩擦力f与电场力F大小之比；
（2）物体从A点向右运动到最远处过程中电场力做的功；
（3）物体第二次经过B点时动能大小是多少？
21．一转动装置如图所示，四根轻绳OA、OC、AB和CB与两小球以及一小滑块连接，轻绳长均为L，球和滑块的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，转动该装置并缓慢增大转速，小滑块缓慢上升。忽略一切摩擦和空气阻力，（重力加速度为g，，）求
（1）当OA与竖直方向成角时，装置转动的角速度；
（2）当OA与竖直方向成角缓慢增大到与竖直方向成角时，求在这个过程中A、B增加的重力势能分别是多少；外界对转动装置所做的功W是多少？
参考答案
1．D
【详解】
A．，根据电场线与电势关系，沿电场线方向电势降低，场强方向是M指向N，故A错误；
BC．由于无法确定该电场是否为匀强电场，所以无法确定M、N、P三点处场强的大小关系及P点处的电势，故BC错误；
D．由得，负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能，故D正确。
故选：D。
2．B
【详解】
离点电荷越近电场线越密，电场强度越大，所以E1>E2；负点电荷的电场线是汇聚的，沿电场线的方向，电势降低，所以φ1<φ2，B正确。
故选B。
3．D
【详解】
B．根据顺着电场线方向电势逐渐降低可知，M点的电势高于N点的电势，故B错误．
AD．由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电场力大致向下，电场线方向斜向下，说明粒子带正电，粒子从M运动到N的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，则粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故A错误、D正确；
C．M点的电场线较N点的电场线稀疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，选项C错误。
故选D。
4．D
【详解】
根据φ-x图像可知在0-x1间电势不变，图线的斜率等于零，则场强为零，表示在0-x1间x正方向不存在电场，在x1-x2间电势降低，则在x1-x2间存在着沿x方向的电场，根据φ-x图像的斜率不变，则场强不变。
故选D。
5．D
【详解】
电势反映电场能的性质，电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关，只决定于电场本身和零电势位置的选取
A．由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定与分析不符，故A项错误；
B．由放在该点的电荷的电量多少来决定与分析不符，故B项错误；
C．与放在该点的电荷的正负有关与分析不符，故C项错误；
D．是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关与分析相符，故D项正确．
6．D
【详解】
由于q1带正电、q2带负电，且b点的合场强为零，因此ab段的电场线方向是b→a，而bc段的电场强线的方向为b→c，因此将一负电荷从 a点经b点移到c点的过程中，电场力先做负功后做正功，因此电势能先减小后增加。
7．D
【详解】
AB．若Q=4q，根据
解得：
处场强为零，根据正电荷周围电势均为正，故x=2d处电势为正，故AB错误；
CD．若Q=-4q，根据叠加可知则处场强向右，不为零，若Q=-4q，则x=2d处电势小于零，可将Q分为-q和-3q，q与-q组成等量异种电荷，根据电势关系可知，x=2d处电势小于零，-3q在x=2d处电势小于零，则若Q=-4q，则x=2d处电势小于零，故C错误D正确。
故选D。
8．B
【详解】
由于电场线的方向为正电荷的受力方向，而该点电荷带正电从a点移动到b点刚好是沿着电场线的方向，则电场力做正功，且电场力做正功电势能减小。
故选B。
9．A
【详解】
A．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小。所以场源电荷一定在左侧，以无穷远为零电势参考点，已知电子在A点的电势能为-8eV，所以A点的电势大于零，沿电场线的方向，电势降低，所以电场线方向一定由A点指向B点。故A正确。
B．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小。电子在A点所受的电场力一定大于在B点所受的电场力，故B错误；
C．沿电场线的方向，电势降低，所以A点电势大于B点电势，故C错误；
D．沿电场线的方向，电势降低，所以B点电势高于无穷远处的电势，AB之间的电势差一定小于8V，故D错误。
故选A。
10．D
【详解】
AB．点和点距点电荷等距离，点距的距离大于、距的距离，由点电荷场强公式知，、两点的场强大小相等，大于点场强，AB错误；
C．、两点在一个等势面上，其电势小于点电势，试探正电荷由低电势点移动到高电势点，静电力对试探正电荷做负功，C错误；
D．电势是标量，、两点等电势，所以，D正确。
故选D。
11．A
【详解】
甲图中，根据场强的叠加，知两个等量负点电荷的中点场强为零，两侧场强方向是相反的，不可能相同，故A正确；两个等量负点电荷的周围的电势为负值，则φ x图象应该位于横轴下方，选项B错误； 丙图中，根据场强的叠加，知两个等量负正点电荷的中点场强不为零，两侧场强方向是相同，故C错误；两个等量正点电荷周围的电势均为正值，则φ x图象应该位移x轴上方，选项D错误；故选A.
12．C
【详解】
把题中图1半圆环等分为两端，即每段为圆环，每段在点的电场强度为，且方向分别于夹角为，根据电场强度的叠加原理可知：夹角垂直于虚线
因为电势是标量，每段导体在上的电势为
同理，题中图2可等分为3个圆环，根据场强叠加可知处的场强大小为，电势为3个圆环在点的电势之和，为。
故选C。
13．C
【详解】
A．φ-x图像中，斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图可知，P、M、N三点中，M点的斜率绝对值最小，故电场强度最小，A错误；
B．电场力，与电场强度成正比，从M到N的过程中，斜率的绝对值越来越大，即电场强度越来越大，则电场力越来越大，B错误；
C．由电势能的公式：
其中q为正值，从M到N的过程中电势φ逐渐增大，则电势能逐渐增大，由电场力做功的功能关系可知，电势能增加，电场力做负功，C正确；
D．由电势能的公式：
其中q为负值，从P到M的过程中电势φ先不变后减小，则电势能先不变后增大，D错误。
故选C。
14．B
【详解】
图象的斜率大小等于场强E．则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在p点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反．故A错误．粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等．故B正确．根据顺着电场线方向电势降低可知，0-2mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向做加速运动；在2-6mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向做减速运动，6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动．即在0-6mm间做往复运动．故C错误．粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等．故D错误；故选B．
15．B
【解析】
正点电荷周围越靠近电荷电势越高，越远离电荷电势越低，所以,,又因为是负电荷，所以A点的电势能小于B点的电势能，所以A、D错误．根据椭圆的知识计算出，,所以.根据库仑定律知q在A、C两点受到的库仑力大小之比为16：1，所以B正确．. 在点电荷Q的电场中，B、D两点的电场强度大小相同，但是方向不同，所以B、D两点的电场强度不相同，所以D错误．故选择B．
16．6 －600
【详解】
[1]根据能量守恒定律得到，带电粒子从A点到B点的过程中电势能的增加等于动能的减小，即
[2]电场力做功为
AB两点的电势差
17．100V
【详解】
由题，将q=10-10C的检验电荷放入电场中A点，具有电势能为Ep=10-8J，则A点的电势为：
在该点放入另一电荷q=-10-10C，电势不变，仍为100V
该电荷具有的电势能为：Ep=q′φA=-10-10C×100J=-10-8J．
18．②、④ 在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸，放置导电纸时有导电物质的一面向上 e b 向左
【详解】
该实验为模拟等量异种电荷等势面实验，①正确；导电纸应该放在最上面，②错误，故②应该改为“在木板上依次铺放白纸、复写纸和导电纸”；实验中圆柱形电极与导电纸应有良好的接触，③正确；放置导电纸时有导电物质的一面要朝上，④错误，故④改为“放置导电纸时有导电物质的一面向上”；
A与正极接触，故A点电势最高，在a、b、c、d、e五个基准点中，电势最低的点是e点；
b点电势高于f点，故b点接“+”极；
从左到右电势逐渐降低，故f点的探针应该朝左移。
19．见解析
【详解】
导体、在带电体附近相碰一下后分开，这个过程中由于感应起电，导体、分别带上了等量异种的电荷；在分开导体、的过程中，就要克服、之间的静电吸引力而做功，做了多少功，、之间的电势能就增加多少；之后和电动机的接线柱接触放电，、之间的电势能又转化为电动机的动能。所以，电动机转动的能量，来源于分开导体、的过程中克服静电力所做的功，即该装置并不能实现不消耗任何能量而不停的对外做功，它依然遵守能量守恒定律。
20．（1）1:4；（2）-64J；（3）36J
【详解】
(1)因为动能减少20J，由动能定理得
物体A到B过程中
(2)物体从A到B过程中，
则物体向右运动最远时动能变化量为
则可得
(3)物体A到B过程中摩擦力做功
物体从B向右运动到最远处 摩擦力做功Wf=-12J，物体从B向右运动到最远处，返回到B时摩擦力做功Wf=-24J，电场力W电=0，由动能定理可知
则
21．（1）；（2） ； ；
【详解】
（1）对小球A：竖直方向有
水平方向有
对滑块
联立解得
（2）当OA与竖直方向成37°角缓慢增大到与竖直方向成53°角时，这个过程中A、B增加的重力势能分别
小球A在水平方向上做匀速圆周运动，则对小球A，竖直方向
水平方向
对滑块，竖直方向上
解得
由可得，当OA与竖直方向成角和竖直方向成角时A球线速度分别为
，
可得