9.2 库仑定律 同步练习（Word版含答案）

第九章第二节：库仑定律
一、选择题
1．A、B为点电荷Q周围的两点。将一试探电荷分别放置在A、B两点，若试探电荷受到的库仑力大小之比为，则A、B两点与点电荷Q的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
2．两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q和-Q的电量，它们之间的库伦引力为F，将两球接触后，再将它们放到距离为原来两倍位置，两球之间的作用力为（　　）
A． B．2F C．3F D．
3．关于电荷的说法正确的是（　　）
A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带的电荷量可以是任意值
C．质子和正电子都是元电荷 D．点电荷是一种理想化模型，实际不存在
4．真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F，如保持它们间的距离不变，将每个点电荷的电量都增大为原来的2倍，则它们间的作用力大小会变为 （　　）
A． B． C．2F D．4F
5．A、B、C三点在同一直线上，AB:BC=1:2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为–4q的点电荷，其所受电场力为
A． B． C．–F D．F
6．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F．若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（ ）
A．F/4
B．F/2
C．2F
D．4F
7．物理学方法是理解物理新思想、揭示物理本质规律的纽带和桥梁。下列有关物理学研究方法的叙述中，正确的是（　　）
A．△t→0时的平均速度可看成瞬时速度运用了等效替代法
B．探究力的合成满足平行四边定则运用了控制变量法
C．库仑通过扭秤实验的研究得到库仑定律运用了微小量放大法
D．伽利略研究自由落体运动运用了理想模型法
8．如图所示,三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,c球在xOy坐标系原点O上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量比b所带电荷量少,关于c受到a和b的电场力的合力方向,下列判断中正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限
B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限
D．从原点指向第Ⅳ象限
9．两个完全相同的金属小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个金属球之间有相互作用的库仑力，如果将两个金属球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力变化情况是（ ）
A．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力
B．如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力为零
C．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库伦力仍是斥力
D．如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力
10．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间最小距离也为r，今使两球带上等量异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　）
A． B． C． D．无法判定F的大小
11．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最顶端固定一个电荷量为q的带负电的小球，另一个质量为m带正电的小圆环套在大圆环上，当小圆环平衡时，测得两电荷之间的连线与竖直线的夹角为30°，则（设静电力常量为k）（　　）
A．大圆环对小圆环的弹力大小为3mg
B．小圆环带电量的大小为
C．大圆环对小圆环的弹力指向圆心
D．小圆环带电量增加，小环受到的弹力先增加后减小
12．如图甲所示，带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线的长为L，O点正下方L处固定一带电的小球B，由于库仑力的作用，细线与竖直方向的夹角θ=30°，这时A球的带电量为q1；如果将A球的带电量改为q2，且改变细线的长，使A与B在同一水平线上，这时细线与竖直方向的夹角也为θ=30°，如图乙所示，不计小球的大小，B球的带电量保持不变，则为（　　）
A．1 B． C． D．
13．两个质量相等的带电小球A、B，在等长的绝缘细线作用下处于静止状态，其中小球A紧靠着光滑的绝缘墙壁，系小球A的细线呈竖直状态，系小球B的细线偏离竖直方向成θ角．若减小小球B的带电量，系统重新平衡后，下列说法正确的是（　　）
A．θ增大
B．由于小球A的带电量不变，其受到的库仑力大小不变
C．小球A受到细线的拉力不变
D．小球B受到细线的拉力不变
14．半径为R的绝缘光滑半球形碗，固定放置在水平面上，在碗中置入三个质量均为m，电荷量相同的带电小球。当处于平衡状态时，三小球同处于水平平面内，该平面和地面的距离为0.5R。已知静电力常数为k，重力加速度为g，则（　　）
A．小球电荷量的大小为 B．小球受到的弹力大小为
C．小球电荷量的大小为 D．碗受到三小球的作用力小于
15．如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知小球B的带电量为-q，小球C的带电量为+4q，则以下判断正确的是（　　）
A．小球A的带电量可以为任何值
B．轻质细杆一定处于被拉伸状态
C．小球A与B之间的距离一定为
D．若将A向右平移一小段距离，释放后A一定向左运动
二、综合题
16．库仑定律适用适用于__________中（空气中近似成立）两个______________间的相互作用．
17．质量为m、电量为＋q的小球用一绝缘细线悬于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直的夹角均为θ，如图所示．如果当它摆到B点时，突然加上一竖直向上、大小为E=mg/q的匀强电场，则此时细线中的拉力F1=_________．
18．两个完全相同的绝缘金属小球，分别带有的正电荷和的负电荷，当它们相距时，它们间的静电力大小为______N；若将它们接触后再放回原处，这时它们间的静电力大小为______N．（设两带电小球可看作点电荷）
19．如图所示，把A、B两个完全相同的小球分别用长度均为l=0．10 m的绝缘细线连接，悬挂于O点，使小球带上等量正电荷．A、B小球平衡时距离为d=0．12 m．已测得每个小球质量是1．2×10-3kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g=10m/s2，静电力常量K=9．0×109 N·m2/C2．求：
（1）A球所受的静电力？
（2）B球所带的电荷量？
20．光滑绝缘水平面上的带电小球A、B的质量分别为，，它们的电荷量相等，，A球带正电，B球带负电。现在水平恒力向右作用于A球，这时，A、B一起向右运动，且保持距离不变，如图所示。试问：多大？它们如何运动？（静电力常量）
21．两个带电小球A和B，质量分别为、，带有同种电荷，带电量分别为、、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图所示某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功求：
力F的最大值和最小值？
带电小球B与挡板分离时的速度？
从开始运动到带电小球与挡板P分离的过程中，电场力对带电小球B做的功？
参考答案
1．A
【详解】
根据库仑定律，有
得
故选A。
2．D
【详解】
根据库仑定律，接触前
接触后，电量先中和再平分，所以分开各自的电量为 +Q ，库仑定律力为
故D正确，ABC错误。
故选D。
3．D
【详解】
A．元电荷是最小的电量单位，电荷量很小的电荷不是元电荷，选项A错误；
B．物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，不可以是任意值，选项B错误；
C．质子和正电子都带元电荷的电量，但不是元电荷，选项C错误；
D．点电荷是一种理想化模型，实际不存在，选项D正确。
故选D。
4．D
【详解】
由库仑定律可得
保持它们间的距离不变，将每个点电荷的电量都增大为原来的2倍，则
比较两式可知
故选D。
5．D
【详解】
根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，分析可知电荷量为 4q的点电荷在C处所受的电场力方向与F方向相同．
设AB=r，则有BC=2r.
则有：
故电荷量为 4q的点电荷在C处所受电场力为：，故D正确，ABC错误
故选D
6．D
【详解】
根据库仑定律可知，当带电量都增加为原来的2倍，即，故D正确．
7．C
【详解】
A．△t→0时的平均速度可看成瞬时速度运用了极限的思想，A错误；
B．探究力的合成满足平行四边定则运用了等效替代的方法，B错误；
C．库仑通过扭秤实验的研究得到库仑定律利用微小形变放大的方法，C正确；
D．伽利略研究自由落体运动运用了合理猜想，数学推理、合理外推法，D错误。
故选C。
8．D
【分析】
由题意，a对c的静电斥力为F1， b对c的静电引力为F2，若，则合力指向x轴正方向，若，据力的合成可知，c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限；
【详解】
如图可知，a对c的静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，由于，据力的合成可知，c所受到合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，故选项D正确，选项ABC错误．
9．C
【详解】
两个完全相同的带电体，两球不管之前电性相同还是相反，接触后电量先中和再平分，因此接触以后两球一定带同种电荷，故相互接触后的库仑力肯定是斥力，故ABD错误，C正确．
故选C．
10．B
【详解】
由库仑定律
根据库仑定律的成立条件：真空中点电荷。两球距离较近，不能视为点电荷，因此当带异种电荷时，相互吸引，电荷在金属球表面不是均匀分布，而是相互靠近，等效间距小于球心间距， 所以库仑大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．B
【详解】
对小圆环受力分析如图所示
A．由几何关系得
故A错误；
B．库仑力为
则
解得
故B正确；
C．由受力分析图可知，大圆环对小圆环的弹力背离圆心，故C错误；
D．小圆环带电量增加，库仑力增大，由平行四边形定则知，合力增大，一个分力（重力）不变，则另一个分力（弹力）增大，故D错误。
故选B。
12．A
【详解】
两球的受力情况如下
对于甲图中的A球，根据几何关系，AB两球之间的距离
根据竖直方向的平衡有
解得
根据库仑定律有
对于乙图中的A球，根据几何关系，AB两球之间的距离
根据的平衡条件易得
解得
根据库仑定律有
则
解得
故选A。
13．D
【详解】
A、若两者距离不变，减小小球B的带电量，由可知库仑力F变小，小球平衡被打破，两者距离要变小，则θ变小，则A错误；
BD、小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则是等腰三角形，由力的三角形与几何三角形相似，则，则有，即小球B受到细线的的拉力T与重力G相等，而，因θ变小，则库仑力F要变小，故D正确， B错误；
C、对于A球竖直方向有：，因θ变小，则小球A受到细线的拉力变大，则C错误；
故选D．
14．A
【详解】
AC．小球受重力，碗给的支持力和库伦作用力，三力平衡。已知三个小球处于同一平面，所以三个小球从俯视图看应为等边三角形排布，已知该平面和地面的距离为0.5R，所以该平面到碗面处也应为0.5R，并且已知碗的半径为R，所以碗面处的圆心到其中一个小球的距离应为R，根据几何知识，可得其中一个小球到其所处平面中心的距离为
根据几何知识有，小球与小球之间距离为，小球受力分析如图所示
每个小球所受库仑力为
又有
联立解得
A正确，C错误；
B．根据以上分析，有
B错误；
D．将三个小球看成一个整体，受到重力和碗给小球的作用力，因此和三个小球重力 等大反向，3mg，D错误。
故选A。
15．A
【详解】
AC．小球A受力平衡，设小球AB之间的距离为x，根据平衡条件有
解得
所以小球A的电荷量可以为任意值，可以带正电，也可以带负电，A正确，C错误；
B．对小球B，小球A和小球C对其静电力的合力为
由于不知道小球A的带电量，所以无法确定小球A和小球C对小球B的静电力的合力是否为零，故无法判断轻杆是否被拉伸，B错误；
D．小球A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，小球B和小球C对其的静电力均增加，且小球B对其的静电力增加的更快，但由于小球A的电性不确定，所以释放后A的运动方向也不确定，D错误。
故选A。
16．真空中 点电荷
【详解】
[1][2]．库仑定律适用适用于真空中（空气中近似成立）两个点电荷间的相互作用．
17．0
【详解】
试题分析：当小球摆动到B点时，速度为零，加上电场后，电场力与重力平衡，拉力为零；
摆到B点时小球的速度为零，根据牛顿第二定律可知，只受重力作用，突然施加的电场后，受到竖直向上的电场力，此时拉力为零，
18．
【详解】
（1）[1]根据库仑定律可得
（2）[2]相互接触后电荷先中和后均分，因此
静电力大小为
19．（1） （2）
【详解】
试题分析:（1）A、B两球与竖直方向夹角相同为,选取A为研究对象，对其受力分析如图:
由几何关系：=37°
（2）,其中QA=QB
解得：
20．，做匀加速直线运动
【详解】
、运动时距离保持不变，说明二者速度、加速度均相等。
对于，水平方向只受的静电力，则
则
由于加速度恒定，故小球向右做匀加速直线运动。
选、整体为研究对象，静电力为系统内力，则
21．(1) ; (2) (3)
【分析】
两种电荷间存在斥力，在斥力作用下，B球先与P板一起向右做匀加速运直到两者分离，库仑斥力不断减小，以B和P整体为研究对象，可知，开始运动时力F最小，分离时力F最大，根据牛顿第二定律和库仑定律求解；球与挡板分离时，以B球为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再运用运动学公式求解B、P分离时的速度；对挡板应用动能定理求出电场力对带电小球B做的功；
【详解】
解：开始运动时力F最小，以B球和挡板为研究对象，由牛顿第二定律
解得最小力为：
B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：
球与挡板分离时，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：
B球匀加速直线运动的位移为：
又由运动学公式得：
联立解得带电小球B与挡板分离时的速度为：
设B球对挡板做功，挡板对B球做功，电场力对B球做功，在B球与挡板共同运动的过程中，对挡板应用动能定理得：
挡板对B球做的功
对B球应用动能定理得：
联立解得电场力对B球做功为：