2021-2022学年人教版九年级上 25.2用列举法求概率同步练习（含解析）

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人教版九年级上 25.2用列举法求概率同步练习
一．选择题
1．（2021秋 龙岗区校级月考）从1，﹣2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
2．（2021春 盐湖区校级期末）现有4根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021 安徽模拟）小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021 厦门模拟）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．（2021秋 金水区校级期中）初三（1）班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　）
A． B． C．1 D．
6．（2021秋 丹东月考）同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字都是2的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021 越城区模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒．若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021 潮阳区模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021春 垦利区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
二．填空题
10．（2021秋 昆都仑区校级月考）一枚硬币抛三次都是正面向上的概率是 　 　．
11．（2021 东阳市模拟）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中一个红球两个白球，从中任意摸出一个球记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球都是白球的概率为 　 　．
12．（2021 黄浦区二模）掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”的概率是．你同意小明的观点吗？答：　 　，理由是　 　．
13．（2021秋 北碚区校级月考）在﹣1，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限的概率为 　 　．
14．（2021秋 龙泉市期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是 　 　．
15．（2021秋 鄞州区校级期中）地铁四号线有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则青青从A入口进，F出口出的概率是 　 　．
16．（2021 南阳模拟）五张完全相同的卡片上分别写有数字1，，，2，．闭上眼睛洗匀后随机抽取三张，以卡片上的数字作为三角形的三边，所得三角形恰好是直角三角形的概率为 　 　．
三．解答题
17．（2021秋 鹿城区校级月考）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放．其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾．小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
（1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为 　 　．
（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．
18．（2021秋 杭州月考）北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如表：
A B C D
漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
19．（2021秋 苏州期中）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 　 　；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
20．（2021秋 汝州市期中）在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题：
（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　；
（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率．
21．（2021 南通一模）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　 　；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
22．（2021 城阳区一模）第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．
（1）若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是 　 　；
（2）若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23．（2021 葫芦岛模拟）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况．决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪…类？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图．
（1）这次调查随机抽取同学的人数为 　 　人，扇形统计图中，m＝　 　，n＝　 　；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1600名学生，请你估计这1600人中喜欢“动漫类”书籍的约有多少人？
（4）小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取2本，恰好都是“科技类”图书的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 龙岗区校级月考）从1，﹣2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
【解析】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，
∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：＝．
故选：B．
2．（2021春 盐湖区校级期末）现有4根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：从中任取三根木棒所有可能的情况为（4、6、8），（4、6、10），（6、8、10），（4、8、10）4种情况，
其中（4、6、8），（6、8、10），（4、8、10）这3种能构成三角形，
所以能够构成三角形的概率是，
故选：C．
3．（2021 安徽模拟）小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：设两双袜子分别为黑色和白色，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有4种情况，
∴小明正好穿的是相同的一双袜子的概率＝＝．
故选：B．
4．（2021 厦门模拟）为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解析】解：由树状图知，明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有1种，
故选：A．
5．（2021秋 金水区校级期中）初三（1）班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　）
A． B． C．1 D．
【解析】解：画树状图如图：
共有8个等可能的结果，一次打开教室门的结果有2个，
∴一次打开教室门的概率为：＝，
故选：D．
6．（2021秋 丹东月考）同时转动如图所示的甲、乙两个转盘，求两个转盘所转到的两个数字都是2的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能情况，其中两个转盘所转到的两个数字都是2的情况有1种，
∴两个转盘所转到的两个数字都是2的概率是．
故选：A．
7．（2021 越城区模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒．若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率＝＝．
故选：B．
8．（2021 潮阳区模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，
所以能让灯泡L2发光的概率＝＝．
故选：A．
9．（2021春 垦利区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则3个被涂黑的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，
其概率为．
故选：B．
二．填空题
10．（2021秋 昆都仑区校级月考）一枚硬币抛三次都是正面向上的概率是 　　．
【解析】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中三次都是正面向上的结果数为1，
所以三次都是正面向上的概率为．
故答案为．
11．（2021 东阳市模拟）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中一个红球两个白球，从中任意摸出一个球记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球都是白球的概率为 　　．
【解析】解：根据题意画出相应的树状图如下：
一共有9种情况，两次摸到白球的有4种情况，
∴两次摸出都是白球的概率是，
故答案为：．
12．（2021 黄浦区二模）掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”的概率是．你同意小明的观点吗？答：　不同意　，理由是　11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的概率为　．
【解析】解：列表如下：
共有36种等可能出现的结果，11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的有1个，
∴出现两者朝上面点数之和为2”的概率为，
∴不同意小明的观点．
故答案为：不同意；11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的概率为．
13．（2021秋 北碚区校级月考）在﹣1，3，5，7中随机选取一个数记为a，再从余下的数中随机取一个数记为b，则一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限的概率为 　　．
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限的结果数为3，
∴一次函数y＝ax+b经过一、三、四象限的概率为＝．
故答案为：．
14．（2021秋 龙泉市期中）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则同时转动两个转盘可配成紫色的概率是 　　．
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，同时转动两个转盘可配成紫色的结果有5种，
∴同时转动两个转盘可配成紫色的概率为，
故答案为：．
15．（2021秋 鄞州区校级期中）地铁四号线有A，B两个入口，D，E，F三个出口，则青青从A入口进，F出口出的概率是 　　．
【解析】解：画树形图如图：
由树形图可知，所有等可能的结果有6种，其中青青从A入口进，F出口出的有1种结果，
∴青青从A入口进，F出口出的概率为，
故答案为：．
16．（2021 南阳模拟）五张完全相同的卡片上分别写有数字1，，，2，．闭上眼睛洗匀后随机抽取三张，以卡片上的数字作为三角形的三边，所得三角形恰好是直角三角形的概率为 　　．
【解析】解：从五张卡片中随机抽取3张，共有如下10种等可能结果，
（1，，）、（1，，2）、（1，，2）、
（，，2）、（1，，）、（1，，）、
（，，5）、（1，2，）、（，2，）、（，2，），
其中以卡片上的数字作为三角形的三边，所得三角形恰好是直角三角形的有（1，，）、（1，，2）、（，，）、（1，2，）这4种情况，
∴所得三角形恰好是直角三角形的概率为＝，
故答案为：．
三．解答题
17．（2021秋 鹿城区校级月考）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放．其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾．小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．
（1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为 　　．
（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．
【解析】解：（1）由题意可得，
小聪投放垃圾有3种可能性，其中投放到A类只有1种可能，故小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为，
故答案为：；
（2）树状图如下图所示：
由上可得，一共有9种可能性，其中小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的的可能性有3种，
故小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率是＝．
18．（2021秋 杭州月考）北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如表：
A B C D
漫步世园会 爱家乡，爱园艺 清新园艺之旅 车览之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
【解析】解：（1）依题意，共4条路线，每条线路被选择的可能性相同．
∴小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能性结果，其中小美和小红恰好选择同一条路线的可能结果有4种，
∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为．
19．（2021秋 苏州期中）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为 　　；
（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）
【解析】解：（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为，
故答案为：；
（2）小强设计的游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次摸出的小球球面上数字之和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，
∵＞，
∴小强设计的游戏规则不公平．
20．（2021秋 汝州市期中）在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题：
（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 　　；
（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率．
【解析】解：（1）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，
∴A、B之间电流能够正常通过的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的结果有3种，
∴在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为．
21．（2021 南通一模）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　　；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
【解析】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，
∴篮球传到乙的手中的概率为．
22．（2021 城阳区一模）第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．
（1）若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是 　　；
（2）若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【解析】解：（1）选到男生的概率是，
故答案为：；
（2）这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下：
画出表格如下：
1 2 3
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
共有9种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5的倍数有3种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4种结果，
∴P（小明获胜）＝，P（小华获胜）＝，
∵≠，
∴游戏对双方不公平，
答：这个游戏对小明、小华双方不公平．
23．（2021 葫芦岛模拟）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况．决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪…类？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图．
（1）这次调查随机抽取同学的人数为 　50　人，扇形统计图中，m＝　24　，n＝　16　；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1600名学生，请你估计这1600人中喜欢“动漫类”书籍的约有多少人？
（4）小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取2本，恰好都是“科技类”图书的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）
【解析】解：（1）∵抽样人数为2÷4%＝50（人），
∴科技类的人数为50×16%＝8，小说类的人数为50×40%＝20，动漫的百分比为12÷50＝24%，即m＝24，其他类的百分比为8÷50＝16%，即n＝16，
故答案为：50、24、16；
（2）补全图形如下：
（3）喜欢动漫类书籍的人数约为1600×24%＝384（人）．
（4）画树状图如下：
由图知，共有20种等可能结果，其中都是“科技类”图书的有6种结果，
∴都是“科技类”图书的概率为＝．
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