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电阻的串联和并联
沪科版九年级物理第十五章第4节
复习巩固
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
1．欧姆定律
数学表达式
I =
U
R
R=
U
I
U= IR
变形
复习巩固
（1）串联电路中各处的电流是相等的；
I=I1=I2=…=In
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
串联电路中的电流、电压规律：
复习巩固
I1
I
I2
R2
R1
U
（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和； I=I1+I2+…+In
（2）并联电路中各支路两端电压都相等。
U=U1=U2=…=Un
并联电路中的电流、电压规律：
串联或并联电路的总电阻和各部分电阻之间又有什么关系呢？
R2
U
I
R1
R
I
R2
R1
U
R
导入新课
等效替代法
总电阻
分电阻
效果相同
(I相同)
替代
电阻的串联
电阻串联后，其总电阻会增大还是减小？
两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的各个电阻(分电阻）大些还是小些？
由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。猜想对吗？
提出问题
猜想与假设
电阻的串联
进行实验与收集证据
1、将一个定值电阻R接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
2、将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，再观察电流表的示数。
3、将三个同样电阻R串联接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
A
A
B
R
R
R
R
R
R
电阻的串联
串联的电阻越多，电路中的电流越小，说明串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
分析与论证
实验序号 1 2 3
AB间电阻 一个电阻R 两个电阻R串联 三个电阻R串联
电流表示数
实验现象
0.30A
0.15A
0.10A
电阻的串联
推导串联电路的总电阻
电阻的串联
所以IR=I1R1＋I2 R2
U
R1
R2
U1
又∵ I=I1=I2 所以 R=R1＋R2
如图，把电阻R1 和R2串联接在电压为U的电源
上，电路的总电阻是多少？
解：
由欧姆定律
得U=IR U1=I1R1 U2=I2R2
由 R1与R2串联有：U=U1+U2
结论：串联电路总电阻等于各串联电阻之和。R=R1＋R2
电阻的串联
为什么串联电路的总电阻比其他电阻大？
＋
＝
实质：电阻串联这相当于增加了导体的长度。
若有n 个电阻R1、R2、…、Rn串联，则它们的总电阻R 总等于多少？
R总＝R1＋R2+…＋Ｒn
议一议
特点：串联电路总电阻比任何一个导体的电阻都大。
R1
R2
I
U1
U2
U
欧姆定律：
根据串联电流特点：I1＝I2得：
串联电路中，电压的分配与电阻成正比。
串联电路的分压规律：
串联分压
I1=
U1
R1
I2=
U2
R2
U1
U2
=
R1
R2
电阻的串联
小试牛刀
1、两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ）
A．减小了导体长度 B．减小了导体横截面积
C．增大了导体横截面积 D．增大了导体长度
B
2、如图所示，R1=12Ω，R2=4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，
求：（1）串联电路的总电阻；
（2）电路中的电流。
小试牛刀
提出问题
电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？
猜想与假设：
两段导体并在一起，相当于导体的横截面积变大，因此，其电阻值可能会变小。
电阻的并联
设计实验
A
A
B
R
R
R
R
R
R
实验现象
实验序号 1 2 3
AB间电阻 一个电阻R 两个电阻R并联 三个电阻R并联
电流表示数
0.10A
0.20A
0.30A
电阻的并联
并联的电阻越多，电路中的电流越大。
说明：
并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
分析与论证
电阻的并联
U=U1=U2
I=I1+I2
推导并联电路的总电阻
U2
U1
R
=
+
U
R1
R2
=
+
R
R1
R2
U
U
U
并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。
1
1
1
=
+
即
R
R1
R2
由欧姆定律得：
电阻的并联
并联电路的总电阻为什么小于任一并联导体的电阻
+
=
电阻并联实质相当于增加了导体的横截面积，导体的材料、长度相同时，横截面积越大，电阻越小。
串大并小
电阻的并联
议一议
根据欧姆定律：
U1＝I1R1 U2=I2R2
根据并联电流特点U1＝U2得：
I1R1 =I2R2
并联电路中电流的分配与电阻成反比。
并联电路的分流规律:
I1
R1
R2
U
I2
I
并联分流
I1
I2
=
R2
R1
电阻的并联
小试牛刀
1、两个电阻R1和R2，阻值分别为R1=3Ω，R2=6Ω，将他们以不同方式连接，关于它们的等效电阻，下列说法中正确的是（ ）
A．R1和R2串联，等效电阻为9Ω
B．R1和R2并联，等效电阻为9Ω
C．R1和R2并联，等效电阻小于3Ω
D．R1和R2串联，等效电阻小于3Ω
AC
在电路中，把一段导线（其电阻几乎为零）并联在一个电路元件的两端，导致没有电流通过这个电路元件，这就叫做这个电路原件被短路了。
想想看，用电器短路会导致什么？
被短路的用电器不能正常工作；也会造成电路中电流过大而烧坏电源。
短 路
课堂小结
1、如图所示，已知电源电压相等，且R1＜R2，则下列选项中电流表示数最大的是（ ）
大显身手
D
大显身手
2、 两个电阻R1、R2并联后的总电阻为10欧。则下列判断正确的是（ ）
A．R1一定小于10欧 B．R1可能为10欧
C．R2一定大于10欧 D．R2可能为10欧
C
大显身手
3、将电阻R1=3Ω的导体与电阻为R2的导体串联后总电阻为6Ω，则R1与R2并联后总电阻是（ ）
A．6Ω B．4Ω
C．1.5Ω D．1Ω
C
4、引入“总电阻”概念时运用的科学方法是 （选填“等效替代”或“控制变量”）法。将一根粗细均匀的电阻丝从中间截断，再把这两段电阻丝并联起来，并联的总电阻值是截断前的 。
大显身手
等效替代
再 见中小学教育资源及组卷应用平台
15.4 电阻的串联和并联
一、选择题（共5题）
1. 如图所示，电源两端电压保持不变，闭合开关 ，将滑动变阻器的滑片 向左移动，下列说法中正确的是
A．电压表和电流表的示数都变小
B．电压表和电流表的示数都变大
C．电压表的示数变大，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
2. 有两个电阻，其中 ，，将它们并联后的总电阻是
A． B． C． D．
3. 电阻 、 并联接在电源上，下列说法正确的是
A．并联电路的总电阻，等于各并联导体的电阻的倒数之和
B．当 变大时，总电阻也变大
C．电源电压变大时，总电阻也变大
D．干路中的电流变大时，总电阻也变大
4. 关于图中的甲、乙中各物理量的关系，正确描述的是
A． B．
C． , D． ,
二、填空题（共4题）
5. 小翁家有许多用电器，例如电灯、电视机、电饭锅、电冰箱、洗衣机等，它们都是 联在电路中，若同时使用所有的家用电器，她家中的电路总电阻将 （选填“变大”、“不变”、“变小”）。
6. 阻值为 的电阻 跟 的电阻 并联后，等效电阻为 。
7. 如图所示，电阻 和 串联在电源两端。若 和 的阻值之比为 ，则 两端电压与 两端电压之比为 。
8. 一个小灯泡阻值为 ，正常工作时的电流为 ；现要将其接入 的电路中，要求其仍能正常发光，则应 联一个 的电阻。
三、计算题（共2题）
9. 如图所示，电源两端电压保持不变，电阻 的阻值为 ，电阻 的阻值为 。闭合开关 ，电阻 两端的电压为 。求：
(1) 电阻 两端的电压。
(2) 通过电阻 的电流。
10. 如图所示，，，当 闭合后， 断开时，电流表的示数为 。求：
(1) 电源电压 ；
(2) 保持 闭合，闭合 后，电流表的示数。
答案
一、选择题（共5题）
1. 【答案】D
【解析】AC.两电阻串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，将滑动变阻器的滑片 向左移动时，变阻器连入电路中的电阻变小，根据电阻的串联，电路的总电阻变小由欧姆定律，电路中的电流变大，故AC错误；
BD.根据欧姆定律 ，， 的电压变大，根据串联电路电压的规律，电压表示数变小，故B错误，D正确。
2. 【答案】C
【解析】根据并联电阻的特点可得：
，故选C。
3. 【答案】B
【解析】在并联电路中，总电阻的倒数等于各支路电阻倒数和，任意一个电阻变大（变小）时，总电阻也随着变大（变小）故A错误、B正确；电压一定时导体电流跟导体的电阻成反比由于电压一定，所以干路中的电流变大时，总电阻变小，故D正确；C.电阻的大小与电压无关，故C错误；故选B。
4. 【答案】A
【解析】由甲电路图可知， 与 串联，因串联电路中各处的电流相等，且电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流：，两电阻两端的电压分别为：，；由乙电路图可知， 与 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两电阻两端的电压：，通过 、 的电流分别为：，，综上可知， , ，故A正确、BCD 错误。
二、填空题（共4题）
5. 【答案】并；变小
【解析】并联电路中各用电器可以独立工作，互不影响，所以小翁家中的用电器是并联的；电阻的并联实质是增大了导体的橫截面积，并联的电阻越多，总电阻减小，同时使用所有的家用电器，她家中的电路总电阻将变小。
6. 【答案】
7. 【答案】
8. 【答案】串；
三、计算题（共2题）
9. 【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1) ，
因 与 串联，故 ，
故 。
(2) 。
10. 【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1) 当 闭合后， 断开时，电路为 的简单电路，电流表测电路中的电流，
由 可得，电源的电压：
；
(2) 保持 闭合，闭合 后， 与 并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路的总电阻：
，
则干路电流表的示数：。
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《电阻的串联和并联》教案
【教学目标】
1、知识与技能
（1）通过实验和推导理解串联电路和并联电路的等效电阻和计算公式。
（2）会利用串联、并联电路特点的知识，解答和计算简单的电路问题。
（3）知道串联分压，并联分流。
2、过程与方法
通过实验探究，使学生在实验中认识总电阻与原串联或并联的电阻之间的“等效替代”关系。
3、情感、态度与价值观
通过探究与交流，使学生有将自己的见解公开并与他人讨论的愿望，认识交流合作的重要性，有主动与他人合作的精神．www.21-cn-jy.com
【教学重点】
串联和并联电路总电阻的计算公式及运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
用“等效替代”的观点分析电阻的串联和并联
【教学方法】
演示法 探究 交流 理论推导
【教学用具】
电源、相同阻值的电阻、电流表、开关、导线若干等
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、创设情境 导入新课
复习巩固
欧姆定律内容：
一段导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式： ,推导式: U=IR
串联电路中的电流、电压规律：
（1）串联电路中各处的电流是相等的；
I=I1=I2=…=In
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。
U=U1+U2+…+Un
并联电路中的电流、电压规律：
（1）并联电路中干路电流等于各支路电流之和； I=I1+I2+…+In
（2）并联电路中各支路两端电压都相等。
U=U1=U2=…=Un
串联或并联电路的总电阻和各部分电阻之间又有什么关系呢？
以此引入新课
2、探究新知
（一）电阻的串联
提出问题
电阻串联后，其总电阻会增大还是减小？
两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的各个电阻(分电阻）大些还是小些？
猜想与假设
由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。猜想对吗？2·1·c·n·j·y
加油站
如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。
并联电阻和它的总电阻也存在这种 “等效代替” 关系。
进行实验与收集证据
1、将一个定值电阻R接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
2、将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，再观察电流表的示数。
3、将三个同样电阻R串联接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
实验现象
实验序号 1 2 3
AB间电阻 一个电阻 两个电阻串联 三个电阻串联
电流表示数 0.3A 0.15A 0.1A
分析与论证
串联的电阻越多，电路中的电流越小，说明串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
推导串联电路的总电阻
I=I1=I2 U=U1+U2 U=IR IR=I1R1+I2R2 R=R1+R2【来源：21·世纪·教育·网】
串联电路的总电阻，等于各部分导体的电阻之和。
即：R总＝R1＋R2
讨论1：为什么串联电路的总电阻比其他电阻大？
实质：电阻串联这相当于增加了导体的长度。
特点： 串联电路总电阻比任何一个导体的电阻都大。
讨论2：若有n 个电阻R1、R2、…、Rn串联，则它们的总电阻R 总等于多少？
R总＝R1＋R2+…＋Ｒn
如果有n个阻值均为R的电阻串联，则总电阻为
R串=nR
知识拓展：串联分压
欧姆定律：
根据串联电流特点：I1＝I2得：
串联电路中，电压的分配与电阻成正比。
巩固练习：
1、两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ）
A．减小了导体长度 B．减小了导体横截面积
C．增大了导体横截面积 D．增大了导体长度
2、如图所示，R1=12Ω，R2=4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，
求：（1）串联电路的总电阻；
（2）电路中的电流。
（二）电阻的并联
提出问题
电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？
猜想与假设
两段导体并在一起，相当于导体的横截面积变 大 ，因此，其电阻值可能会 减小 。
设计实验
实验现象
实验序号 1 2 3
AB间电阻 一个电阻 两个电阻并联 三个电阻并联
电流表示数 0.1A 0.15A 0.3A
分析与论证
并联的电阻越多，电路中的电流越大，说明并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
推导并联电路的总电阻
U=U1=U2 I=I1+I2
由欧姆定律得：
即：
并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。
讨论：若有n个阻值均为R的电阻并联，则总电阻为多少？
R总=R/n
讨论：并联电路的总电阻为什么小于任一并联导体的电阻
电阻并联实质相当于增加了导体的横截面积。
知识拓展并联分流
根据欧姆定律：
U1＝I1R1 U2=I2R2
根据并联电流特点U1＝U2得：
I1R1 =I2R2
并联电路的分流规律：
并联电路中电流的分配与电阻成反比。
巩固练习
1、两个电阻R1和R2，阻值分别为R1=3Ω，R2=6Ω，将他们以不同方式连接，关于它们的等效电阻，下列说法中正确的是（ ）
A．R1和R2串联，等效电阻为9Ω
B．R1和R2并联，等效电阻为9Ω
C．R1和R2并联，等效电阻小于3Ω
D．R1和R2串联，等效电阻小于3Ω
在电路中，把一段导线（其电阻几乎为零）并联在一个电路元件的两端，导致没有电流通过这个电路元件，这就叫做这个电路原件被短路了。21教育
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想想看，用电器短路会导致什么？
被短路的用电器不能正常工作；也会造成电路中电流过大而烧坏电源。
三、课堂小结
4、课堂练习：
1、 如图所示，已知电源电压相等，且R1＜R2，则下列选项中电流表示数最大的是（ ）
2、 两个电阻R1、R2并联后的总电阻为10欧。则下列判断正确的是（ ）
A．R1一定小于10欧 B．R1可能为10欧
C．R2一定大于10欧 D．R2可能为10欧
3、将电阻R1=3Ω的导体与电阻为R2的导体串联后总电阻为6Ω，则R1与R2并联后总电阻是（ ）
A．6Ω B．4Ω C．1.5Ω D．1Ω
4、引入“总电阻”概念时运用的科学方法是 （选填“等效替代”或“控制变量”）法。将一根粗细均匀的电阻丝从中间截断，再把这两段电阻丝并联起来，并联的总电阻值是截断前的 。
板书设计
15.4 电阻的串联和并联
一、串联电路的总电阻等于各部分电阻之和R=R1+R2+R3+…+Rn
n个相同阻值的电阻串联，总电阻R总=nR
二、并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和
若有n个阻值均为R的电阻并联，则总电阻为R总=R/n
【教学反思】
本节课从实验探究和理论推导两个方面研究了电阻的串联和并联的知识。在研究方法上，突出了等效替代法，虽然很好领会，但在具体操作方面还是不容易理解，集中体现在理论推导时，学生普遍感到困难。引导学生用实验探究的方法探究出教材中的较为浅显的定性的理论，然后再进行理论推导。这样的方法，不仅可以培养学生实验探究的能力，还可以培养出现在的学生所普遍缺乏的理论推导的能力。让他们体会到实验与理论推导都是学习物理的重要方法。21·
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