沪科版数学七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用教案

课题：感悟方程组应用中的数学思想
授课教师：
教学目标：
1、进一步加深对二元一次方程组及其解法的理解，经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
2、能应用二元一次方程组解决生活中的一些实际问题，让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会转化的思想与方程，分类讨论等数学思想在应用题中的应用。
3、让学生体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程组的过程，体会建模思想，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重、难点：
重点：运用二元一次方程组解决实际问题。
难点：确立等量关系，列出方程(组), 运用数学思想方法来求解.
教学方法：观察、讨论、探究法
教具准备：ppt
教学过程：
第一环节：复习引入
(
y=2x
3x-4y=5
2x+3y=21
2x-5y=5
7y+9x=2
9x-5y=1
)1、下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便
2、解方程组：
x-y=1①
4(x-y)+y=5②（导入新课）
第二环节：新课探究
感悟一：方程思想、整体思想
【活动一 】已知2本本子，3支铅笔共需要7元钱；3本本子，2支铅笔共需8元钱；则一本本子和一支铅笔共需要多少钱？
(
2x+3y=7
①
3x+2y=
8
②
)解：设一本本子x元，一支铅笔y元，由题意得：
+②得
5(x+y)=15
∴x+y=3 即：一本本子和一支铅笔共需要3元钱
小结：当一个问题中，未知数较多，一个一个求比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特征的代数式看作一个整体，这样会更加简便
方程思想：是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。
牛刀小试： 一个鸡蛋、两个鸭蛋、三个鹅蛋共11元；三个鸡蛋、两个鸭蛋、一个鹅蛋共9元.那么：一个鸡蛋、一个鸭蛋、一个鹅蛋共需要多少钱？
感悟二：数形结合思想
【活动二】中央电视台2套“开心辞典”栏目中,
有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2
个球体相等质量的正方体的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
分析：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：2x=5y①消去y得：2x=5z，
2z=2y②
所以：2个正方体相当于5个正方体的质量。
小结：数形结合思想是把图形与蕴含的数量关系巧妙的结合起来，使问题更直观，更容易解决。
第三环节：挑战自我 感悟数学思想（分类讨论，建模等）
【活动三】某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，各型号的手机出厂价如下表所示。若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完.请你帮助该商场设计进货方案。
型 号 A B C
出厂价（元） 1800 600 1200
小结：分类讨论的思想就是把方程组在应用题中包含各种可能情况，按某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的目的。
第四环节：归纳总结
二元一次方程组的应用
1、步骤：审、设、找、列、解、验、答。
关键：找等量关系
2、感悟方程组应用中的数学思想
整体、数形结合、分类讨论，建模、方程，转化、类比等思想；
3、通过数学活动积累了一些经验，比如用方程（组）
解决实际问题时，选择合理的方案，不能脱离生活实际等。
第五环节：课后延伸
作业：1、必做题：练习册：76页基础（二）；
(
感悟方程组应用中的数学思想
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) (
板书设计：
) 2、选做题：练习册81页“探究与思考”
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