沪科版数学七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 教案

3.1一元一次方程及其解法（第一课时）
【教材分析】：
一元一次方程及其解法是沪科版七年级数学上册第三章《一次方程与方程组》第一节内容。本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程，按照教材编排共分4个课时。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容。通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）、一次函数等知识的基础．此外，学习方程也是几何的相关计算的重要模型，甚至对其他学科也有十分重要作用．
【学情分析】：
从学生的年龄特点和认知特点来看，初中阶段是智力和心理发展的关键阶段，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．而从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学习了用算术方法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简易方程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程认识的还比较肤浅、模糊，还处于感性层面，缺乏理性的认识和把握。
【教学目标】：
1、知识与技能目标:
(1)了解一元一次方程的概念；
(2)通过对两个实际问题的分析，感受用方程来解决实际问题的优越性；
2、过程与方法目标
从一个学生熟悉的生活实例引入一元一次方程的概念，使学生会根据等式的基本性质解简单的一元一次方程；体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系。
3、情感与态度目标
从学生的实际学习提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。
【教学重点】：一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解一元一次方程；
【教学难点】：利用等式的基本性质对方程进行适当变形；
【教学方法】：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，课堂上主要采取合作交流的教学方式，包括生生交流、师生交流、生本交流以及学生与多媒体课件之间的交流，为保证交流质量，我首先保证给与学生充分的独立思考时间，其次，教育学生学会倾听、学会表达、学会思考，合作学习，共同发展。
【教学准备】：
1.教师准备：PPT文档制作
2.学生准备：复习学过的等式的基本性质及简单方程的解法
【教学过程】：
环节一：呈现情境，感受价值
1、出示问题1：同学们，我们前面学习了第一章《有理数》和第二章《整式加减》。我统计了一下，学习第一章共花去了40天时间，比学习第二章的时间的两倍还要多10天，你知道学习第二章花了多少时间吗？
方法一：（算术方法）（40－10）÷2=15（天）
方法二：（列方程法）设学习第二章花了天，根据题意得
，
解得：
预设：学生可能首先会想到用算术方法来解决问题，在此基础上教师追问还有其他方法吗？引导学生利用列方程的方法来解决，并请学生用小学所学知识来说出所列方程的解（此环节主要目的是抽象出方程模型，为一元一次方程的定义做铺垫，因此这里教师不必深究学生是如何得到方程的解的，只要能得到结果并且大家都认可即可，在环节三将重点研究解法），比较两种方法结果的一致性。
2、出示问题2：王玲同学今年12岁,她爸爸今年36岁, 问再过几年,他爸爸的年龄是她年龄的2倍？
设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，根据题意得：
，
预设：学生在解决此问题时可能无法使用算术方法，自然想到通过设未知数列方程的方法来解决，而在解方程时学生可能遇到困难，正好为后面的学习留下悬念，激发了学生学习的激情。
【设计意图】通过问题1让学生感受解决实际问题方法的多样性，并在利用列方程的方法解决问题的过程中，回顾小学所学的简单的方程的解法。通过问题2让学生发现算术方法具有一定的局限性，体会利用方程来刻画生活中数量关系的优越性和必要性。
环节二：探究新知，认识概念
1、观察：上面得到的两个方程有什么共同点？
预设：学生可能不会从“元”和“次”这两方面进行总结，这时，教师可把方程的分类问题做适当点拨（引导学生从未知数的个数与未知数的次数两个方面来观察）。
2、总结：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做根。求方程的解的过程叫做解方程。
3、辨析：判断下列方程是否为一元一次方程？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
先请学生独立思考，然后小组交流，再由小组代表陈述自己的观点，最后请另一同学进行点评，总结该从哪些方面判断一个方程是否为一元一次方程，教师通过板书提炼概念中的关键词。
【设计意图】通过观察、点拨、总结，同学生一起得到一元一次方程的概念，锻炼学生的观察能力和语言表达能力，然后通过一组判断题加深对概念的理解。在这个过程中通过独立思考、合作交流，培养学生的合作意识，发挥优秀学生的帮带作用，让每一个学生都能得到不同程度的发展。其次，在辨析环节，教者设置了一组各有代表性的判断题，目的是帮助学生加深对一元一次方程的概念的理解。
环节三：回顾性质，简单运用
1、刚才某某同学解方程得到，你能说说你是怎么得到的吗？每一步的依据是什么？
2、投影出示等式的基本性质，并用字母分别表示出来，补充等式的对称性和传递性。
预设：学生在小学阶段已学过等式的基本性质，但可能因为遗忘一时回忆不完整，这时教师可通过课件中机动预备的天平的演示动画，恢复对知识的记忆。
3、学生独立完成课后练习第1题，然后小组交流，再请各小组代表向全班汇报。
预设：第（4）小题“如果，那么”可能有部分学生存在这样的理解，认为左边由到相当于除以了3，于是片面认为该变形是根据等式的基本性质2得到。若出现这种现象，教师可让学生复述等式的基本性质2，然后运用该性质对方程的变形进行解释，学生自然会认识到等式右边并没有除以3，而是减去了，而左边也可以看作是减去了，因此这里是根据等式的基本性质1得到的。教师在总结时还可强调“两边同时”这一关键词。
4、利用等式的基本性质解方程的过程并检验。
5、分组训练课后练习第2题，其中第1、2、3小组做第（1）小题，第4、5、6小组做第（2）小题，第7、8、9、10小组做第（3）小题，并分别请3位同学上黑板板演，最后请学生互评。
【设计意图】由解方程的过程回顾小学所学的等式的基本性质，并在此基础上补充等式的对称性和传递性。通过课后练习第1题明确该性质是解一元一次方程的主要依据，利用等式的基本性质可以对一元一次方程进行适当变形。然后通过教师讲解例题解方程，引导学生明晰，每一步变化的依据，从而培养学生思维的逻辑性，加深对解方程原理(等式的性质)的认识，并尝试利用该性质解简单的一元一次方程。
环节四：课堂小结，及时反思
1、请同学们静思1分钟，回顾一下本节课主要学习了哪些内容？你有哪些新的收获？
2、教师通过PPT展示本节课知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。
3、提出问题：前面我们曾提到为一元一次方程，这种复杂的一元一次方程该怎么解呢？为同学们课后预习及下一节课学习作准备。
【设计意图】把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识；通过教师设疑明确后面我们的学习目标，为下一节课做铺垫。
环节五：布置作业，加强巩固
1、基础测评
+21=0是一元一次方程，则k= ____
是一元一次方程，则k= ____
+21=0是一元一次方程，则k=____
2、能力提升
根据问题，设出合适未知数，只列出方程
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
（2）某校女生占全体学生的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（3）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
3、拓展空间
（1）鸡兔同笼，上有20头、下有52足，问鸡兔各有多少？
【设计意图】：通过循序渐进地课后练习，既帮助学生巩固了所学知识，提高了应用知识的能力，又让他们将所学的知识与生活实际联系起来，让学生感受到数学的价值，体验数学的美。
【教学反思】：
1、本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过第一章和第二章的学习时间，设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究。在求第二章的学习时间过程中，引发学生的兴趣，提炼数学的本质。
2、本节课的设计旨在培养学生的数学思维．以第一章的学习时间，得到第二章的学习时间的过程中，逐渐提炼出方程的形成思想，并和学生一起概括出一元一次方程及其解的概念。使学生在独立思考、小组交流中体会出方程形成的过程以及方程解的本质；在练习中，学生及时应用所学的概念和方法，巩固提高。编拟的问题环环相扣，体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展，培养思维的严谨性和造创性。
3、本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形成过程。
4、在课堂中，尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”的空间。借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。