2020-2021学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算单元测试题（word版含答案）

第8章　幂的运算单元测试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.计算a5·a3的结果正确的是 (　　)
A.a2 B.a8 C.a10 D.a15
2.下列计算正确的是 (　　)
A.(a2)3=a5 B.a3·a4=a12
C.(-3a2b)2=6a4b2 D.a4÷a2+a2=2a2
3.成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克,将数据0.00000046用科学记数法表示为(　　)
A.4.6×10-6 B.4.6×10-7
C.0.46×10-6 D.46×10-6
4.如果(3n)2=316,那么n的值为 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.已知3a=5,3b=10,则3a+2b的值为 (　　)
A.-50 B.50 C.500 D.-500
6.如果x=3n+1,y=3×9n-2,那么用含x的代数式表示y正确的是 (　　)
A.y=3(x-1)2-2 B.y=3x2-2
C.y=x3-2 D.y=(x-1)2-2
7.已知5a=4,5b=6,5c=9,则a,b,c之间满足的等量关系是 (　　)
A.a+b=c+1 B.b2=a·c
C.b=c-a D.2b=a+c
8.下列计算中,正确的有 (　　)
①(-x)3n÷(-x)n=(-x)3;
②-3==;
③m5÷m5=m5-5=0;
④(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.计算:(-mn2)3=　　　　.
10.(2x2)3-x2·x4=　　　　.
11.计算:(π-1)0+2-1=　　　　.
12.计算(-10)2+(-10)0+10-2×(-102)的结果是　　　　　.
13.若102·10n-1=106,则n的值为　　　　.
14.若3m=9n=2,则3m+2n=　　　　.
15.计算:(1)-8×58=　　　　;
(2)-2022×2023=　　　　.
16.在255,344,433,522这四个数中,数值最大的一个是　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(18分)计算:
(1)(-3pq)2; (2)-x3+(-4x)2·x;
(3)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5; (4)(-2)-2-32÷(3.144+π)0;
(5)(m-1)3·(1-m)4+(1-m)5·(m-1)2; (6)[-2-3-8-1×(-1)-2]××.
18.(8分)用简便方法计算:
(1)(-9)3××;　 (2)(-4)6×5.
19.(8分)已知空气的密度是1.293 kg/m3,现有一只塑料袋内装满了空气,其体积约为0.0035 cm3,那么这一袋空气的质量约为多少 (质量=密度×体积,结果用科学记数法表示)
20.(8分)(1)已知4x=2x+2,求x的值;
(2)若a2n=3,bn=,求(ab)2n的值.
21.(10分)规定两数a,b之间的一种运算,记作【a,b】:如果ac=b,那么【a,b】=c.例如:因为23=8,所以【2,8】=3.
(1)根据上述规定,填空:
【4,64】=　　　　,【5,1】=　　　　,【　　,16】=4.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:【3n,4n】=【3,4】,小明的理由如下:
设【3n,4n】=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,所以3x=4,即【3,4】=x,所以【3n,4n】=【3,4】.
请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①试说明:【7,5】+【7,6】=【7,30】;
②猜想:【(x+1)n,(y-1)n】+【(x+1)n,(y-2)n】=【　　　　,　　　　】(x>-1,y>2).
　
自我综合评价
1.B　2.D
3.B　 0.00000046=4.6×10-7.
4.D
5.C　 3a+2b=3a·(3b)2=5×100=500.
6.A　 由x=3n+1,得x-1=3n,则y=3×9n-2=3×(3n)2-2=3(x-1)2-2.
7.D　 因为5a×5c=4×9=36,即5a+c=36.
又因为(5b)2=62,即52b=36,
所以5a+c=52b,所以a+c=2b.故选D.
8.A
9.-m3n6
10.7x6　 (2x2)3-x2·x4=8x6-x6=7x6.
11.　12.100
13.5　 由102·10n-1=106,得102+n-1=106,则2+n-1=6,解得n=5.
14.4　 因为3m=32n=2,所以3m+2n=3m×32n=2×2=4.
15.(1)1　(2)　 (1)-8×58=-×58=1.
(2)-2022×2023=-×2022×=.
16.344　 比较255,344,433,522这四个幂的大小,关键是将指数化统一,比较底数的大小.
17.解:(1)(-3pq)2=9p2q2.
(2)-x3+(-4x)2·x=-x3+16x3=15x3.
(3)原式=a6·a8÷(-a10)=a14÷(-a10)=-a4.
(4)(-2)-2-32÷(3.144+π)0=-9÷1=-8.
(5)(m-1)3·(1-m)4+(1-m)5·(m-1)2=(m-1)7-(m-1)7=0.
(6)原式=×4×1=-1.
18.解:(1)原式==23=8.
(2)(-4)6×5=4×5×4=4×105.
19. 在计算时注意单位化统一.
解:1.293×0.0035×10-6=4.5255×10-9(kg).
答:这一袋空气的质量约为4.5255×10-9 kg.
20.解:(1)因为4x=22x=2x+2,
所以2x=x+2,
解得x=2.
(2)因为a2n=3,bn=,
所以(ab)2n=a2n·b2n=a2n·(bn)2=3×2=.
21. (1)由43=64,得【4,64】=3.
由50=1,得【5,1】=0.
由(±2)4=16,得【±2,16】=4.
解:(1)3　0　±2
(2)①设【7,5】=x,【7,6】=y,则7x=5,7y=6,
所以7x+y=7x·7y=5×6=30,
即【7,30】=x+y,
所以【7,5】+【7,6】=【7,30】.
②x+1　(y-1)(y-2)