华东师大版九年级数学下册 27.2.1点与圆的位置关系课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
27.2.1点与圆的位置关系
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
学习目标
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
情境引入
要确定一个圆必须满足几个条件
想一想
我国射击运动员在里约奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.
点和圆的位置关系
合作探究
问题2 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在☉O内
点P在☉O上
点P在☉O外
d
d
d
r
p
d
p
r
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
1.☉O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与☉O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.在大圆内 B.在小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
o
D
练一练
点和圆的位置关系
r
p
d
p
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在☉O内
d点P在☉O上
d=r
点P在☉O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
知识要点
问题1 平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
确定圆的条件
合作探究
回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法
1．分别以点A和B为圆心，以
大于二分之一AB的长为半径
作弧，两弧相交于点M和N；
2.作直线MN.
N
M
A
B
问题2 过两个点能不能确定一个圆
●O
● O
●O
●O
A
B
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
●o
经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
三角形的外接圆、外心
1. 外接圆
☉O叫做△ABC的________， △ABC叫做
☉O的____________.
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
2.三角形的外心：
定义：
●O
A
B
C
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：
一个三角形的外接圆是唯一的.
概念学习
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
画一画
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
方法归纳
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
做一做
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作☉A，则点B在☉A ；点C在☉A ；点D在☉A .
上
外
上
2.☉O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与☉O的位置关系为 （ ）
A.在☉O内 B.在☉O上
C.在☉O外 D.在☉O上或☉O外
B
练习
3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外
接圆的半径是 .
5
·
2cm
3cm
4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上.
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
小 结