2021-2022学年京改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》课时练习（Word版含简答）

北京课改版数学九年级上册
18.5《相似三角形的判定》课时练习
一、选择题
1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）
A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
3.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
4.下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
5.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
6.如图，在 ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对.
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)
8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
10.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB= .
11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=　　.
12.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=　　.
13.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．
三、解答题
15.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，
当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
16.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.
求证：△AED∽△ACB.
17.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且=，
试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．
18.如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？
19.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.C
6.B
7.D
8.C.
9.答案为：∠B=∠AED.
10.答案为：15
11.答案为：1或4或2.5.
12.答案为：4或6.
13.答案为：3个；
14.答案为4.8或．
15.解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当或时，△PAB与△PCD是相似三角形，
∵AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
∴或，
解得：BP=2或12或8.4，
即BP=2或12或8.4时，△PAB与△PCD是相似三角形.
16.解：
17.解：相似．理由如下：
因为=，∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB，
所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.
所以∠EBO=∠DCO，∠DEO=∠CBO.
因为∠ADE=∠DCO＋∠DEO，∠ABC=∠EBO＋∠CBO，
所以∠ADE=∠ABC.
又因为∠A=∠A，
所以△ADE∽△ABC.
18.答案为：4秒或秒
19.(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.
又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.
∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).
又∵∠BAC＋∠CAD=180°，
∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.
(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，
又∵M是线段PQ的中点，
∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.
∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，
∠BAP=∠PAC，
∴∠B=∠CAM.
又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.
∴=，
∴AM2=CM·BM，
即PM2=CM·BM.