2021——2022学年京改版七年级数学上册3.8 角平分线 练习题（Word版含解析）

3.8 角平分线
【基础练习】
1.点P在∠MAN内部,现有四个等式:∠PAM=∠NAP;∠PAN=∠MAN;∠MAP=∠MAN;
∠MAN=2∠MAP.其中能说明AP是∠MAN的平分线的等式有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.如图1所示,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB等于 (　　)
A.50° B.75°
C.100° D.120°
图1 图2
3.如图2,把长方形ABCD沿EF折叠.若∠1=50°,则∠BFE的度数为 (　　)
A.70° B.65°
C.60° D.50°
4.如图3,已知射线OB,OC三等分∠AOD,那么∠BOC=　　　　∠AOD.
图3 图4
5.如图4,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是　　　　.
6.如图5,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,则∠AOB=　　　　°.
图5
7.如图6所示,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线.若∠BOC=20°,则
∠AOD=　　　　°.
图6
8.如图7,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB的上方引三条射线OC,OD,OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1,∠1=20°,则∠3=　　　　°.
图7
9.[2020·平谷区期末] 已知:如图8,∠AOB=30°,∠COB=20°,OC平分∠AOD,求∠COD的度数.
图8
解:∵∠AOB=30°,∠COB=20°(已知),
∴∠AOC=∠　　　　+∠　　　　=　　　　°.
∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=∠　　　　(角平分线的定义).
∴∠COD=　　　　°.
10.[2020·大兴区期末改编] 如图9,O为直线AB上一点,∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分线,∠DOE=90°.
(1)图中小于平角的角的个数是　　　　;
(2)求∠AOE的度数.
图9
【能力提升】
11.如图10所示,已知直线AB上有一点O,射线OD和射线OC在AB同侧,∠AOD=42°,∠BOC=34°,OM是∠AOD的平分线,则∠MOC的度数是 (　　)
图10
A.125° B.90°
C.38° D.以上都不对
12.[2019·朝阳区期末] 如图11①,O为直线AB上一点,作射线OC,使∠AOC=120°,将一个三角尺如图摆放,直角顶点在点O处,一条直角边OP在射线OA上.将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示),在旋转一周的过程中,第t秒时,OQ所在直线恰好平分∠BOC,则t的值为　　　　.
　　 　　　　　　　 ②
图11
13.[2020·密云区期末改编] 如图12,点O在直线AB上,OC是∠AOD的平分线.
(1)若∠BOD=50°,则∠AOC的度数为　　　　.
(2)设∠BOD的度数为α,求∠AOC的度数(用含α的代数式表示).
图12
14.如图13所示,已知射线OC将∠AOB分成1∶3两部分(∠AOC<∠BOC),射线OD将
∠AOB分成5∶7两部分(∠AOD<∠BOD).若∠COD=15°,求∠AOB的度数.
图13
15.如图14,∠AOE=80°,OB平分∠AOC,OD平分∠COE,∠AOB=15°.
(1)求∠COD的度数;
(2)若OA表示时钟上的时针,OD表示分针,且OA指在3时和4时之间,求此时的时刻.
图14
答案
1.D　[解析] 画图帮助理解是解本题的关键.
2.C
3.B　[解析] 根据折叠前后的两个对应角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.
4.　
5.80°
6.28　[解析] 设∠AOB=x°,则∠AOD=(x+14)°.
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOC=2∠AOD=2(x+14)°.
因为∠BOC=2∠AOB,
所以∠AOC=3∠AOB,
所以2(x+14)=3x,
解得x=28,
所以∠AOB=28°.
故答案为28.
7.60　[解析] 因为∠BOC=20°,OC是∠BOD的平分线,所以∠BOD=2∠BOC=40°.
因为∠BOD=2∠AOB,所以∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=40°+20°=60°.
8.50　[解析] 因为∠1=20°,∠2=3∠1,
所以∠2=60°,所以∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-20°-60°=100°.
又因为OC平分∠AOD,所以∠3=∠AOD=50°.
9.AOB　COB　50　COD　50
10.解:(1)9
(2)∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠AOC.
∵∠AOC=70°,
∴∠AOD=35°.
又∵∠DOE=90°,
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=35°+90°=125°.
11.A　[解析] 因为OM是∠AOD的平分线,所以∠AOM=∠AOD=21°.
又因为∠BOC=34°,所以∠MOC=180°-21°-34°=125°.
12.24或60
13.解:(1)65°
(2)∵点O在直线AB上,
∴∠AOB=180°.
∵∠BOD=α,
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-α.
∵OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOC=∠AOD=(180°-α)=90°-.
14.[解析] 把求∠AOB的度数转化为解一元一次方程.
解:设∠AOB的度数为x.
因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分(∠AOC<∠BOC),所以∠AOC=x.
因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分(∠AOD<∠BOD),所以∠AOD=x.
又因为∠COD=∠AOD-∠AOC,∠COD=15°,
所以15°=x-x,解得x=90°,
即∠AOB的度数为90°.
15.解:(1)由题意易知∠AOC=2∠AOB=30°,
则∠COE=∠AOE-∠AOC=50°.
因为OD平分∠COE,
所以∠COD=∠COE=25°.
(2)设此时刻为3时x分,从3时起,分针转了6x°,时针转了0.5x°.3时时,时针与分针成90°角.而此时,∠AOD=55°,
则90-6x+0.5x=55,解得x=,
即此时为3时分.