2.2 一元一次方程和它的解法 课后培优 2021-2022学年京改版数学七年级上册（word版含解析）

二 一元一次方程和它的解法
一、单选题
1．下列各方程中，解为x＝1的是（　　）
A．2（x﹣1）＝1 B．5x﹣2＝x+3 C．2x+1＝4﹣x D．3﹣（x﹣2）＝5
2．若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
4．解方程，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把的系数化为，正确的是（ ）
A．得 B．得 C．得 D．得
6．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．方程的解是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知关于x的方程的解是，则a的值是（　　）
A．1 B． C． D．
9．下列四个方程及它们的变形：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为．其中变形正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．下列方程有解的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
13．方程去分母后，得（ ）
A． B．
C． D．
14．在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是（ ）
A．3 B． C．3或 D．无法确定
15．若与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
16．小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．
17．当________时，整式与互为相反数；
18．方程的解是_____．
19．当x＝___时，的值是2
20．若是方程的解，则的值为_________．
21．已知x=3是方程ax+3=12的解，则a=___．
22．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
23．若是关于的方程的解，则的值是______．
24．已知方程，则式子的值为_______．
25．如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点．点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过秒）．若点在运动过程中，当＝时，则运动时间的值为________．
三、解答题
26．解方程：
（1）5x+10＝x﹣2；
（2）4﹣x＝3（2﹣x）；
（3）；
（4）．
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
（9）；
（10）；
（11）；
（12）．
27．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
28．用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2）y与的积等于y与5的和，求y．
29．（1）当k取何值时，关于x的方程和的解相同．
（2）已知关于x的方程无解，求的值．
30．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x﹣2＝﹣4的解相同，求m的值．
参考答案
1．C
解：A、把x＝1代入方程得：左边＝2×（1﹣1）＝0，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B、把x＝1代入方程得：左边＝5×1﹣2＝3，右边＝1+3＝4，左边≠右边，故本选项不符合题意；
C、把x＝1代入方程得：左边＝2×1+1＝3，右边＝4﹣1＝3，左边＝右边，故本选项符合题意；
D、把x＝1代入方程得：左边＝3﹣（1﹣2）＝4，右边＝5，左边≠右边，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．C
解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴即，
故选C．
3．D
解：把x＝a代入方程，得2a＋3＝a，
解得a＝ 3，
故选：D．
4．A
解：
把方程两边同时乘以6得：即，
故选A．
5．D
解：A，方程两边同除以可得，故选项A错误，不符合题意；
B. 方程两边同除以3可得，故选项B错误，不符合题意；
C. 方程两边同除以可得，故选项C错误，不符合题意；
D. 方程两边同除以可得，故选项D正确，符合题意；
故选：D
6．C
解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、是一元一次方程，符合题意；
D、等式左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C．
7．A
解：方程﹣2x＝，
系数化为1得：x＝．
故选：A．
8．A
解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，
解得a=1，
故选：A．
9．A
解：①，两边除以4得：，本选项正确；
②，移项合并得：，本选项正确；
③，两边乘以-5得：，本选项正确；
④，变形为，本选项错误；
则变形正确的有①②③．
故选：A．
10．D
解：：移项得：，故错误；
：去括号得：，故错误；
：去分目得：，故错误；
：所有项除得：，故正确；
故选：
11．A
解：A、，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故A选项符合题意；
B、，
移项，得：，
合并同类项，得：，（此等式显然不成立）
故B选项不符合题意；
C、，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，（此等式显然不成立）
故C选项不符合题意；
D、∵，
∴显然不成立，
故D选项不符合题意，
故选：A
12．B
解：∵，
解得：，
将代入方程得：，
解得：，
故选：B．
13．C
解：
两边同乘20：
化简得：
或
A、漏掉了3与20相乘，不符合题意，
B、等号的右边符号出现错误，不符合题意，
C、正确，符合题意，
D、等号的左边符号出现错误，不符合题意，
故选C．
14．A
解：设第一个方格内的数是x，则第二个方格内的数是，
∴原等式变形为，
∴，
∴
解方程得．
故选A．
15．D
解：根据题意可得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故选：D．
16．
解：由题意得：是方程的解
则，
解得，
因此，原方程为
解得
故答案为：．
17．0
解：∵代数式与2x +1互为相反数，
∴+2x +1=0，
解得x=0.
故答案为：0.
18．x＝1
解：，
﹣x＝﹣1，
∴x＝1．
故答案为：x＝1．
19．7
解：根据题意，可得：＝2，
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
20．-2
解：根据题意，
把代入方程，则
，
解得：；
故答案为：．
21．3
解：把x=3代入ax+3=12，得
3a+3=12，
解得：a=3．
故答案为：3．
22．
解：将代入方程3mx﹣y＝﹣1得，
3m+5＝﹣1，
3m=，
m=，
故答案为：．
23．
解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：．
24．0
解：
移项得：
所以，解得：
所以．
故答案为：0．
25．秒或秒或秒或秒
解：①当 时，动点P所表示的数是2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点P所表示的数是20-2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
∴综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒秒．
故答案为：秒或秒或秒秒．
（1）x＝﹣3．（2）x＝1．（3）x＝1.4．（4）x＝3.4
（5）；（6）；（7）；（8）．
（9）；（10）；（11）；（12）
解：（1）移项，可得：5x﹣x＝﹣2﹣10，
合并同类项，可得：4x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
（2）去括号，可得：4﹣x＝6﹣3x，
移项，可得：﹣x+3x＝6﹣4，
合并同类项，可得：2x＝2，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：4（2x﹣1）＝3（x+1），
去括号，可得：8x﹣4＝3x+3，
移项，可得：8x﹣3x＝3+4，
合并同类项，可得：5x＝7，
系数化为1，可得：x＝1.4．
（4）去分母，可得：2（4x﹣1）﹣3（x+1）＝12，
去括号，可得：8x﹣2﹣3x﹣3＝12，
移项，可得：8x﹣3x＝12+2+3，
合并同类项，可得：5x＝17，
系数化为1，可得：x＝3.4．
（5）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（6）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（7）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（8）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
（9）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：；
（10）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（11）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（12）
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：．
27．8天
解：设铺好这条管线需要x天，列方程得
+=1
解得：x=8，
答：铺好这条管线需要8天．
28．（1）；（2）．
（1）依题意列方程得，
移项合并同类项得，，
解得，；
（2）依题意列方程得，
移项合并同类得，，
解得，．
29．（1）k=；（2）a=3．
（1）解，得：x=1，
把x=1代入，得：
，
解得：k=；
（2）方程a（2x-1）=6x-4，
整理得：（2a-6）x=a-4，
由方程无解，得到2a-6=0，即a=3．
30．－
解：因为关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x﹣2＝﹣4的解相同，
所以解方程3x﹣2＝﹣4，得x＝﹣，
把x＝﹣代入2（x﹣1）＝3m﹣1，得
2（﹣﹣1）＝3m﹣1，
解得m＝﹣．