(共19张PPT)
教学目标
1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点、难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式?
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式?????
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ”或省略不写.
（2）数字与字母相乘时，数字须写在字母前面；数字与数
字相乘，一般仍用“×”号.
（3）除法运算写成分数形式.
(4)带分数与字母相乘，一般把带分数化为假分数，再字母相乘.
（5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列的代数 式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位.
列代数式注意事项
一、温故知新、引入课题
请同学们思考以下问题并填空：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7 C.如果山脚温度是28 C，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度
为_____________.
25.9 C
想一想
通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使问题变得更简洁，更具一般性.
二、 得出法则，揭示内涵
列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
列代数式的方法：
（1）认真审题：抓住关键性的词、字，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方差“、”余数“、”平方“、”立方“、”增加”等等；
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且
正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括
号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
（3）对于复杂的题目，应“浓缩原题，分段处理，最后组装”.如“a的2倍与b的平方的和”与”b的立方与a的倒数之差“的积，此题可浓缩为”两数和与两数差的积“，第一
段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,
故所列出的代数式为
(4)要理解掌握基本的数量关系:
路程=时间 x 速度
工作量=工作时间x工作效率
总价=单价x数量
溶质=溶液x浓度
例1：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的三倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
解：
三 例题示范，初步运用
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；
（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
解：
（1） a +b –2ab
（2）( a+b) –(a–b)
（3）(a+b)(a–b)
（4）2n，2n+1(n为整数)
1.仔细填一填:
2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的成绩为x,y;已知x比y小，则田亮的最后两跳的成绩差为________
3).一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度________米/分
1).如果我们班的男同学有a人，女同学有b人，假设我们学校有１０个这样的班级，那么这些班级的男女同学总人数为________
10a+10b
y-x
(l+180)/t
四、分层练习，形成能力
2.比一比，看谁做的快又对：
1).假如宁波中农信大厦的高为m，而我们翠柏中学操场的国旗杆高度为n，则两者的高度差距为_______
2).日平均气温是指一天2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值，若上述四个时刻气温的摄氏度分别是a,b,c,d;则日平均气温的摄氏度数是_____________
3).一个五彩花圃的形状如图，那么花圃的面积为________
a
3a
m-n
(a+b+c+d)/4
2a
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的1/2的和；
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根。
（５）m的平方与n的平方的和
3x-3
2x+y/2
(a+b)
m + n
3
2
a
4、用代数式表示：
（1）a的2倍与2的差；
（2）m的3倍与y的1/4的和；
（3）p与q的和的平方；
（4）3w的立方根；
( 5 )k的平方和l的平方的差
2a-2
3m+y/4
(p+q)
K - l
3
3
w
5 一辆帕萨特出租车以80千米／时的速度行驶，从北仑的中国女排主场出发到宁波的雅戈尔体育馆需t时．
(1)请用代数式表示两地之间的距离
(2)如果该出租车的行驶速度增加v千米／时，那么从女排主场到雅戈尔体育馆需多少时间？
(3)假如是你从女排主场坐上出租车，到宁波雅戈尔体育馆的时间为t时，按照出租车的起步价为8元(前4公里包含4公里)，超过4公里后的价格为每公里a元，那么请你计算一下这次坐车的费用？
解：(1) 两地的距离：80t千米
(2) 增加后的汽车速度为(80+v)千米/时；
则需花费的时间为80t/(80+v)时
(3) 由(1)知两地的距离为80t千米
前4公里（含4公里）的费用为8元
4公里外的费用为a(80t-4)元
所以总费用为8+a(80t-4)元
答：(1)两地的距离为80t千米;(2)速度增加v千米／时后，需花费的时间为80t/(80+v)时；(3)这次总费用为8+a(80t-4)元．
思考：观察下列数表：
2 3 4 … 第一行
3 4 5 … 第二行
4 5 6 … 第三行
5 6 7 … 第四行
…第一列
…第二列
…第三列
…第四列
由图表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为
多少 那么第n行与第n列交叉点上的数应为多少
五、回顾小结，
突出重点(共13张PPT)
如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2 ,如果长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米等等，我们很容易计算出所需材料的长度。
引言：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗
弹跳高度是下落高度的一半
2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为 _________厘米
为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落
高度之间的关系，通过试验，得到下列
一组数据：（单位：厘米）
问题一
(1)如果a、b表示任意的两个有理数, 加法交换律可以用字母表示为 ;
a+b=b+a
乘法交换律可以用字母表示为 ;
(2)如果a表示长方形的长, b表示长方形的宽,那么长方形的周长= ,
面积= .
2(a+b)
(3)如果a表示正方形的边长, 那么正方形的周长= ,面积= .
4a
(4)如果v表示汽车的速度, t表示汽车行驶的时间, 那么汽车行驶的路程= .
a
a
1
b
b
2
3
4
(1)正方形 的面积=
1
,
a
2
长方形 的面积=
2
,
a
b
长方形 的面积=
3
,
a
b
正方形 的面积=
4
,
b
2
由这四个图形拼成的大正
方形的面积=
.
a
2
a
b
a
b
b
2
+
+
+
(2)大正方形的面积又可以=
.
a
+
b
(
)
2
a
+
b
(
)
a
+
b
(
)
或
a
+
b
(
)
2
a
2
a
b
a
b
b
2
+
+
+
=
所以
问题二：
你能用下面的图来解释左边３个等式吗？
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿＿
……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝
＿＿＿
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
１５
５０５０
由以上规律进一步填空
即从1到n这n个正整数的和为
例1
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山 公顷;
5x
(2) 中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上
获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒
跑完全程，那么他的速度为 米/秒;
(3)每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元.
(5m–2m)
(5m+2m)
注意！
1、在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“ ” 表示。如第一题中的a乘以b一般写为ab或a b.数字和数字相乘则不省略.
（2）数字与字母相乘，数字一般放在
字母的前面.如：2a.带分数与字母
相乘应写成假分数.
（3）除法运算应写成分数形式.
单位前面的式子如果有加减运算符号则要加括号.
练习:
1.填空:
(1) 一打铅笔有12枝,n打铅笔有 枝;
(2) 三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a,则其周
长为 ;
(3) 如图,某广场四角铺上了四分之一圆形的草地,
平方米.
若圆形的半径为r米,则共有草地
12n
(3a+4a+5a)
.
5
9
8
4
2. 我们知道:
若某三位数的个位数字为a,十位数字
为b,百位数字为c,则此三位数可表示为
类似地,
2. 我们知道:
小结
从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数.
用字母表示数有何意义？
本节课我们所学的内容是什么？
你能用字母表示以前所学的运算律和
计算公式吗？
作业
习题 1， 2， 3
同步练习代数式
教学目标
1．使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2．初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3．通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习．
教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义．难点：正确地说出代数式所表示的数量关系．
课堂教学过程设计
一、引言
数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具．学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用．
中学的数学课，是从学习代数开始的．除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容．
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度．没有坚持不懈的努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的．
在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点．
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习．
二、从学生原有的认知结构提出问题
1．在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a+b=b+a； (2)乘法交换律a·b=b·a；
(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”；
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数．
2．(小黑板)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0．25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？
3．若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用s与t表示v吗？
4．(小黑板)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？
(用l厘米表示周长，则l=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)．
此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与方程中，用字母表示数也会给运算带来方便；
那么究竟什么叫代数式呢？代数式的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容．
三、讲授新课
1．代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．如：a+b，3，a，a(b+c)，15等。
注：代数式中不能含有等号或不等号。
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数式的意义．
2．举例说明
例1：P/106例1
例2：P/107例2
例3 填空：
(1)每包书有12册，n包书有册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是______℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是______立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到______千克．
(此例题用小黑板给出，学生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m．
例4 （补充） 说出下列代数式的意义：
(1) 2a+3 (2) 2(a+3) (3)a2+b2 (4)(a+b)2
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；
(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；
(3)a2+b2的意义是a，b的平方的和；
(4)(a+b)2的意义是a与b的和的平方．
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点．如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等．
四、课堂练习
1．填空：(小黑板)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重______千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为______厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生总人数是x，其中女生占48%，则女生人数是______，男生人数是______．
2．用代数式表示： (小黑板)
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)v的立方与t的3倍的积．
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面．
3．用代数式表示：(小黑板)
(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和．
4．P/107随堂练习1~3
五、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．用字母表示数的意义是什么？
3．什么叫代数式？
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号．
六、作业：P/108 知识技能 第1题、第2题；问题解决 第1题
补充：
1．一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，求这个三角形的周长．
2．张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？
3．a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？
4．圆的半径是P厘米，它的面积是多少？
5．用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长．课 题 列代数式 课 型 新授课
教育教学目标（知识与能力、过程与方法、情感与态度、价值观） 1．使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力．
教 学 重点 难 点 重点：把实际问题中的数量关系列成代数式．难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．
教学策略及创造性教学设计（教法选择、学法指导、课堂组织形式、教具媒体应用、课程资源开发利用等） 由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础．同时，也使学生的抽象思维能力得到初步的培养．
布 置作 业 家作1：第93页的6、7。 练习册： 订正、补充完成第51—54 页。 完成周练八，须家长签名。 订正第三章家作本及其练习册的错题。 预习： 课本第94—97页
教学反馈（形成性评价设计、总结性评价设计） 警示误区：假如式子后面有单位，整个式子要加括号；数与字母相乘，要把数字写在前面；不同的对象用不同的字母表示；先读的先写，先分析数量关系，要注意运算顺序。
教 学 内 容、过 程 安 排（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等） 分析、评价反思、体会
一、从学生原有的认知结构提出问题1．用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x大5； (x+5)(2)乙数比x的2倍小3； (2x-3)(4)乙数比x大16%． ((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2．在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式．本节课我们就来一起学习这个问题．二、讲授新课例1 用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%．分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数．(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
教 学 内 容、过 程 安 排（包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等） 分析、评价反思、体会
解：设甲数为x，则乙数的代数式为例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积．分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式．解：设甲数为a，乙数为b，则(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律．但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)．两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序．
例3 用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数．分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如何表示？(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余2的数呢？解：(1)3n； (2)5m+2．(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)．例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(3)这个数的5倍与7的和的一半；分析：启发学生，做分析练习．如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”列成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”． 通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位？个座位？分析本题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢？(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的座位数×行数)三、课堂练习1．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商．
2．用代数式表示：(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数．3．用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；四、师生共同小结首先，请学生回答：1．怎样列代数式？2．列代数式的关键是什么？其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备．要求学生一定要牢固掌握．五、布置作业
