(共11张PPT)
教学目标：
知识与技能：掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运用到运算中去。
过程与方法：在计算的过程进行思考探索，从而发现规律 ，并运用规律。
情感态度价值观：以积极的态度投入到数学活动中来，陪养自己良好的思维趋向。
教学活动重点：获得有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的符号由负因数的个数确定的规律。
教学活动难点：正确运用规律进行计算，获得准确的结果。
下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5）＝
2×3×4×（－4）×（－5）＝
2×（－3）×（－4）×（－5）＝
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝
－120
480
－120
120
只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。
偶数
奇数
负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数。
？
思
考
例3 计算
解：（1）
（1）
（2）
（2）
多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____。
0
（1） （－5）×8×（－7）×（－0.25）
=－5×8×7×0.25
=－70
（2）
（3）
＝0
例4 用计算器计算（－51）×（－14）
显示：－51×－14＝714
解：用带符号键 的计算器
（－）
51 14
（－）
×
（－）
＝
用带符号键 的计算器
＋/－
＋/－
51 14
×
＋/－
＝
显示：714
练习
用计算器计算
（1） 26×（－41）
（2）（－35）×（－17）
重 点 知 识：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数。
2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。
方 法 规 律
小 结(共20张PPT)
教学目标
1．知识与技能:掌握加法法则，体会加法法则的意义。
2．过程与方法:通过经历有理数加法运算的发生过程，体验数的运算探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律。通过运算归纳出技巧，感悟绝对值不相等的异号两数相加的技巧，突破本节内容中的难点问题。
3．情感、态度与价值观：养成积极探索、不断追求真知的品格。??
教学重点、难点
1.重点：有理数加法法则．
2.难点：异号两数相加的法则
一、温故知新、引入课题
问题：
小明在一条东西向上午跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
试验：
因为这个问题涉及到方向，不妨规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，
10
30
40
30
50
-10
0
20
20
50
写成算式：（+20）+（+30）=+50
即小明位于原来位置的东方50米
共向东走了50米
（2）若两次都是向西走，
10
-30
-40
-30
-50
-10
0
-20
-20
-50
写成算式：（-20）+（-30）=-50
即小明位于原来位置的西方50米
则共向西走了50米
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走了30米
10
30
-30
-20
-10
0
20
20
-10
写成算式：（+20）+（-30）=-10
即小明位于原来位置的西方10米
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走了30米
10
30
-20
+30
-10
0
20
-20
+10
写成算式：（-20）+（+30）=+10
即小明位于原来位置的东方10米
从以上几种情况你能发现什么了吗？
让我们再试几次：
（+4）+（+3）= （-5）+（-7）=
（+6）+（-8）= （-3）+（+5）=
-12
+7
-2
+2
同号两数相加，
取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不等的异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
二、 得出法则，揭示内涵
再看下面的特殊情况
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走了30 米。
+30
-30
10
-30
-20
-10
0
20
写成算式：（-30）+（+30）=（ ）
0
（6）若第一次向西走30米，第二次没走。
即小明回到原来的位置
写成算式：（-30）+（0）=（ ）
-30
即小明位于原来位置的西方30米
通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数相加的过程中“和的符号”怎样确定？“和的绝对值”怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？
赶快动脑筋，说说自己的想法
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得零。
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的符号和绝对值．
阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的原因。
计算 （＋3）＋（－5）
解：（＋3）＋（－5）=2
正确解法（＋3）＋（－5）
=－（5－3）
=－2
错解分析：本题计算忽略了“先定符号，后计算绝对值”的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等
异号两数相加（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
三、强化法则，深入理解
例题：1计算：
（1） （+2）+（-11） （2）（+20）+（+12）
（3） （ ）+（ ） （4） （ -3.2 ）+4.3
解：
（1） （+2）+（-11）
=
-（11-2）
=-9
（2）（+20）+（+12）
=
+（20+12）
=+32
（3） （ ）+（ ）
=
=
-（ + ）
（4） （ -3.2 ）+4.3
=
+（4.3-3.2）
=+0.9
四、例题示范，初步运用
1、（+4）+（+3）= 2、（+4）+（-3）=
3、（+3）+（-10）= 4、（-5）+（+7）=
5、（-6）+(+2) = 6、（-4）+（-11）=
7、（+30）+（-30）= 8、（-2）+（+2）=
9、 0+（-23）= 10、（+16）+0=
+7
+1
-7
+2
-4
-15
0
0
-23
+16
五、分层练习，形成能力
计算
加数
加数 和的组成
和
符号 绝对值
-12 3 - 12-3 -9
18 8
-9 16
-9 -5
+
18+8
+26
+
16-9
+7
-
9+5
-14
填空
1.（ ）+（-3）= -8 2.（ ） +（-3）= 8
3.（ -3）+（ ）= -1 4.（ - 3）+（ ）= 0
-5
+11
+2
+3
判断
1.两数和一定大于每一个加数.（ ）
2.两数和一定大于两数绝对值的和.（ ）
3.两数和一定小于两数绝对值的和.（ ）
1.两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数（ ）
A、 同为负数 B、异号 C、同为正数
D、零或负数
2、如果两数的和为正数，那么一定有（ ）
A、一个加数为正，另一个加数为0
B、这两个加数都是正数
C、一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值较大
D、至少有一个加数为正数
A
D
3、两数相加，如果和比其中一个加数大，而比另一个加数小，那么这两个数（ ）
A、同为负数 B、异号
C、同为正数 D、有一个是0
4、下面哪个数集中减法总是可以进行的（ ）
A、自然数集合 B、有理数集合
C、正数集合 D、负数集合
B
B
小结与回顾
这节课的收获是……
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。?(共20张PPT)
（一）地位和作用
（二）三位一体的教学目标
（三）教学重点、难点
教材分析
教法分析
学法分析
教学程序
评价分析
（一）地位和作用
1、提高与拓展
2、基础与前提
3、生活与实际
4、关键与重点
教材分析
教法分析
学法分析
教学程序
评价分析
教材分析
教法分析
学法分析
教学程序
1、知识与技能目标：
⑴了解有理数加法的意义。
⑵理解并掌握的有理数加法的法则，并会运用法则进行
准确运算，提高学生的运算能力。
2、过程与方法目标：
⑴经历法则探索的过程，培养学生归纳总结知识的能力
⑵体验初步的算法思想
⑶在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。
(4)渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想
3、情感与态度目标：
(1)让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活，
培养学生对数学的热爱。
(2)培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
（二）教学目标：
评价分析
重点：理解和运用有理数的加法法则
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号
两数相加的法则
（三）教学重点、难点：
教材分析
教法分析
学法分析
教学程序
评价分析
以建构主义为依据、采用启发式探究式的教学方法
1、首先知识是什么？知识的本质是经验，而不是完全普遍的静止的东西，所以，应该在教的过程中强调知识的开放性；
2、知识是怎样获得的？获得或者增长主要是通过主体的体悟，而决不能依靠填鸭或者灌输，在教的过程中要侧重为学生提供探索的情景，创设自然的学习氛围，让学生主动寻找原有经验的增长点；
3、知识有什么意义或者价值？知识的价值在于促使学生原有知识结构或者图式的变换，知识总是在不断的更新和淘汰，只有人们需要的知识才是有价值的，而人们也必然因此产生学习的欲望，总之学生的学习需要是本课教学成功的重要保证，本课将努力激发学生的经验冲突和学习需要，希望在学生的主动性水平较高的情况下取得良好的教学效果。
教法分析
教材分析
学法分析
教学程序
评价分析
1. 皮亚杰的观点与加德纳的多元智能理论
形式思维与形象思维
多元智能
2. 课程改革的新理念
主动、探究、合作和体验
①学生在数学方面具备了什么素质，学生在小学阶段的学习和前面正数负数数轴绝对值的学习为本课提供了学习的前提；
②初一年学生已经发展了合作和交流的基本能力，探究和合作的成功性是比较高的；
③练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法，本课的重头戏—变式练习将不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步联结知识和实际的关系.
学法分析
教材分析
教法分析
教学程序
评价分析
（一）引入问题，创设情境
（二）启发探索，获取新知
（三）变式练习，运用新知
（四）归纳小结，布置作业
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（一）引入问题，创设情境
1、你会吗？
计算 ① (+30)+(+20) ②(-30)+(+20)
设计意图：引发学生产生认知冲突，
促使学生渴望获得新的知识。
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（一）引入问题，创设情境
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
白雪公主和七个小矮人在城堡里一起快乐地生活了一段时间后，七个小矮人因安逸的生活而减少了劳动工作，身体比以前变得虚弱了。白雪公主看在眼里，急在心里，为了让小矮人拥有健康的体魄，白雪公主想出了一个主意，每天早晨安排一组小矮人进行跑步训练，现在我们一起来看看白雪公主的训练：
（一）引入问题，创设情境
2、情境：
①第一个小矮人向前跑了50m，再向前跑30m。
这个小矮人在起点的哪个方向，距离起点有多远？
（+50）+（+30）=+80
②第二个小矮人向后跑了50m，再向后跑30m。
这个小矮人在起点的哪个方向，距离起点有多远？
（-50）+（-30）=-80
③第三个小矮人向前跑了50m，再向后跑30m。
这个小矮人在起点的哪个方向，距离起点有多远？
（+50）+（-30）=+20
④第四个小矮人向后跑了50m，再向前跑30m。
这个小矮人在起点的哪个方向，距离起点有多远？
（-50）+（+30）=-20
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（二）启发探索，获取新知
1、课件演示：（以起点为原点，小矮人
跑动路线在数轴上表示情况）让学生体会
两数相加的规律。
设计意图：数形结合是一种重要的数学教学方法，数轴的建立，为有理数的加法等知识的几何意义提供了必要的工具。
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
情景1
情景2
情景3
情景4
（二）启发探索，获取新知
2、探究问题：有理数相加的和该怎么确定符号？怎么确定绝对值？（学生主动思考，展开讨论）
3、试一试，说一说（分组概括有理数的加法法则）：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②绝对值不等时，异号两数相加，取较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值
③互为相反数的两个数相加得0
④一个数与零相加，仍得这个数
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（三）变式练习，运用新知
1、计算：
①（+6）+（-19）②（+17）+（+25）
③ ④（-4.5）+5.4
由此归纳有理数的加法步骤：
①选择法则
②确定和的符号
③确定和的绝对值
意图：让学生自己先看书，后尝试模仿运用练习，培养学生的自学能力。
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（三）变式练习，运用新知
2、诊断问题：
（-9）+3=6
（-4.6）+(-2.6)= -2
意图：挖掘学生可能出现的错误，
有针对性地排除错误思维的干扰。
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（三）变式练习，运用新知
3、规定向东走为正，若出租车小李带
第一个客人向西走了6千米，后又带第
二客人向东走了 4.5千米，请问小李离
出发地几千米？在原出发地的什么方向？
意图：进一步巩固法则，同时再次体会
数学服务于生活，提高用数学解决问题
的能力。
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（一）小结
（二）作业
（四）归纳小结，布置作业
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（一）小结
完成填空
1、同号两数相加取 的符号，并把绝
对值 ，如 （－1）+（－1）=
2、绝对值不等的异号两数相加取 的
符号，并 ，如（－2）+1=
3、（－5）+5=
4、（－10）+0=
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
（二）作业
1、必做 P37 1 2
2、选做
当a<0,b>0,|a|>|b|,a+b=_____0
当a>0,b<0,|a|<|b|,a+b=_____0
意图：
熟练运用有理数的法则，加深对新知识的理解。
尊重学生的个性差异，满足不同学习层次学生的
学习需求。
教学程序
教材分析
教法分析
学法分析
评价分析
教材分析
教法分析
学法分析
教学程序
评价分析
1、基本构思：
①课改精神：主动、探究、体验；
②数学思想：源于生活，归于生活；
③认知理论：以学生的认知水平为基础；
④人文关怀：学习也应该是一种享受。
2、学生评价：
将用“三维”的方式来评价学生的学习情况：
①过程和结果：学生在学习过程中是否有真实深刻的体验，在学习后是否学有所得，学有所思；
②知识与能力：学生的基础知识是否有所拓展，基础能力是否有所提升，知识能力是不可偏废的；
③情感态度价值观：学生是否有客观科学的精神，是否有主观求知的欲望和持续的探究态度。(共10张PPT)
教学目标：：巩固有理数的除法运算，形成快速准确的运算技能。
过程与方法：运算法则实践运算。
情感态度价值观；在运算过程中培养自己认真，仔细，灵活的计算品质。
教学活动重点：准确进行计算。
教学活动难点：灵活简便的进行计算。
例9 化简下列分数：
解：
例题示范
例10 计算：
解：
1、化简
2、计算
例11 用计算器（-0.056）÷（-1.4）
解：用带符号键 的计算器。
（－）
（－）
0.056
÷
（－）
1.4
＝
显示：－0.056÷－1.4＝0.04
用带符号转换键 的计算器
＋/－
＋/－
0.056
÷
＋/－
1.4
＝
显示：0.04
用计算器计算（结果保留两位小数）：
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
例12 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损为负数，公司去年盈亏额（单位：万元）为
这个公司去年全年盈利3.7万元。
重要方法:
1.除法转化为乘法运算
2.混合运算如有括号先算括号内的运算,如无括号则”先算乘除,后算加减”
3.运用除法运算解决实际问题.
养成良好的计算品质:
仔细认真,灵活简便,结果准确有理数的加法
教学目标：
知识目标：
（1）经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的意义和法则；
（2）应用有理数加法法则进行准确运算
能力目标：
（1）通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
（2）能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养归纳能力及语言表达能力。
（3）在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。
情感目标：
体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的。
教学重点:
有理数加法法则的理解与运用，而不是简单的记忆法则。
教学难点：
在问题情境中，通过交流讨论，总结出有理数的加法法则。尤其是异号两数相加的法则，原因是：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律。而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度。在教学时，应从实例出发，充分利用数轴，从数形结合的观点加以讲授，并配以适量的练习，让学生在练习中感知法则的应用。以求突破这一难点。
教学思路：
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念,因此不必把时间过多地放在复习这些旧知识上,而应利用学生的好奇心，首先借助生活中的实例，引入有理数的运算，让学生充当主角，亲身参加探索发现，通过归纳学生总结运算法则和运算律，从而获取知识。在法则的得出过程中,还引入数轴,让学生在一种动态变化中自己发现规律归纳总结，直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我先通过书上的基本练习达到训练双基的目的，又选配一些变式练习,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。在教学中注意1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．3.为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点。4.注重使用有理数及其运算解决实际问题．5.归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行归纳。
教学过程：
在小学里,同学们已经学过数的加、减、乘、除四则运算。这些数是正整数、正分数、和零，也就是说，这些运算是在非负有理数范围内进行的。自从引进负数后，数的范围就扩大到整个有理数。那么，在有理数范围内，怎样进行四则运算呢？今天，我们来探索有理数的加法运算。（教师板书课题：有理数的加法）
I. 创设情境：
一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量。我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行走方向有关，请同学们先个人研究，后小组交流．
II.一起探究：
老师巡回指导，然后全班交流:将研究结果进行整理.先请同学阐述各自的做法，和全班同学一起分析某个同学的做法。
1.求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与两次运动的方向有关. 共得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定初始位置为0，向东为正，向西为负。
(1)若两次都是向东走，很明显，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东方50米处，写成算式就是
(+20)+(+30)= +50．
这一运算在数轴上可表示为如图：
(2)若两次都是向西走，则他现在位
于原来位置的西方50米处， 写成算式
就是(-20)+(-30)= -50．
这一运算在数轴上可表示为如图：
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，
在数轴上表示如下图：写成算式是
(+20)+(-30)= -10．
我们可以看到，这位同学位于原来位置的西方10米处．
(4)若第一次向西走20米，第二次向东
走30米，同样可结合数轴上表示
可以看到，这位同学位于原来位置的东
方10米处， 写成算式是(-20)+(+30)= +10．
小结指出：后两种情形中两个加数符号不同，通常可称异号．
2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：
(+5)+(-3)=( )； (-3)+ (+8)=( )；
(+4)+(-10)=( )； (-8)+3 =( )．
3．你能发现得到的结果与两个加数符号及绝对值之间有什么关系吗？
4．再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式
(-20)+(+20)=( )；
(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是
(-20)+0＝( )．
III利用有理数的加法法则来解决一些问题
1、同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，下面给出一组有理数加法的式子，请同学们用赋予实际意义的办法来计算结果，：
（+8）＋（+6）＝ （-6）＋（+8）＝ （-8）+（-6）=
（+6）＋（-8）＝ （+8）+（-8）＝ （-8）＋0＝
在这里，同学们可能赋予了很多不同的实际例子，只要是合理的，都可认为是正确的。
你能否把上述有理数的运算过程用数轴表示出来？
2、总结有理数的加法法则
通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么？请同学们发表自己的观点，与本组同学交流。
引导同学们从符号与绝对值两方面来找规律。适时引导同学将加法运算分为三类：（1）相同符号的两数相加，怎样确定和的符号及和呢？（2）异号相加的两个数呢？互为相反数的两数相加呢？（3）一个数同0相加呢？并分类板书一些式子。
例1 计算并注明相应的运算法则：
（1）（+8）+（+5） （2）（+2.5）+（-2.5）
（3）（-17）+（+9） （4）（-4）+0
根据有理数加法法则，要求一边做，一边想法则，可以直接写出结果．通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，特别是异号两数相加的问题，师生共同来完成，老师做板书示范。
3、学生练习
1． 填空：
(1)( )+(-3)=-8； (2)( )+(-3)=8；
(3)(-3)+( )=-1； (4)(-3)+( )=0.
2． 计算：课本练习第1题
3． 两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
小组交流上面练习的完成情况，评判正误．通过变式训练，使学生对法则有了一定的认识，为了进一步加深学生对法则的理解和掌握，让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别。
IV.回顾与反思：
利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，然后教师归纳总结。
1．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来小结一下．
2．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训吗？
3.本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？
使学生明确(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值.
V．作业：习题1、2、3、4、5
板书设计：
有理数的加法问题： 1.法则：2.例题 3.练习：
-50
-40
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0
10
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40
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30
-30(共12张PPT)
第二章 对数的认识的发展
教学目标：
1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行有理数乘法运算。
2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究。
3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验。
教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算。
教学难点：对有理数乘法意义的理解。
0
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？
l
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为
0
－2
－4
－6
－8
3分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置
(+2)×(+3)=+6 ①
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
0
－2
－4
－6
－8
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为
(+2)×(－3）=－6 ③
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6 ④
（+2）×（+3）=+6 ①
（－2）×（+3）=－6 ②
（+2）×（－3）=－6 ③
（－2）×（－3）=+6 ④
正数乘正数积为（ ）数
负数乘正数积为（ ）数
正数乘负数积为（ ）数
负数乘负数的积（ ）数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
乘。任何数同0相乘，都得0。
正
负
负
正
积
解：（１）（－３）×９＝
－２７
（2）（－ ）×（－２）＝
1
2
１
例1：计算；
（1）（－3）×9 （2） （－ ）×（－2）
1
2
（3） （－5）X（－3） （4）（－7）X4
（3）（－5）X（－3）＝
15
（4）（－7）X4＝
－28
（异号相乘得负）
（同号相乘得正）
（同号相乘得正）
（异号相乘得负）
数a（a≠0）的
倒数是什么？
有理数相乘，
先确定积的___
再确定积的
_____
符号
绝对值
1
a
__
乘积是1的两个互为倒数
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（－6）X3＝－18
答：气温下降18℃。
1、计算：
（1）6X（－9） （2）（－4）X6
（3）（－6）X（－1） （4）（－6）X0
－54
－24
6
0
1、解:（1）6X（－9）＝
（2）（－4）X6＝
（3）（－6）X（－1）＝
（4）（－6）X0＝
（异号相乘得负）
（同号相乘得正）
（同0相乘得0）
（异号相乘得负）
（异号相乘得负）
（异号相乘得负）
2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
(－5)X60=－300，即销售额减少300
原数 1 －1 5 －5
倒数
3、写出下列各数的倒数：
1
－1
3
－3
学了那些知识：
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，都得0。
达到的目标：正确的使用法则，准确的进行运算。(共10张PPT)
教学目标：掌握有理数除法的运算法则，并能正确运用法
则计算。
过程与方法：由乘法的逆运算推导除法法则，感知推理合理性。
情感态度价值观；逆用法则解决数学问题发展数学。
教学活动重点：运用除法则进行除发运算。
教学活动难点：除法法则的推导。
问题：怎样计算8÷（－4）？
根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与－4相乘等于8
因为（－2）×（－4）＝8，所以8÷（－4）＝－2 ①
换其他数的除法进行类似的讨论,是否应有除以a (a≠0)可以转化为乘以
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
这个法则也可以表示成：
从有理数除法法则，容易得出：
两数相除，同号得______，异号得_____，并把绝对值相
______。0除以任何一个不等于0的数，都得_____。
正
负
除
0
例8 计算：（1） （－36）÷9
（2）
解：（1）（－36）÷9＝
－（36÷9）＝
－4
例题示范
（2）
计 算：
练 习
－3
9
0
小 结
重点知识内容: 有理数除法法则:
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
这个法则也可以表示成：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。有理数的大小比较
[教学目标]
1．能正确利用绝对值比较两个负数的大小；
2．能充分利用数轴和绝对值的知识，通过直观演示，将数轴上在原点左侧表示的数的“点距离原点越远”，与这个“数的绝对值越大”相对应起来；
3．能通过推理过程，了解化归思想．
[典型例题]
1.比较和的大小
[解答] 因为||＝；｜｜＝
又
所以 ＜
[点拨] 比较两个负数的大小的步骤是：
（1）先求它们的绝对值；
（2）比较它们的绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值在的反而小”这一法则比较原数的大小。
2． 将有理数－２，＋１，０，－，按从大到小的顺序排列，用 “＜”号连接起来。
[解答] －＜－２＜０＜＋１＜
[点拨] 方法一：先把这些数在同一数轴上表示出来，再把它们在数轴上的顺序从左到右写出来。
方法二：先把所有负数按照绝对值从大到小的顺序写出来，再把所给正数按照绝对值从小到大写出来，再根据有理数的大小比较的法则可得。
3． 写出绝对值不大于５ 的所有非正整数，并计算它们的绝对值的和。
[解答] －５，－４，－３，－２，－１，０
｜－５｜＋｜－４｜＋｜－３｜＋｜－２｜＋｜－１｜＋｜０｜＝１５
[点拨] 绝对值为一个正数的有理数有两个，这两个数互为相反数。
[基础训练]
一．判断。
1． 绝对值不等的两个数一定不相等。 （ ）
[解答]×
2． 零是绝对值最小的有理数。 （ ）
[解答]√
3． 绝对值相等的两个数一定相等。 （ ）
[解答]×
4． 两个负数，绝对值大的反而小。 （ ）
[解答]√
二．填空题：
5．在数轴上表示两个数， 边的数总比 边的数大。
[解答]右，左
6． 正数都大于 ；负数都小于
[解答]0，0
7． 最小的非负整数是 ，最大的非正数是
[解答]0；0
8． 比-5大的负整数有
[解答]-4，-3，-2，-1
9．小于5.1的非负整数
[解答]5，4，3，2，1，0
三．选择题
10．下列各式中，不正确的是 （ ）
A．|-4|=4 B. |-4|=-(-4) C. |-4|>|-3| D. |-3|<0
[解答] D
11. 不小于-4，而小于4的整数有 （ ）
A．6个 B 7个 C 8个 D 9个
[解答] C
12．如果甲数小于乙数，那么 （ ）
A 甲数的相反大乙数 B 这两个数的绝对值一定不相等
C 这两个数的绝对值相等 D 甲数的绝对值小于乙数的绝对值
[解答] B
四．解答题：
13．把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来．
－｜－２｜，０，－４．２，－，－５，｜－３．５｜
[解答] 略
14．在数轴上标出大于-3而小于4的整数。
[解答]略
15．比较下列各数大小，。
（1）–5与0 （2） –0.2 与 -0.25
（3） -与-3.14 （4） –(+3.12)与 -∣-3.125∣
[解答] （1）–5＜0 （2） –0.2＞ -0.25
（3） -＜-3.14 （4） –(+3.12)＞ -∣-3.125∣
[思维拓展]
16． 若＜b＜０，将１，１－，１－b这三个数由小到大排列起来．
[解答] １＜１－b＜１－
17．把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来
[解答]
18．若m为有理数，试比较|m|与-5m的大小．
[解答] 若m＞0,则|m|＞-5m
若m＜0,则|m|＜-5m
若m＝0,则|m|＝-5m
[探究实践]
19． 比较与的大小
[解答] ＜有理数的大小比较
教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法
2.会比较任意两个有理数的大小
3.能比较多个有理数的大小
教学难点：两个负数的大小比较
知识重点：两个有理数的大小比较
教学过程（师生活动）：
引入课题：
我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两个负数的大小呢？
讨论，得出结论：
我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
探索实践;
例如，比较两个负数和的大小：
①先分别求出它们的绝对值：=
② 比较绝对值的大小：
因为
所以
③ 得出结论：
归纳
联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
例1 比较下列各对数的大小：
－1与－0.01;与0
－0.3与
与
解 (1)这是两个负数比较大小，
因为|-1|=1， |-0.01|=0. 01，
且 1>0.01，
所以-1< -0.01.
(2) 化简 -|-2|=-2，
因为负数小于0，
所以-|-2| < 0 .
(3) 这是两个负数比较大小，
因为|-0.3|=0.3，
且 0.3 < ，
所以
(4) 分别化简两数，得
因为正数大于负数，所以
练习
1. 用“<”号或“>”填 空：
(1)因为 ,所以 ；
(2)因为 |-10| |-100| ；所以 -10 -100 .
2.比较下列各对数的大小；
(1).与
(2) 与-0.618
4. 回答下列问题：
(1) 大于-4的负整数有几个
(2) 小于4的正整数有几个
(3) 大于-4且小于4的整数有几个
习题2.5
1. 比较下列每对数的大小：
(1) 与 ;
(2)-9.1与-9.099；
(3)-8与 |-8| ；
(4)-|-3.2|与-(+3.2).
2.将有理数0，-3.14， ，2.7，-4，0.14按 从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来.
3.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.
4.回答下列问题：
(1) 有没有最小的正数 有没有最大的负数 为什么
(2) 有没有绝对值最小的有理数 把它写出来.有理数的加法
教学目的：
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。
教学重点（难点）：运算律的灵活运用
教学过程：
一、知识导向：
在上一节学习有理数加法法则的基础上，结合小学学过的有关运算律，对多个有理数相加的情况进行运算，并在其中进行灵活运用运算律，促使运用的快与准。
二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：有理数的加法法则；
（同号相加、异号相加、互为相反数相加、同0相加）
其二：小学学过的有关加法的运算律。
（加法交换律、加法结合律）
2、知识运用：
（引例1）计算：
（引例2）计算：
概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
例：计算
（1）
（2）
例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，1.5，3，-1，0，-2.5
问这10筐苹果总共重多少？
三、巩固训练：
P401、2
四、知识小结：
本节课主要通过能有理数的加法法则及加法的交换律、加法的结合律的学习，能多个有理数的加法进行简化运算。
五、家庭作业：
P41.3、4、5（2、3）（4）
六、每日预题：
1、如何计算3比-2大多少？
2、如何把减法转化为加法，应注意什么？
