(共15张PPT)
3.5 菱形的判定
1.有一个角是直角的平行四边形
2.有三个角是直角的四边形
3.对角线相等的平行四边形
矩形.
矩形的判定方法
矩形.
矩形.
小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起, 他任意转动,发现重叠部分总是一个特殊的四边形,你知道这是一个什么样的四边形吗 能说明理由吗
D
C
B
A
1.定义判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
2. 探索一：
如图,若四边形ABCD的4条边都相等,这个四边形是菱形吗 为什么
D
C
B
A
结论:四条边相等的四边形是菱形.
3.探索二：
如图,在□ ABCD中,AC⊥BD,垂足为O.□ABCD是菱形吗 为什么
D
O
C
B
A
结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
归纳:
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
是菱形.
判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( )
(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( )
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( )
(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( )
(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( )
(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( )
√
√
×
×
×
×
×
D
C
B
A
例1.已知: □ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗 为什么
┓
例2.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,G是垂足,四边形CEGF是菱形吗 为什么
练习:
1.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, △AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？
D
O
C
B
A
2.画一个菱形使它的两条对角线长分别是6cm,8cm.
这节课的收获是……
一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
有四条边相等的四边形
是菱形(共16张PPT)
初中数学八年级上册
（苏科版）
3.5 矩形的性质
我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢
概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
O
A
B
D
C
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
对边相等; 即:AB=DC; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;
即 AO=CO; BO=DO
用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么
试一试
D
A
C
B
D
A
C
B
O
O
┓
90°
其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
A
B
D
C
A
B
D
C
┒
矩形：
木门
纸张
电脑显示屏
有一个角是直角的平行四边形。
生活中的矩形图
怎样的平行四边形是矩形呢
矩形是平行四边形吗？
想一想
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。
矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
A
B
C
D
O
问题探究
1.画一个矩形ABCD。
2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。
A
B
C
D
O
邻边
四个角都是直角
互相平分 AO＝CO; BO＝DO
(1)边：
(2)角：
(3)对角线：
对边
(共性)
(共性)
(个性)
(个性)
(个性)
(共性)
A
B
C
D
O
矩形性质:
平行 AD∥BC; AB∥ CD
相等 AB＝CD; AD＝BC
相 等 AC＝BD
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD
A
B
D
C
O
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
┒
┒
┒
┒
矩形性质1: 矩形的四个内角都是直角.
矩形性质2:矩形的对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
矩形ABCD
∴ AC＝BD
┒
┒
┒
┒
A
B
C
D
O
矩形性质3:矩形是轴对称图形．
例1 如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm，∠AOB= 60°.求对角线AC的长.
Ｏ
A
B
D
C
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．
解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，
AC ＝
＝
＝
＝ 5(勾股定理)．
又∵ S△ABC ＝ AB·BC
∴ BE ＝
1
2
＝ 2.4
＝ AC·BE，
AB·BC
AC
＝
3×4
5
A
B
D
C
E
┒
1
2
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
D
B
B
Ｏ
A
B
D
C
5.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗（如图①所示），
使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②中的四边形，则这
时窗框形状是______，根据的数学道理是______；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③所示），调整
窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时
（如图④所示），说明窗框合格，这时窗框是______形，
根据的数学道理是_______．
小结：
矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。
矩形的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形具有平行四边形的所有性质；
另外：
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
矩形的四个内角都是直角。(共15张PPT)
问题与思考
问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
这些想法中用了什么数学知识
矩形的判定
探索与思考
探索一:有3个角是直角的四边形是矩形吗 为什么
结论:
判定1:三个角是直角的四边形是矩形.
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
如果四边形有一个角是直角，它应该满足什么条件就是矩形呢？
探索与思考
探索二:如图平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等. 平行四边形ABCD是矩形吗 为什么
结论:
判定2:对角线相等的平行四边形是矩形.
∵AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
议一议
1.有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
矩形.
判断矩形有哪几种方法
矩形的判定方法
矩形.
矩形.
对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？
任意
平行
１．判断:
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)对角线相等的四边形是矩形. ( )
(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( )
(4)四个角都相等的四边形是矩形. ( )
猜一猜
想一想
２.有下列说法:
①四个角都相等的四边形是矩形.
②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
其中正确是个数是-------( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.
D
C
B
A
O
找一找
①②③ ①②④
⑤⑥③ ⑤⑥④
①⑤③ ①⑤④
①⑥③ ①⑥④
可以说明平行四边形的有: ①② ⑤⑥
①⑤ ①⑥
问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
一般有以下三种方法:
1.先检验门框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角;
2.先检验门框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离(对角线的长)是否相等;
3.检验门框的3个角都是否是直角.
想一想
例1 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗 为什么
E
F
D
C
A
B
例2 如图：已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状.
M
N
P
Q
C
B
D
A
做一做
如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗 为什么
S
R
Q
P
A
D
B
C
如图,在□ ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形.
已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
M
O
A
B
C
E
F
N
议一议
F
E
A
C
O
M
N
B
这节课的收获是……
1.如何判断四边形是矩形.
2.会用矩形的判定方法来解决问题.
