2021-2022学年第一学期第二次学情调研
八年级数学
（时间120分钟 满分120分）
选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
B; 2.B; 3.D; 4.A; 5.D; 6.B; 7.C; 8.C; 9.D; 10.C; 11.D;12.A;
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13. 2 ; 14. 4 ;15. ;16. ;17. ①②③④ ;
三、解答题（本大题共8个小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分8分，每小题4分）
解：（1）原式＝+＝.........................（4分）
（2）原式＝
＝
＝
＝﹣（x+2）（x﹣1）
＝﹣（x2+x﹣2）
＝﹣x2﹣x+2．........................（8分）
19．（本题满分6分）
解：
＝
＝，........................（4分）
当x＝2时，
原式＝2．........................（6分）
（本题满分7分）
证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°，
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADE＝∠ACB
又∵∠A＝∠A，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED........................（5分）
∴AE＝AB，AC＝AD，........................（6分）
∴CE＝BD．........................（7分）
21．（本题满分8分）
（1）如图，△A1B1C1为所作；
........................（3分）
（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；........................（6分）
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．........................（8分）
22．（本题满分8分）
解：（1）设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林（1+25%）x米，
依题意得：，........................（2分）
解得：x＝80，........................（4分）
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天植树造林80米．........................（5分）
（2）1500×+1500×（1+20%）×
＝1500×+1500×1.2×
＝1500×5+1500×1.2×8
＝7500+14400
＝21900（元）．
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．........................（8分）
（本题满分10分）
解：（1）服装项目的权是：1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%；........................（2分）
（2）∵85分出现了2次，出现的次数最多，
∴小亮在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，........................（4分）
把这些数从小大排列为70，80，85，85，
则中位数是：（80+85）÷2＝82.5（分）；........................（6分）
（3）小亮得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%＝80.5（分），.....................（8分）
小颖得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%＝78.5（分），
∵80.5＞78.5，
∴小亮的演讲成绩好，
故选择小亮参加“不忘初心，永远跟党走”主题演讲比赛．........................（10分）
24.（本题满分10分）
.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°
∴∠CAD+∠ACE＝90°
又∵∠ACB＝90°
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
∵BF∥AC，
∴∠ACB+∠CBF＝180°，
∴∠ACB＝∠CBF＝90°，
在△ACD与△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBF；.......................（5分）
（2）证明：连接DF．
由1知∠CBF＝90°，△ACD≌△CBF，
∴CD＝BF．
∵点D是BC边上的中点
∴CD＝BD＝BC，
∴BF＝BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠ABC＝45°．
∵∠FBD＝90°，
∴∠ABF＝45°．
∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴AB垂直平分DF．.......................（10分）
25.（本题满分12分）
（1）图1中有 3 对全等三角形；（不必证明）.......................（3分）
（2）不会随着点P的移动而变化，∠α=60°
∵△APC是等边三角形，
∴PA＝PC，∠APC＝60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴PB＝PD，∠BPD＝60°，
∴∠APC＝∠BPD，
∴∠APD＝∠CPB，
在△APD和△CPB中，
，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴∠PAD＝∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，
∴∠AQC＝180°﹣120°＝60°；.......................（7分）
此时α的大小不会发生改变，始终等于60°.......................（8分）
∵△APC是等边三角形，
∴PA＝PC，∠APC＝60°，
∵△BDP是等边三角形，
∴PB＝PD，∠BPD＝60°，
∴∠APC＝∠BPD，
∴∠APD＝∠CPB，
在△APD和△CPB中，
，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴∠PAD＝∠PCB，
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP＝120°，
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP＝120°，
∴α＝∠AQC＝180°﹣120°＝60°．.......................（12分）2021-2022学年第一学期第二次学情调研
A. 4cm
d. cm
人数
八年级数学
(时间120分钟满分120分)
、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1下列交通标志图案是轴对称图形的是()
D
金额(元)
第5题图
第7题图
第9题图
6.对于有理数a、b,定义一种新运算“⑧”为:b=、1,例如:183=~1
则
A.x=-3
D.无解
2小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1
2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大
7.如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP∥OB,作图痕迹中,FG
样的三角形玻璃 应该带第块去,这利用了三角形全等中的原
A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧
第2题图
B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧
b. 2: ASA
C. 3: ASA
D. 4: SAS
C.以点E为圆心
的长为半径的弧
下列命题是真命题的是()
D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧
A.同旁内角互补
8.平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(0,2)若在坐标轴上取C点,使△ABC为等腰
B.角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴
角形,则满足条件的点C的个数是()
C.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
B.6
D.若两个三角形关于某直线对称,则这两个三角形全等
9微信抢红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位员工在春节期间所抢的红包金额
进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的平均数和中位数分别是
给出下列分式:
其中最简分式有
个
B.2个
C.3个
个
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=9m,F是高AD和BE的交点,则BF的长
10.已知x为整数,且分式
的值为整数,满足条件的整数x的个数有()
八年级数学
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个
7.如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,
交AB于G,下列结论:①GA=GP;②SAPM:SA=AC:AB;③BP垂直平分CE;④GFFC=GA;其中
则K的值为
正确的判断有
三、解答题(本大题共8个小题,共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
本题满分8分,每小题4分)计算
12.如图,△ABC中∠A=30°,E是AC边上的点,先将△AEE沿着BE翻折,翻折后△ABE
x2-2x+1
AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原
角形的∠B=()度
9.(本题满分6分)
先化简代数式
然后从0,1,2中选取一个使你喜欢的x的值代入求值
1x2-2c+1x-1
20.(本题满分7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于
点D,若BC=ED,求证:CE=DB
填空题〔本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果)
21.(本题满分8分)如图,平面直角坐标系中,A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3)
过点(1,0)作x轴的垂线l
13.已知当x=2时,分式
无意义;x=4时,分式值为0.则a+b
(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1
14已知样本中各数据与样本平均数的差的平方和是(x1-x)24(x2-x)2(x1-x)2=10
2)直接写出A1(
则样本方差
C1(
15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(0,3),点B坐标(4,0),AB=5,∠OAB的
(3)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直
平分线交x轴于点C,点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点,则OP+PQ的最小值
线l的对称点P1的坐标为
(结果用
含m,n的式子表示)
16.若关于x的方程1+m=4无解,则m的值为
2.(本题满分8分)作为全省灾后重点防洪减灾项日,聊城徒骇河马颊河防洪治理工程、徒
骇河马颊河四座中型涵闸除险加固工程、小型水利工程防洪隐患治理工程正在加速推进。今年
1月20日,聊城市启动了史上规模最大的城市管理全
面提升行动,对马颊河景区进行大修改造和综合提
升.现对一段全长为1200米的河岸进行植树造林,植
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树400米后、为了尽快完成任务,后来每天的工作效
G B E
第15题图
第17题图
第20题图
率比原计划提高25%,结果共用13天完成植树造林任
八年级数学
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