鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1 三角形的中线和角平分线（教案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.1 三角形的中线和角平分线（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 09:15:54 | ||
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文档简介
第一章 三角形
1.1.4 三角形的中线和角平分线
一、教材分析
本节主要阐述三角形中的线段---三角形的中线和三角形的角平分线。三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用，因此，探索和掌握它的基本性质对于发展空间观念和推理能力都有非常重要的意义。三角形的中线和角平分线是三角形中的重要线段，是说明线段相等、角相等；说明三角形全等、对称图形特征、甚至圆中有关线段和角相等等相关内容的重要基础。
学情分析
学生在前面学习了线段、射线、直线、角、相交线和平行线等内容，积累了一些几何直观，也有了一定的数学活动经验，空间观念、几何直观与逻辑思维能力得到了初步的实践锻炼，这都为三角形的学习提供了有利的条件。本节内容设置了画图、折纸等活动，提供学生观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动平台，给学生充分实践探索的空间，使得学生能够通过自己的探索与交流发现中线、角平分线交于一点的重要结论，为进一步学好几何图形发展空间感增加实践操作经验。在直观操作的基础上，再将几何直观与合情说理相结合，进一步发展学生的逻辑思维能力，为后面的演绎推理打下坚实的基础。当然，在现阶段，学生对于推理说明应把握在合理的“度”，只要学生有正确的合情说理即给予肯定，不必追求说理的完整性。为此，本节课的教学目标如下：
1.了解三角形中线和角平分线的概念，能在具体的三角形中作出中线和角平分线；了解重心概念。
2.熟悉三角形中线和角平分线的几何表示，并能够解决简单的实际问题；
3.通过画图、折纸等方法了解三角形中线和角平分线分别共点的性质；丰富几何操作经验，发展的空间观念，提高逻辑推理和语言表达能力。
重点：三角形的中线和角平分线；正确画出一个三角形的中线和角平分线.
难点：利用三角形中线和角平分线解决实际问题.
教学流程图
四、教学过程
（一）视频引入
请同学们观看视频，思考能够支起三角形纸片的点在三角形的什么位置？
活动目的：通过视频引入新课，提高效率的同时激发学生学习兴趣
自主学习1
1. 请同学们自学第10页三角形中线的定义，并找出定义中的关键词
活动目的：抓住三角形中线定义中的关键词，准确理解三角形的中线，锻炼学生的自学能力。
2.师生共同完成三角形中线定义的几何表示
文字语言：连接三角形顶点和它对边中点的线段
活动目的：熟悉三角形中线文字语言、图形语言和符号语言，为三角形中线解决实际问题打下基础
3.如图，在 ABC中，E是BC的中点，那么 ABC的BC边上的中线是___；BE=___=____BC
活动目的：通过实际问题的解决，加深对三角形中线的理解，进一步熟悉三角形中线中相关线段的数量关系.
（三）合作探究1
1..三角形中有几条中线？请同学们在纸上画出一个三角形，尝试找出各边中点并画出它们的中线 （先独立思考，再小组内交流画法）
活动目的:通过测量、折纸、画图的操作实践，进一步认识三角形的中线，进一步体会三角形的中线是线段而非射线或直线；由测量法得出三角形各边中点和中线过渡到由折叠法得到三边中点和中线，体会有条理有层次的分析问题，发展分析和解决问题的能力，体会解决问题方法的多样性。直观感受三角形的三条中线交于一点，发展空间观念，增加操作实践经验。
2.通过以上的画中线的过程，你认为三角形的中线有什么样的特点？（展示学生作品并观察）
三角形三条中线交于一点，该点称为三角形的重心
3.几何画板演示任意一个三角形的三条中线交于一点
活动目的：通过学生观察归纳，找出三角形三条中线交于一点的事实，培养学生观察、猜想意识；同时指出一组三角形中线交于一点不足以说明所有三角形中线交于一点的事实，需要增加实例，为合情说理提供更多的事实支撑。从这一过程中让学生体会“大胆猜想小心求证”的科学思维方式。
4.教师用一支铅笔支起三角形纸片
活动目的：再次增加三角形中线交于一点的实例，增强中线交于一点的说服力。帮助学生理解重心的概念
5.巩固练习1
已知，AD是BC边上的中线AB=5cm，AD=4cm， ABD的周长是12cm，BC=_____cm
活动目的：通过此练习进一步巩固对三角形中线的理解，尝试解决一步推理问题，在解决问题中培养逻辑推理和语言表达能力。
（四）自主学习2
1.请同学们自学P10页三角形的角平分线定义，找出定义中的关键词
活动目的：抓住三角形角平分线定义中的关键词，准确理解三角形的角平分线，锻炼学生的自学能力。
2.师生共同完成角平分线定义的几何表示
文字语言：连接三角形内角顶点和该角平分线与它对边交点的线段
图形语言： 符号语言：
活动目的：熟悉三角形角平分线的文字语言、图形语言和符号语言，为解决三角形角平分线相关问题做好准备
3.线段AE是 ABC的角平分线，那么∠BAE=______=________
活动目的：通过实际问题的解决，加深对三角形角平分线的理解，进一步熟悉三角形角平分线中相关角的数量关系.
4.思考：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别和联系？
三角形的角平分线是是线段而角的平分线是射线；两者都平分一角.
活动目的：熟悉角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段的重要区别，同时知晓它们都有平分角的属性。通过对比进一步正确理解三角形的角平分线。
合作探究2
1.三角形中有几条角平分线？请同学们利用手中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片试着分别画出它们的角平分线，交流你的画法 （先独立思考，再组内交流画法）
活动目的:再次通过测量、折纸、画图的操作实践，进一步认识三角形的角平分线，体会三角形的角平分线是线段而非射线或直线；由测量法得出三角形各角平分线过渡到由折叠法得到三内角的角平分线，体会有条理有层次的分析问题，发展分析和解决问题的能力，体会解决问题方法的多样性。直观感受三角形的三条角平分线交于一点，发展空间观念，增加操作实践经验。
2.你认为三角形的角平分线有什么特点？（展示学生作品并观察）
三角形三条角平分线交于一点
3.几何画板演示任意三角形三条角平分线交于一点
活动目的：通过学生又一次的观察归纳，找出三角形三条角平分线交于一点的事实，培养学生观察、猜想意识；同时指出一组三角形角平分线交于一点不足以说明所有三角形角平分线交于一点的事实，需要增加实例，为合情说理提供更多的事实支撑。从这一过程中让学生再体验“大胆猜想小心求证”的科学思维方式，培养学生严谨求实的科学态度
4.巩固练习2
如图， ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是 ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数
活动目的：通过此练习进一步巩固对三角形角平分线的理解，在合情说理的基础上，通过学生板演解题过程，体验演绎推理过程，发展学生的逻辑推理能力。
课堂小结
通过本节课的学习你学到了哪些知识？知道了哪些方法？
活动目的：通过学生和老师的共同梳理，概括归纳本节课的重点内容和方法；训练学生的语言表达和养成及时复习的习惯
课堂检测
请同学们打开平板，完成课堂检测题
1.如图，D、E是边AC的三等分点，图中BD是三角形_____中______边上的中线，BE是三角形______中______边上的中线
2.在 ABC中∠B=44°，∠C=72°，AD是 ABC的角平分线，
求：（1）∠BAC的度；（2）∠ADC的度数
活动目的：利用三角形的中线和角平分线尝试解决两步推理的实际问题，深化对三角形中重要线段的理解
布置作业 习题1.4 第1、2题
板书设计
中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段
2.三角形的三条中线交于一点（重心）
3.角平分线：连接三角形内角顶点和该角平分线与它对边交点的线段
图形语言： 符号语言：
4.三角形三条角平分线交于一点
学生作品区 学生板演区
合作探究
找出三角形中线、角平分线分别共点
达成共识
反馈练习
观看视频
产生疑问
宏观体验
激发兴趣
自主学习
三角形中线、角平分线
互助学习
画出中线、角平分线
借助挖空填词
理解概念
测量、折叠的方法分别得到三角形中线、角平分线
观察、画板演示三角形中线、角平分线共点的特征
在线测试
提升能力
播放视频
引出课题
布置任务
初建概念
组织交流
探索特征
合作探究
深化理解
发放试题
内化概念
1.1.4 三角形的中线和角平分线
一、教材分析
本节主要阐述三角形中的线段---三角形的中线和三角形的角平分线。三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用，因此，探索和掌握它的基本性质对于发展空间观念和推理能力都有非常重要的意义。三角形的中线和角平分线是三角形中的重要线段，是说明线段相等、角相等；说明三角形全等、对称图形特征、甚至圆中有关线段和角相等等相关内容的重要基础。
学情分析
学生在前面学习了线段、射线、直线、角、相交线和平行线等内容，积累了一些几何直观，也有了一定的数学活动经验，空间观念、几何直观与逻辑思维能力得到了初步的实践锻炼，这都为三角形的学习提供了有利的条件。本节内容设置了画图、折纸等活动，提供学生观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动平台，给学生充分实践探索的空间，使得学生能够通过自己的探索与交流发现中线、角平分线交于一点的重要结论，为进一步学好几何图形发展空间感增加实践操作经验。在直观操作的基础上，再将几何直观与合情说理相结合，进一步发展学生的逻辑思维能力，为后面的演绎推理打下坚实的基础。当然，在现阶段，学生对于推理说明应把握在合理的“度”，只要学生有正确的合情说理即给予肯定，不必追求说理的完整性。为此，本节课的教学目标如下：
1.了解三角形中线和角平分线的概念，能在具体的三角形中作出中线和角平分线；了解重心概念。
2.熟悉三角形中线和角平分线的几何表示，并能够解决简单的实际问题；
3.通过画图、折纸等方法了解三角形中线和角平分线分别共点的性质；丰富几何操作经验，发展的空间观念，提高逻辑推理和语言表达能力。
重点：三角形的中线和角平分线；正确画出一个三角形的中线和角平分线.
难点：利用三角形中线和角平分线解决实际问题.
教学流程图
四、教学过程
（一）视频引入
请同学们观看视频，思考能够支起三角形纸片的点在三角形的什么位置？
活动目的：通过视频引入新课，提高效率的同时激发学生学习兴趣
自主学习1
1. 请同学们自学第10页三角形中线的定义，并找出定义中的关键词
活动目的：抓住三角形中线定义中的关键词，准确理解三角形的中线，锻炼学生的自学能力。
2.师生共同完成三角形中线定义的几何表示
文字语言：连接三角形顶点和它对边中点的线段
活动目的：熟悉三角形中线文字语言、图形语言和符号语言，为三角形中线解决实际问题打下基础
3.如图，在 ABC中，E是BC的中点，那么 ABC的BC边上的中线是___；BE=___=____BC
活动目的：通过实际问题的解决，加深对三角形中线的理解，进一步熟悉三角形中线中相关线段的数量关系.
（三）合作探究1
1..三角形中有几条中线？请同学们在纸上画出一个三角形，尝试找出各边中点并画出它们的中线 （先独立思考，再小组内交流画法）
活动目的:通过测量、折纸、画图的操作实践，进一步认识三角形的中线，进一步体会三角形的中线是线段而非射线或直线；由测量法得出三角形各边中点和中线过渡到由折叠法得到三边中点和中线，体会有条理有层次的分析问题，发展分析和解决问题的能力，体会解决问题方法的多样性。直观感受三角形的三条中线交于一点，发展空间观念，增加操作实践经验。
2.通过以上的画中线的过程，你认为三角形的中线有什么样的特点？（展示学生作品并观察）
三角形三条中线交于一点，该点称为三角形的重心
3.几何画板演示任意一个三角形的三条中线交于一点
活动目的：通过学生观察归纳，找出三角形三条中线交于一点的事实，培养学生观察、猜想意识；同时指出一组三角形中线交于一点不足以说明所有三角形中线交于一点的事实，需要增加实例，为合情说理提供更多的事实支撑。从这一过程中让学生体会“大胆猜想小心求证”的科学思维方式。
4.教师用一支铅笔支起三角形纸片
活动目的：再次增加三角形中线交于一点的实例，增强中线交于一点的说服力。帮助学生理解重心的概念
5.巩固练习1
已知，AD是BC边上的中线AB=5cm，AD=4cm， ABD的周长是12cm，BC=_____cm
活动目的：通过此练习进一步巩固对三角形中线的理解，尝试解决一步推理问题，在解决问题中培养逻辑推理和语言表达能力。
（四）自主学习2
1.请同学们自学P10页三角形的角平分线定义，找出定义中的关键词
活动目的：抓住三角形角平分线定义中的关键词，准确理解三角形的角平分线，锻炼学生的自学能力。
2.师生共同完成角平分线定义的几何表示
文字语言：连接三角形内角顶点和该角平分线与它对边交点的线段
图形语言： 符号语言：
活动目的：熟悉三角形角平分线的文字语言、图形语言和符号语言，为解决三角形角平分线相关问题做好准备
3.线段AE是 ABC的角平分线，那么∠BAE=______=________
活动目的：通过实际问题的解决，加深对三角形角平分线的理解，进一步熟悉三角形角平分线中相关角的数量关系.
4.思考：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别和联系？
三角形的角平分线是是线段而角的平分线是射线；两者都平分一角.
活动目的：熟悉角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段的重要区别，同时知晓它们都有平分角的属性。通过对比进一步正确理解三角形的角平分线。
合作探究2
1.三角形中有几条角平分线？请同学们利用手中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片试着分别画出它们的角平分线，交流你的画法 （先独立思考，再组内交流画法）
活动目的:再次通过测量、折纸、画图的操作实践，进一步认识三角形的角平分线，体会三角形的角平分线是线段而非射线或直线；由测量法得出三角形各角平分线过渡到由折叠法得到三内角的角平分线，体会有条理有层次的分析问题，发展分析和解决问题的能力，体会解决问题方法的多样性。直观感受三角形的三条角平分线交于一点，发展空间观念，增加操作实践经验。
2.你认为三角形的角平分线有什么特点？（展示学生作品并观察）
三角形三条角平分线交于一点
3.几何画板演示任意三角形三条角平分线交于一点
活动目的：通过学生又一次的观察归纳，找出三角形三条角平分线交于一点的事实，培养学生观察、猜想意识；同时指出一组三角形角平分线交于一点不足以说明所有三角形角平分线交于一点的事实，需要增加实例，为合情说理提供更多的事实支撑。从这一过程中让学生再体验“大胆猜想小心求证”的科学思维方式，培养学生严谨求实的科学态度
4.巩固练习2
如图， ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是 ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数
活动目的：通过此练习进一步巩固对三角形角平分线的理解，在合情说理的基础上，通过学生板演解题过程，体验演绎推理过程，发展学生的逻辑推理能力。
课堂小结
通过本节课的学习你学到了哪些知识？知道了哪些方法？
活动目的：通过学生和老师的共同梳理，概括归纳本节课的重点内容和方法；训练学生的语言表达和养成及时复习的习惯
课堂检测
请同学们打开平板，完成课堂检测题
1.如图，D、E是边AC的三等分点，图中BD是三角形_____中______边上的中线，BE是三角形______中______边上的中线
2.在 ABC中∠B=44°，∠C=72°，AD是 ABC的角平分线，
求：（1）∠BAC的度；（2）∠ADC的度数
活动目的：利用三角形的中线和角平分线尝试解决两步推理的实际问题，深化对三角形中重要线段的理解
布置作业 习题1.4 第1、2题
板书设计
中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段
2.三角形的三条中线交于一点（重心）
3.角平分线：连接三角形内角顶点和该角平分线与它对边交点的线段
图形语言： 符号语言：
4.三角形三条角平分线交于一点
学生作品区 学生板演区
合作探究
找出三角形中线、角平分线分别共点
达成共识
反馈练习
观看视频
产生疑问
宏观体验
激发兴趣
自主学习
三角形中线、角平分线
互助学习
画出中线、角平分线
借助挖空填词
理解概念
测量、折叠的方法分别得到三角形中线、角平分线
观察、画板演示三角形中线、角平分线共点的特征
在线测试
提升能力
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引出课题
布置任务
初建概念
组织交流
探索特征
合作探究
深化理解
发放试题
内化概念