2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质重要考点归纳总结 同步练习-

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质重要考点归纳总结
考点一：正弦函数、余弦函数的定义域和值域
1．函数的定义域是（ ）．
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为_______.
3．若，且，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为，则函数的定义域为______．
5．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的最大值为5，最小值为，则______，______．
8．函数在上的最大值与最小值之和是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则的最大值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
考点二：正弦函数、余弦函数的周期性
10．函数y= cos2x的周期是（ ）
A．π B． C． D．
11．函数最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
12．已知的最小正周期为，则（ ）
A． B． C． D．
13．函数的最小正周期是______．
14．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
15．函数的最小正周期是__________．
16．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，求的值__________。
17．设函数，则______.
考点三：正弦函数、余弦函数的奇偶性和对称性
18．下列函数中，其图像关于原点对称的是（ ）．
A． B．
C． D．
19．函数图象的对称轴方程为（ ）
A． B．
C． D．
20．函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
21．函数图象的一条对称轴可能是直线（ ）
A． B． C． D．
22．（多选题）关于函数有下列判断：其中正确的选项是（ ）.
A．是奇数且为周期函数
B．可改写为
C．的图象关于点对称
D．的图象关于直线对称
23．函数的一个对称中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．若函数满足：①，②，则可以是（ ）．
A． B． C． D．
25．若函数对任意的x都有，则等于（ ）
A．3或0 B．或0 C．0 D．或3
26．设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
考点四：正弦函数、余弦函数的单调性及其应用
27．函数在上的递增区间为（ ）
A． B． C． D．
28．函数在闭区间（ ）.
A．上是增函数 B．上是增函数
C．上是增函数 D．上是增函数
29．函数的单调增区间是__________．
30．函数的一个单调递增区间是（ ）．
A． B． C． D．
31．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
32．设，，，则a，b，c的大小关系为______．
33．若函数在区间上单调递增，则（ ）
A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为
34．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．已知函数，有如下结论：
①的一个周期为；②的图象关于直线对称：③的一个零点为；④在单调递减.其中正确的是______.
36．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
考点五：正弦函数、余弦函数的综合应用
37．已如函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是增函数
C．的值域为 D．
38．设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
39．（多选题）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．对称轴方程为
C．其图象关于点对称 D．单调增区间是
40．已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的解，则实数m的取值范围是________．
41．已知函数，其中，，且，.
（1）求的解析式；
（2）求单调递增区间及对称轴；
（3）求.
42．已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
43．设定义域为R的奇函数是严格减函数，若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．B【详解】
解：由题意得，即，
所以，
所以函数的定义域为，
故选：B
2．【详解】
解：因为，所以，即，所以，所以函数的定义域为
故答案为：
3．C【详解】
如图，∵，∴结合三角函数图象知，即，解得．
故选：C
4．【详解】
∵的定义域为，∴，∴，．
故答案为：.
5．A【详解】
由题知，
由，解得
由解得，，
当时，由，解得.
当时，区间和无交集；
当时，区间和无交集；
所以函数的定义域.
故选：A.
6．A【详解】
令，因为x[-，]，所以，而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，即函数的值域是．
故选：A．
7．2 【详解】
解：因为，所以当时，，解得，
当时，，解得，
故答案为：；.
8．B【详解】
因为，则，，，∴
故选：B
9．C【详解】
解：，
所以当时，函数取最大值4.
故选：C
10．A【详解】
函数y= cos2x的周期是,
故选：A.
11．D【详解】
因函数，则，，
所以函数最小正周期为
故选：D
12．C【详解】
因为最小正周期为，，故，故，
所以，
所以，
故选：C.
13．【详解】
函数的最小正周期，
函数的图象是函数在x轴上方的不动，将x轴下方的图象关于x轴翻折得到的，
于是得函数的最小正周期是函数的最小正周期的一半，即，
所以函数的最小正周期是.
故答案为：
14．D【详解】
解：由于为偶函数，其图像如下，
由图像可知没有周期性，故排除A；
由于，它的周期为，故排除B；
由于为偶函数，且周期为，其图像如下：
由图可知，函数在上单调递减，故排除C；
由于为偶函数，且周期为，
在区间上，，且单调递减，故单调递增，故D正确，
故选：D.
15．【详解】
因为
由正弦函数的最小正周期公式可得
故答案为：
16．【详解】
解：∵是奇函数，∴，
又∵，∴函数的周期为，
由于时，，
∴
.
17．【详解】
解：由题可知，则的最小正周期为，
且，，，，，，
，，…，
∴.
故答案为：.
18．D【详解】
对于A：的定义域为，，所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项A不正确；
对于B：的定义域为，，
所以是偶函数，图象不关于原点对称，故选项B不正确；
对于C：的定义域为 关于原点对称，
，所以是偶函数，图象不关于原点对称，
故选项C不正确；
对于D：的定义域为，，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项D正确；
故选：D.
19．A【详解】
的对称轴为，令，解得
.
故选：A.
20．D【详解】
由题设，由余弦函数的对称中心为，令，得，，易知A、B错误；
由余弦函数的对称轴为，令，得，，
当时，，易知C错误，D正确；
故选：D
21．A【详解】
令，解得.
当时，.故选：A.
22．BCD【详解】
对于A：∵，故不是奇函数，选项A错误.
对于B：，故选项B正确.
对于C：由，可得：，，当时，，故函数图象的一个对称点为，故选项C正确.
对于D：由，可得：，，当时，，故函数图象的一条对称轴为，故选项D正确.
故选：BCD
23．D【详解】
解：令，
令，
所以函数的一个对称中心的坐标是.
故选：D
24．D【详解】
由题意可知，函数周期为的偶函数，
函数周期为的奇函数，不适合题意；
函数周期为的偶函数，不适合题意；
函数不具有周期性，不适合题意；
函数周期为的偶函数，适合题意.
故选：D
25．D【详解】
任意实数都有恒成立，
是的一条对称轴，当时，取得最大值3或最小值．
故选：．
26．C【详解】
解：因为是偶函数，
所以，.，又，所以或.
故选：C.
27．B【详解】
的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减，
故选：B．
28．B【详解】
的图像如图，
则函数在单增.
故选：B.
29． 【详解】
由，解得，
所以的递增区间是 .
故答案为：
30．D【详解】
根据题意，作出函数的图像如下：
由图知，函数在区间和单调递增；
在区间和上单调递减.所以选项ABC错误，选项D正确.
故选：D.
31．B【详解】
依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则，
即，解得.
故选：B
32．
【详解】
，，，由正弦函数的单调性可知，即．
故答案为：．
33．A【详解】
∵ ，，
∴ ，
∵ 函数在区间上单调递增，
∴ ，，
∴ ，，又，
∴ ，，
故选：A.
34．C【详解】
∵，，
又∵在上单调递增，，
∴，即．
故选：C.
35．①②③
【详解】
，则函数的最小正周期是，①正确；
是最小值，是一条对称轴，②正确；
，时，，③正确；
时，，由余弦函数性质知函数在此范围内不单调，④错．
故答案为：①②③
36．A【详解】
在区间上是增函数，在区间上是减函数，
，
，
所以的最小值为.故选：A
37．C【详解】
对于A，当时，，则，又，
，不是偶函数，A错误；
对于B，当时，单调递减，可知不是增函数，B错误；
对于C，当时，；当时，；
的值域为，C正确；
对于D，，，D错误.
故选：C.
38．B
【详解】
函数
令，可得：，.
∵
∴令，可得一条对称轴方程.
∴令，可得一条对称轴方程.
函数恰有三个零点，
可知，关于其中一条对称是对称的，即
，关于其中一条对称是对称的.即
那么.故选：B.
39．ABCD
【分析】
对于A，利用周期公式求解即可，对于B，由可求出对称轴方程，对于C，由代入函数中检验即可，对于D，由可求得其增区间
【详解】
对于A，函数的最小正周期为，所以A正确，
对于B，由，得，所以对称轴方程为，所以B正确，
对于C，因为，所以其图象关于点对称，所以C正确，
对于D，由，得，所以单调增区间是，所以D正确，
故选：ABCD
40．
【详解】
解：因为，所以，所以，当时，当时，函数图象如下所示：
方程在上有两个不同的解，即方程在上有两个不同的解，即与有两个不同的交点，所以，解得，即
故答案为：
41．（1）（2）,； ，（3）7
（1）因为，，，
则有，
解得，
所以；
（2）
若单调递增，
则,，即,，
又由，，即，，
故单调递增区间为,；
对称轴为，；
（3）
因为最小正周期为,
且,,
,
所以，
所以
.
（1）（2）
（1）
因为，所以，即，
又由，得，
所以，解得.
（2）
对，有，
所以，可得，
所以要使对任意的恒成立，
只需，
所以，解得：.
故所求实数的取值范围为.
43．【详解】
解：由条件可得：
由于是奇函数，故有
即
又由于是减函数，等价于恒成立．
设，，等价于在，恒成立．
只要在，的最小值大于0即可．
（1）当时，最小值为，所以可得：
（2）当时，最小值为，所以可得：
（3）当时，最小值为（1）恒成立，得：，
综上可得：为所求的范围．