辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一上学期12月第二次考试数学试题（Word版含答案解析）
文档属性
| 名称 | 辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高一上学期12月第二次考试数学试题（Word版含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 590.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-12 20:06:17 | ||
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文档简介
葫芦岛市协作校2021-2022学年高一上学期12月第二次考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第三章，必修第二册至第四章第4节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.下列函数中与函数定义域相同的是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，“”是“是等腰三角形”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知是偶函数，且在上单调递减，则的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.若命题“，”是真命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A.4 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
10.下列函数中最小值为1的是（ ）
A.， B.
C. D.
11.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B.只参加跑步比赛的人数为26
C.只参加拔河比赛的人数为16
D.只参加篮球比赛的人数为22
12.已知函数，则（ ）
A.
B.
C.的最小值为
D.的图象与轴只有1个交点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知是奇函数，当时，（且），则______.
14.已知函数的图象如图所示，若在上单调递增，则的取值范围为______.
15.若关于的不等式的解集为，则的最小值是______.
16.记表示中的最小值，设函数，则的最大值为______，的解集为______.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知全集，集合，.
（1）求；
（2）写出的所有非空真子集.
18.（12分）
求值：
（1）；
（2）.
19.（12分）
某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
/元 60 70 80 90
/件 80 60 40 20
（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
20.（12分）
已知幂函数，且.
（1）求的解析式；
（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
问题：已知函数在上单调递增，且，，判断在______上的单调性，并用定义法证明.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.（12分）
已知函数
（1）求的值域；
（2）讨论函数零点的个数.
22.（12分）
已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若对恒成立，求的取值范围，
高一上学期协作校第二次考试
数学试题参考答案
1.A .
2.C 全称量词命题的否定为存在量词命题.
3.D 的定义域为，的定义域为，的定义域为，的定义域为，的定义域为.
4.B 由“”，可推出“是等边三角形”，即是等腰三角形；由“是等腰三角形”，无法推出“”.
5.A 是偶函数，且在上单调递减，故选A.
6.C ，，，故.
7.D 当时，符合题意；当时，，解得.综上，的取值范围为.
8.C 由题意得，，，则，当且仅当时，等号成立，此时三角形的面积取得最大值，且最大值为.
9.AD 因为在上的图象是连续不断的，且，，，，所以一定包含零点的区间是，.
10.AC 当时，，（当且仅当时，等号成立），A，C正确.，没有最小值，B，D错误.
11.BCD 设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图（图略）可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.
12.AD 令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.
13.0 由题意得.
14. 由图可知，的单调递增区间为.由题意得即.
15. 由题意得是的两个根，恒成立，得
则，当且仅当时，等号成立.
16.4； 如图，由函数的图象可知，的最大值为，直线与图象的交点为，，，故的解集为.
17.解：（1）由题意得，
，
故.
（2）由题意得，，
故的所有非空真子集为，，，，，.
18.解：（1）原式.
（2）原式.
19.解：（1）适合，理由如下：
把，分别代入，得
解得则，
把，分别代入，检验成立.
（2）设日利润为（单位：元），
则，
当时，，
则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.
20.解：（1）由题意得，得或2，
因为，所以是偶函数，，
故.
（2）选择①，，在上单调递增..
证明：，且，
有，
由，在上单调递增，且，得，，，
即，
所以，即.
故在上单调递增.
选择②，，在上单调递减.
证明：，且，
有，
由，在上单调递增，且，得，，，
即，
所以，即.
故在上单调递减.
21.解：（1）当时，；
当时，.
故的值域为.
（2）由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.
①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；
②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；
③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；
④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.
22.解：（1）因为，所以或.
因为，（*）
所以用代换得，（**）
（*）（**）得，
故，.
备注：未写不扣分.
（2）由题意可知，恒成立，
令，该函数单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减.
因为，所以，即是奇函数.
由，得.
令，因为，所以，即.
两边平方得，则
令，则该函数在上单调递减，即，
所以，即，故的取值范围为.
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案与在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第三章，必修第二册至第四章第4节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.下列函数中与函数定义域相同的是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，“”是“是等腰三角形”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知是偶函数，且在上单调递减，则的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.若命题“，”是真命题，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一致，所以这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的周长为12，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A.4 B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
10.下列函数中最小值为1的是（ ）
A.， B.
C. D.
11.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B.只参加跑步比赛的人数为26
C.只参加拔河比赛的人数为16
D.只参加篮球比赛的人数为22
12.已知函数，则（ ）
A.
B.
C.的最小值为
D.的图象与轴只有1个交点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知是奇函数，当时，（且），则______.
14.已知函数的图象如图所示，若在上单调递增，则的取值范围为______.
15.若关于的不等式的解集为，则的最小值是______.
16.记表示中的最小值，设函数，则的最大值为______，的解集为______.（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知全集，集合，.
（1）求；
（2）写出的所有非空真子集.
18.（12分）
求值：
（1）；
（2）.
19.（12分）
某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
/元 60 70 80 90
/件 80 60 40 20
（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
20.（12分）
已知幂函数，且.
（1）求的解析式；
（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
问题：已知函数在上单调递增，且，，判断在______上的单调性，并用定义法证明.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.（12分）
已知函数
（1）求的值域；
（2）讨论函数零点的个数.
22.（12分）
已知函数满足.
（1）求的解析式；
（2）若对恒成立，求的取值范围，
高一上学期协作校第二次考试
数学试题参考答案
1.A .
2.C 全称量词命题的否定为存在量词命题.
3.D 的定义域为，的定义域为，的定义域为，的定义域为，的定义域为.
4.B 由“”，可推出“是等边三角形”，即是等腰三角形；由“是等腰三角形”，无法推出“”.
5.A 是偶函数，且在上单调递减，故选A.
6.C ，，，故.
7.D 当时，符合题意；当时，，解得.综上，的取值范围为.
8.C 由题意得，，，则，当且仅当时，等号成立，此时三角形的面积取得最大值，且最大值为.
9.AD 因为在上的图象是连续不断的，且，，，，所以一定包含零点的区间是，.
10.AC 当时，，（当且仅当时，等号成立），A，C正确.，没有最小值，B，D错误.
11.BCD 设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图（图略）可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.
12.AD 令，得，则，得，故，，，A正确，B错误.，所以在上单调递增，，的图象与轴只有1个交点，C错误，D正确.
13.0 由题意得.
14. 由图可知，的单调递增区间为.由题意得即.
15. 由题意得是的两个根，恒成立，得
则，当且仅当时，等号成立.
16.4； 如图，由函数的图象可知，的最大值为，直线与图象的交点为，，，故的解集为.
17.解：（1）由题意得，
，
故.
（2）由题意得，，
故的所有非空真子集为，，，，，.
18.解：（1）原式.
（2）原式.
19.解：（1）适合，理由如下：
把，分别代入，得
解得则，
把，分别代入，检验成立.
（2）设日利润为（单位：元），
则，
当时，，
则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.
20.解：（1）由题意得，得或2，
因为，所以是偶函数，，
故.
（2）选择①，，在上单调递增..
证明：，且，
有，
由，在上单调递增，且，得，，，
即，
所以，即.
故在上单调递增.
选择②，，在上单调递减.
证明：，且，
有，
由，在上单调递增，且，得，，，
即，
所以，即.
故在上单调递减.
21.解：（1）当时，；
当时，.
故的值域为.
（2）由，得，则零点的个数可以看作直线与的图象的交点个数，当时，取得最小值，的图象如图所示.
①当时，直线与的图象有0个交点，即零点的个数为0；
②当或时，直线与的图象有1个交点，即零点的个数为1；
③当或时，直线与的图象有2个交点，即零点的个数为2；
④当时，直线与的图象有3个交点，即零点的个数为3.
22.解：（1）因为，所以或.
因为，（*）
所以用代换得，（**）
（*）（**）得，
故，.
备注：未写不扣分.
（2）由题意可知，恒成立，
令，该函数单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递减.
因为，所以，即是奇函数.
由，得.
令，因为，所以，即.
两边平方得，则
令，则该函数在上单调递减，即，
所以，即，故的取值范围为.
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