高三数学考试参考答案(理科)
意可得应在A校抽取的中学生人数是
,则应在B校抽取的中学生人数
开式的第3项为C(
D,连接
ABC
AC,则∠BPD为PB与平
的
为
从而OA
知△BCD为等腰直角三角形
D为等边三角形,AC
所以四面体ABCD可补形成正方体,如图,AC目
外接球表面积S=4x
行域(图略)知
取得最小值
最小值
得
c2-2 accos B,所以ac=1,故△ABC的面积
s=basin
的焦点坐标为
C的准线方程为
抛物线的
分分分
2分
这4天的总得分低于6分”为
则P(A)=C
听求概率
题意可知X的所有可能取值为
(X
(X
分分分分分分
X
分布列为
分
分
AE⊥CD,垂足为E,连接
因为底面ABCD是等腰梯形,AB=2CD2=2.所以DE=1
2一号则AM同理B
分
为AOF+BO=AB2,所以AO⊥BO,即AC⊥BD
解:因为PA
BCD,AB⊥AE,所以以A为坐标原点,A方,AE,A的方向分别为x,y,z轴
建立如图所示的空间直角坐标
角C-PB-D的
分分方分分分分分分分
解:(1)由题意可得
解
故C的方程为
)设直线l的方程为y=2x
分
分分分分
所以当
6m2+20m-4取得最小值
故M·M的最小值为
弟减,在
)上单调递增
分分分分分
f(x)=0,得
单调递减,在(
单调递增
数学·参考答案第3页
单调递减
消去参数t,得C的普通方程为x
标方程为3
分分分
所以AB|=2
解:当
x<6,得
所以不
(x)<6的解集为(
分分分分分分
明:因为
所以a+2b≥2√2ab,所以0
分
数学·参考答案第4页绝密★启用前
2021年11·30赤峰市红山区2022届高三上学期11月月考
理科数学
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2、设，则（ ）
A． B． C． D．
3、为了解中学生对“双减”政策落实的满意度，某部门欲从，两校共名中学生中，用分层抽样的方法抽取240名中学生进行问卷调查，已知校有名学生，则应在校抽取的中学生人数是（ ）
A． B． C． D．
4、已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5、展开式的第项为（ ）
A． B． C． D．
6、已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（ ）
A． B． C． D．
8、已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9、在三棱锥中，底面，，，，则与平面所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10、若函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后所得图像对应的函数为，则关于的图像叙述正确的是（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
11、过双曲线的右焦点作直线，使得直线与双曲线的一条渐近线垂直，且直线在轴上的截距为，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12、在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、若，满足约束条件，则的最小值为 ．
14、曲线在点处的切线的斜率为 ．
15、的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的面积为 ．
16、已知点是抛物线上一动点，现有下列四个命题：
①的焦点坐标为；②的准线方程为；
③；④的最小值为.
其中所有真命题的编号是 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
必考题：共60分．
17、（12分）
在等差数列中，，。
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18、（12分）
从2020年开始，学习强国平台开展了两项答题活动，一项为“争上游答题”，另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下：在一天内参与“争上游答题”活动，仅前两局比赛有积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分，每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下：在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动，每局比赛获胜的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为.
（1）若甲连续4天参加“双人对战”活动，求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率；
（2）记甲某天参加两项活动（其中“争上游答题”项目参与两局以上）的总得分为，求的分布列和数学期望.
19、（12分）
如图，在四棱锥中，底面，底面是等腰梯形，，.
（1）证明：
（2）求二面角的正弦值.
20、（12分）
已知椭圆的焦点恰为椭圆长轴的端点，且的短轴长为2
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线与直线平行，且与交于，两点，求的最小值.
21、（12分）
已知函数（）
（1）讨论的单调性；
（2）若，且正数满足，证明.
选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求.
23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集.
（2）记最小值为，若，均为正数，，证明：.
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