内蒙古赤峰市红山区2022届高三上学期11月月考文科数学试题（Word版含答案）

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2021年11·30赤峰市红山区2022届高三上学期11月月考
文科数学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2、设，则（ ）
A． B． C． D．
3、为了解中学生对“双减”政策落实的满意度，某部门欲从，两校共名中学生中，用分层抽样的方法抽取240名中学生进行问卷调查，已知校有名学生，则应在校抽取的中学生人数是（ ）
A． B． C． D．
4、已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5、从内任取一个实数，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，正三棱柱的所有棱长均为，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7、已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（ ）
A． B． C． D．
9、已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10、若函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后所得图像对应的函数为，则关于的图像叙述正确的是（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
11、过双曲线的右焦点作直线，使得直线与双曲线的一条渐近线垂直，且直线在轴上的截距为，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
12、在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、抛物线的焦点坐标为
14、若，满足约束条件，则的最小值为 ．
15、曲线在点处的切线的斜率为 ．
16、的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则的面积为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17、（12分）
在等差数列中，，。
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18、（12分）
为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分分）按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图。
（1）求图中的值，并求被调查中满意度评分在的人数；
（2）若调查的满意度评分的平均数不低于，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品。（同一组数据用该组数据的中点值作代表）
19、（12分）
如图，在三棱柱中，底面，，四边形是正方形。
（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离。
20、（12分）
已知函数（）
（1）若，证明：；
（2）讨论的单调性。
21、（12分）
已知椭圆的焦点恰为椭圆长轴的端点，且的短轴长为2
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线与直线平行，且与交于，两点，求的最小值.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，求.
23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）求不等式的解集.
（2）记最小值为，若，均为正数，，证明：.
高三数学考试参考答案（文科）
1.A .
2.C 设，，则，则，，故.
3.D 由题意可得应在校抽取的中学生人数是，则应在校抽取的中学生人数是
4.D 因为，所以，解得，故.
5.B 由，得，故所求概率为.
6.D 如图，取的中点，连接，取的中点，连接，，.因为，分别是棱，的中点，所以.又正三棱柱的所有棱长均为2，所以，，，即异面直线与所成角的余弦值为.
7.B 因为，，所以，故.
8.D 由，得，则输入的值可能为12，6，3，….
9.B 因为，，所以.
10.D 因为，且最小正周期为，所以，即.由题意可知，因为，所以的图像关于点对称.
11.A 设双曲线的半焦距为，则，将直线与渐近线的交点记为，与轴的交点记为，则，，从而.由题意可得.即，，则，即，从而，故.
12.D 由，可知为等腰直角三角形，为等边三角形，，所以四面体可补形成正方体，如图，即外接球直径，则，从而外接球表面积.
13. 因为，所以.
14. 画出可行域（图略）知，当直线经过点时，取得最小值，且最小值为.
15.3 ，当时，.
16. 由，得.因为，，，所以，故的面积.
17.解：（1）设的公差为，因为，，所以
解得
所以.
（2）由（1）知，
故.
18.解：（1）由，解得.
因为，所以被调查者中满意度评分在的人数为.
（2）由图可知，调查的满意度评分的平均数.
因为，所以该地区居民认可该产品.
19.（1）证明：因为底面，平面，所以
又，，所以平面
因为平面，所以.
如图，连接，因为四边形是正方形，所以
因为，所以平面
又平面，所以.
（2）解：因为，，所以平面，则，
又，所以.
因为，所以，
设点到平面的距离为，因为，
所以
解得，即点到平面的距离为.
20.（1）证明：当时，，
由得；由，得.
所以，
故.
（2）解：
当时，在上单调递减，在上单调递增.
当时，令，得（舍去），
则在上单调递减，在上单调递增
21.解：（1）由题意可得
解得
故的方程为.
（2）设直线的方程为，
联立得.
设，，则，，
，即且
所以
因为，且，
所以当时，取得最小值，且最小值为，
故的最小值为.
22.解：（1）将
消去参数，得的普通方程为.
由，得的直角坐标方程为.
（2）由（1）可知，是以为圆心，3为半径的圆，
圆心到的距离，
所以.
23.（1）解：当时，，由，得，所以；
当时，，所以；
当时，，由，得，所以.
所以不等式的解集为.
（2）证明：因为，所以最小值为4.
因为，，，
所以，所以（当且仅当时，等号成立）.
因为，
所以，即.