陕西省安康市2022届高三上学期期中考试理科数学试题（Word版含答案解析）

安康市2022届高三上学期期中考试
理科数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数在区间上的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
3.等比数列的前n项和为，，，则（ ）
A.1 B.5 C.1或31 D.5或11
4.设函数，则下列结论错误的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的图像关于直线对称
C.的图像关于点对称 D.在单调递减
5.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（ ）
A.8 B.11 C.14 D.16
6.声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过.现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.若，则（ ）
A. B. C. D.
8.若函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A.数列是公差为的等差数列 B.数列是公差为2的等差数列
C.数列是公比为的等比数列 D.数列是公比为2的等比数列
10.已知数列中，，，等于的个位数，若数列的前k项和为2021，则正整数k的值为（ ）
A.505 B.506 C.507 D.508
11.已知中，，垂足为Q，，，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知数列中，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，，，则实数________________.
14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则_________.
15.已知等差数列的前n项和为，若，，则当最小时，n的值为__________________.
16.函数的最大值为__________________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知公比大于1的等比数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.（12分）
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像.若在区间上的最大值为2，求m的取值范围.
19.（12分）
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求A；
（2）若D是线段的中点，且，，求的面积.
20.（12分）
已知函数.
（1）若对任意，恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：.
21.（12分）
已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）若，，求的最小值.
22.（12分）
已知函数，.
（1）若，证明：；
（2）若恒成立，求a的取值范围.
安康市2022届高三上学期期中考试理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B B C A D C C A A
1.B 解析：∵，，∴，故选B.
2.A 解析：∵，∴是奇函数.当时，，∴，故选A.
3.D 解析：设等比数列的公比为q，则，∴或1，∴或1，故选D.
4.B 解析：，故B错误.
5.B 解析：记这位公公的第n个儿子的年龄为，则数列为等差数列，公差，，解得，∴，故选B.
6.C 解析：依题意，，∴，故声强为，的两人达到要求，故选C.
7.A 解析：.
8.D 解析：由题意可得函数与的图像在上有交点，当时，的图像是由函数的图像向左平移的，由图像可得只需要，即；当时，的图像是由函数向右平移的，此时在上恒有交点，满足条件，综上可得.
9.C 解析：∵，∴，∴，∴数列是公比为的等比数列.
10.C 解析：由题意得，，，，，，，，∴数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，一个周期的数值的和为.∵，∴数列有84个周期加上第一项1以及2，2两项，∴数列共有，故选C.
11.A 解析：如图，过Q分别作，的平行线交于M，交于N，则.
∵，∴，
∵，∴，∴四边形为菱形，，∴.
∵，∴H与N重合，∴，∴，故选A.
12.A 解析：∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴由题意得对于任意的恒成立，∴，解得或，故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.1 14.3 15.1011 16.
13.1 解析：∵，∴，∴，解得.
14.3 解析：∵，∴，∴，∴.
15.1011 解析：由为等差数列得，，∴，，∴取得最小值时n的值为1011.
16. 解析：∵满足，∴的周期为，∴只需求在的最大值.，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减.∵，，∴函数在的最大值为，∴函数的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解析：（1）设数列的公比为q，则由已知得，解得或（舍去），
∴.（5分）
（2）由（1）得，
∴.（10分）
18.解析：（1），∴，即，结合的图像可得，即，，
∴的解集为，.（6分）
（2）由题可知，
当时，，
∵在区间上的最大值为2，∴结合的图像可得，解得，
故m的取值范围是.（12分）
19.解析：（1）由可得，
即，即，
∵，∴，∴.（5分）
（2）∵，∴，即，即，解得（-5舍去），
∴的面积为.（12分）
20.解析：（1），若，当时，，不符合题意；
若，得，得，∴在上递增，在上递减，
∴，∴，，∴a的取值范围是.（6分）
（2）由（1）知当时，，∴，
，
∴，∴.（12分）
21.解析：（1）由题意可得时，，
与原式联立相减得，∴，∴，
令得，∴，
∴数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴.（4分）
（2）由（1）得，
，
两式相减得
化减得.（8分）
（3），即，
令，则，
当时，，
当时，，即，即有，
∴的最大值为，∴，
故的最小值为.（12分）
22.解析：（1）当时，，，，
易知在单调递增，且，∴在单调递减，单调递增，
∴.（5分）
（2）∵，∴，∴，
，，易知在单调递增，
且，，
∴，且在单调递减，单调递增，
∴，且，∴，
易证，∴，∴，∴，∴
∴.当时，，∴实数a的取值范围是.（12分）