1.1反比例函数章节练习
一、选择题
下列关系式中，是的反比例函数的是
A. B. C. D.
下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A. 小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系
B. 菱形的面积为，它的两条对角线的长为与的关系
C. 一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量与所盛液体的体积之间的关系
D. 压力为时，压强与受力面积之间的关系
下列函数中是的反比例函数的是
A. B. C. D.
如果是的反比例函数，是的正比例函数，那么是的
A. 正比例函数 B. 反比例函数
C. 既不是正比例函数也不是反比例函数 D. 不能确定是什么函数
已知的面积为，一边长为，该边上的高为，则与之间的函数关系式是
A. B. C. D.
下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A. 小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度之间的关系
B. 菱形的面积为时，它的一条对角线的长与另一条对角线的长之间的关系
C. 一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量与所盛液体的体积之间的关系
D. 压力为时，压强与受力面积之间的关系
若函数是反比例函数，则必须满足
A. B. C. 或 D. 且
下列关于正比例函数和反比例函数的说法：比例系数相同自变量的取值范围相同自变量的指数相同函数值的取值范围相同其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若函数的图象是双曲线，则的值为
A. B. C. D.
给出的六个关系式：，其中是的反比例函数是
A. B. C. D.
二、填空题
若函数是反比例函数，则______．
已知关于的函数是反比例函数，则其图像经过________象限
反比例函数当自变量时，则函数值为______．
将代入反比例函数中，所得函数值记为又将代入原反比例函数中，所得函数值记为再将代入原反比例函数中，所得函数值记为如此继续下去，则____．
三、解答题
已知，与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都等于 ．
求与之间的函数解析式；
求当时的值．
已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，
求与的函数关系式；
当时，求的值。
17.某建筑队修建一条铁路，李队长计划每天人参加，则需要天完成．
试写出完成任务参加总人数和所需天数之间的函数关系式
若需在天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建
如果计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗为什么
1.【答案】
【解析】解：选项A是正比例函数，不符合题意；
选项B可化为不为，不是反比例函数，故错误；
选项C，是反比例函数，符合题意；
选项D是二次函数，不符合题意．
综上，只有C正确．
故选：．
反比例函数的定义：形如的函数为反比例函数，据此进行求解即可．
本题考查了反比例函数的定义，这属于基础知识的考查，比较简单．
2.【答案】
【解析】解：、根据速度和时间的关系式得，；
B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以，即；
C、根据题意得，；
D、根据压强公式，；
可见，中，和不是反比例关系．
故选：．
此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、不是反比例函数，故本选项错误；
B、是反比例函数，故本选项正确；
C、是正比例函数，故本选项错误；
D、是正比例函数，故本选项错误．
故选B．
根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】A.根据速度和时间的关系，得
B.因为菱形的对角线互相垂直平分，所以，即
D.根据压强公式，得
C.由可知，和不是反比例关系故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：正比例函数的比例系数为，自变量的取值范围是全体实数，指数是，函数值的取值范围也是全体实数
反比例函数 的比例系数为，自变量的取值范围是，指数是，函数值的取值范围是，
故只有说法正确．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是反比例函数的定义，重点是理解将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
【解答】
解：函数的图象是双曲线，
，
解得．
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：解：函数是反比例函数，
，
解得：．
故答案为：．
根据反比例函数的定义可得出关于的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出的值，此题得解．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
12.【答案】二、四
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义，先求出的值，再根据系数不为进行取舍，然后求其所在的象限即可．
【解答】
解：是反比例函数，
且，
，
则反比例函数的解析式为，
则该图象经过第二、四象限．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：函数值．
故答案为：．
将代入函数解析式可得出函数的值．
本题考查反比例函数的定义，属于基础题，将代入求解是关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
根据数量关系分别求出，，，，，不难发现，每次计算为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
每次计算为一个循环组依次循环，
余，
为第循环组的第次计算，与的值相同，
．
故答案为．
15.【答案】解：与成正比例，
设，
与成反比例，
设，
，
，
当和时，的值都等于，
，
解得，
所以与之间的函数解析式为：；
把代入函数解析式，得：
．
【解析】本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，以及用待定系数法求函数解析式的方法正确运用方法是解题的关键．
先根据正比例函数和反比例函数的定义，根据题意得到相应的函数解析式，然后把对应的值代入，可以得到待定系数的值，从而求出函数解析式；
考查了函数值的求法，直接把自变量代入函数解析式即可求得．
16.【答案】解：与成正比例，与成反比例，
设，，
，
，
当时，；当时，，
，
解得：，
，
答：与的函数关系式是
当时，，
解得，
经检验，都是原方程的根．
答：当时，，的值为．
【解析】本题主要考查的是正比例函数的定义，反比例函数的定义，函数的表示方法，代数式的值的有关知识．
根据与成正比例，与成反比例，设，，将当时，；当时，代入求值即可；
将代入中的函数表达式即可求解．
17.【答案】由题意知，，．
当时，，．
故从一开始就必须增加人参加修建．
铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数．
理由：铺轨天数， ， 铺轨天数，是每日铺轨量的反比例函数．
【解析】略
第2页，共2页
第1页，共1页1.2反比例函的图像与性质 章节练习
一、选择题
已知反比例函数，则
A. 随的增大而增大 B. 当且时，
C. 图象位于一、三象限 D. 当时，
如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为
B. C. D.
已知反比例函数，下列结论中，不正确的是
A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则
如图，已知点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
若反比例函数的图象经过点，则的值为
A. B. C. D.
若双曲线的图象在每个象限内随的增大而减少，则的取值范围是
B. C. D.
已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是
B. C. D.
如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为
B.
C.
D.
已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B. C. D.
如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为
A.
B.
C.
D.
对于反比例函数，下列说法正确的个数是
函数图象位于第一、三象限；
函数值随的增大而减小
若，，是图象上三个点，则；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为______．
若点在直线上，又在双曲线上，则 ______ ．
三、解答题
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点，一次函数的图象交轴于点．
求这两个函数的关系式；
求的面积；
结合图象直接写出时，的取值范围．
16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求点的坐标；
连接、，求的面积．
1.【答案】
【解析】解：反比例函数，
在每个象限内，随的增大而增大，故选项A错误；
该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；
当时，，当时，，故选项B错误；
当时，，故选项D正确；
故选：．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2.【答案】
【解析】解：点在反比例函数的图象上，
矩形的面积，
故选：．
因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即．
本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为．
3.【答案】
【解析】解：、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数，在每一象限内随的增大而减小，此结论错误，故此选项符合题意；
C、反比例函数，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数，当时图象在第一象限，随的增大而减小，故时；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积，可以判断出的正误；根据反比例函数的性质：，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小可判断出、、的正误．
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
4.【答案】
【解析】解：
轴，
，
，
，
．
故选：．
再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．
把点代入反比例函数中，可求的值．
【解答】
解：依题意，得时，，
所以，，
所以，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象在每个象限内随的增大而减小，
，
解得．
故选：．
先根据反比例函数的性质得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．
【解答】
解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，
，
，，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
把代入得．
故选：．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
9.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答】
解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，
轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
12.【答案】
【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故说法正确，的说法错误．
若，，是图象上三个点，则；故说法错误；
为图象上任一点，过作轴于点，则的面积为，故说法正确；
故选：．
利用反比例函数的性质用排除法解答．
本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
13.【答案】
【解析】解：设：、点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故答案为．
的面积，先设、两点坐标其纵坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
14.【答案】
【解析】解：把点代入得，，
则，
把点代入得，，则，
所以．
故答案为．
把点分别代入，，求得，，由，整体代入即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，求得，是本题的关键．
15.【答案】解：把代入得：，
，
把代入解析式得：解得：，
即，
把、的坐标代入得：，解得：，
一次函数的关系式是．
把代入得：，
解得：，
即，
过作轴于，过作轴于，
，，
，，
的面积；
由图象得：当时，的取值范围是：或．
【解析】把代入能求出反比例函数关系式，把点坐标代入反比例函数关系式求出的坐标，把、的坐标代入一次函数解析式，能求出一次函数解析式．
把代入一次函数解析式求出，根据三角形面积公式求出的面积即可．
根据图象时，即反比例函数在一次函数上方时对应的的值．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．
16.【答案】解：将代入与中
得，，
，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解方程组得或，
；
设直线与轴，轴交于，点，易得，
，
．
【解析】由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
联立方程，解方程组即可求得；
求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．
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第1页，共1页1.3反比例函的应用章节练习
一、选择题
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间时的函数关系是
A. B. C. D.
为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是
月份的利润为万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D. 月份该厂利润达到万元
如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于、两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为
B.
C.
D.
正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，轴于点，轴于点如图，则四边形的面积为
A.
B.
C.
D.
年月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位：天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是
A. B. C. D.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将发生爆炸．为了安全起见，气球的体积应
A. 不小于
B. 小于
C. 不小于
D. 小于
如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
下列各组的两个变量间满足反比例关系的是
A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C. 圆的周长与它的半径
D. 圆的面积与它的半径
一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是
A. 或
B.
C. 或
D. 或
如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点若，，，则的值为
A. B. C. D.
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时：能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题
一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时， ．
如图所示是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用时间之间的函数关系图象，若要小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 ．
如图，过点的直线与反比例函数的图象交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为______．
如图，已知直线：分别与轴、轴交于点，，双曲线与直线不相交，为双曲线上一动点，过点作轴于点，轴于点，分别与直线交于点，，且，则______．
三、解答题
教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：
分别求出当和时，和之间的函数关系式；
求出图中的值；
李老师这天早上：将饮水机电源打开，若他想在：上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？
18.泡茶需要将电热水壶中的水先烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系如图已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围：
从水壶中的水烧开降到就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，先利用“以平均千米小时的速度用了个小时到达乙地”求出路程，再列出解析式．
【解答】
解：由题意路程，
故与的关系为．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：、设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，故此选项正确，不合题意；
C、当时，则，
解得：，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，则，
则只有月，月，月，共个月的利润低于万元，故此选项不正确，符合题意．
D、一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，故此选项正确，不合题意．
故选：．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，
设点坐标为，则点坐标为，，
．
故选：．
根据正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出、两点坐标的关系，根据垂直于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出、两点坐标的关系，设点坐标为，表示出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出、两点与、两点坐标的关系．
4.【答案】
【解析】解：解方程组 得，
即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为
所以点的坐标为，点的坐标为
因为，轴于点，轴于点
所以，与均是直角三角形
则：，
即：四边形的面积是
联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点、、、的坐标，然后在求四边形的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解
5.【答案】
【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，
，
，
故选：．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，列出等式，然后变形得出关于的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当，可判断．
【解答】
解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点
即在第一象限内，随的增大而减小，
当时，．
故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：选项中设三角形面积为，一边长为，该边上的高为，则有
选项中设三角形周长为，底边长为，腰长为，则有
选项中设圆的周长为，半径为，则有
选项中设圆的面积为，半径为，则有．
观察可得，只有选项中的两个变量间满足反比例关系．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：
若，则的取值范围是：或．
故选：．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：把，代入反比例函数得：，，
，，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
直线的解析式是，
当时，，
即，
故选：．
求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在中，，延长交轴于，当在点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点、的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数．由可设、，在表示出点、的坐标，由反比例函数经过点、列出关于的方程，解之求得的值即可得出答案．
【解答】
解：，
设、，
则，点坐标为，
，
，
，
点，
反比例函数经过点、，
，
解得：或舍，
则，
故选．
12.【答案】
【解析】解：开机加热时每分钟上升，
加热到所需要的时间为：，
每次加热后，饮水机就会断电，开始冷却
设分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数为，
令，则，
，
每次开机加热后，饮水机就要重新从开始加热，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
，
此时饮水机第三次加热，从加热了分钟，
水温为，
故A选项不合题意，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
，
此时饮水机第三次加热了，从加热了分钟，
水温为，
故B选项不合题意，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
此时饮水机第二次加热，从加热了分钟，
水温为，
故C选项符合题意，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
此时饮水机第二次加热，从加热了分钟，
水温为，
故D选项不符合题意，
故选：．
先求出加热分钟后，水温可以达到，继而得到点在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当时所对应的，得到每经过分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．
本题考查了反比例函数的应用，挖掘出加热时间的规律，例如本题中每经过分钟重新开机加热，是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的应用，首先根据题意，用待定系数法可得反比例函数的关系式，再把代入即可求解．
【解答】
解：设，
，
当时，，
代入得，
函数解析式为
所以当时，．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用，设出反比例函数，由条件求出，可解得结果．
【解答】
解：设，
当小时，小时，
所以，解得，
所以，
当小时，．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由求得两个反比例函数分别为，，与的解析式，解方程组求得的坐标，进而求得点的纵坐标，即可求得，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【解答】
解：在反比例函数的图象上，
，两个反比例函数分别为，，
设的解析式为，把代入得，，
，
解方程组得：，，
，
轴，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
的面积为，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：点、的坐标分别为、，
即：，，
，∽，
，
设点，则点，点，
则，
，，
即，
解得：，
故答案为．
证明∽，则，而，，，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设点的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．
17.【答案】解：当时，设，
将，的坐标分别代入得，
解得，．
当时，．
当时，设，
将的坐标代入，
得
当时，．
综上，当时，；当时，；
将代入，
解得，
即；
当时，．
要想喝到不低于的开水，需满足，
即李老师要在：到：之间接水．
【解析】直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
利用中所求解析式，当时，得出答案；
当时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
18.【答案】解：停止加热时，设，
由题意得：，
解得：，
，
当时，解得：，
点坐标为，
点坐标为，
当加热烧水时，设，
由题意得：点得坐标是，代入上式得，
解得：，
当加热烧水，函数关系式为；
当停止加热，得与的函数关系式为；；
把代入，得，
因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．
【解析】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
将代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
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