2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
5．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　）
A．6m B．3m C．9m D．6m
6．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．4
7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．
9．（3分）正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（　　）
A． B． C． D．
12．（3分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）
A．6米 B．（8﹣2）米 C．（8﹣2）米 D．（8﹣4）米
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB的长为　 　．
14．（3分）如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为　 　．
15．（3分）如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为 　 　．
16．（3分）如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB的高度为　 　cm．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（8分）计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°；
（2）sin230°+cos230°+cos60°tan45°．
19．（7分）如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB C ；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　 　；
（3）求出变化后△OB C 的面积　 　．
20．（8分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．
22．（8分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．
23．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．
（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．
25．（12分）顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．
（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝∠C．
（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PAB＝∠D．
（3）如图3，AB为半⊙O的直径，O为圆心，C，D为半⊙O上两点，过点C作半⊙O的切线CE交AD的延长线于点E，若CE⊥AD，且BC＝1，AB＝3，求DE的长．
2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据30°的余弦值为计算．
【解答】解：cos30°
＝×
＝，
故选：A．
2．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB＝3，BC＝5，EF＝4，
∴，
∴DE＝．
故选：A．
3．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴sin∠ACH＝＝，
故选：D．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF＝4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB＝CD即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：S△ABF＝4：25，
∴＝，
∵AB＝CD，
∴DE：EC＝2：3．
故选：A．
5．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　）
A．6m B．3m C．9m D．6m
【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴＝，即＝，
解得，AC＝3，
由勾股定理得，AB＝＝6（m），
故选：A．
6．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．4
【分析】先根据垂径定理得出AB＝2BE，再由CE＝2，OB＝4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．
【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，
∴AB＝2BE．
∵CE＝2，OB＝4，
∴OE＝4﹣2＝2，
∴BE＝＝＝2，
∴AB＝4．
故选：D．
7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
【分析】连接BC，证明∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，可得结论．
【解答】解：连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DCB＝∠DEB＝20°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，
故选：C．
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）
A．1 B．2 C．2 D．
【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．
【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：2．
故选：B．
9．（3分）正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．
【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．
∵AD⊥BC，∠1＝∠4＝30°，
∴BO＝2OD，而OA＝OB，
∴OD：OA＝1：2．
故选：A．
10．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选：B．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据点A的坐标求出OA，根据直角三角形的性质得到OB，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得O′B′＝OB，AO′＝AO，再根据旋转角是90°可得O′B′∥x轴，然后求出结论．
【解答】解：∵A（1，0），
∴OA＝1，
∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，
∴OB＝，
∵Rt△AO′B′是由Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后得到，
∴O′B′＝OB＝，AO′＝AO＝1，
∵旋转角是90°，
∴O′A⊥x轴，
∴O′B′∥x轴，
∵Rt△AO'B'的外接圆的圆心坐标是AB′的中点，
∴Rt△AO'B'的外接圆的圆心坐标是（1+，）．
故选：A．
12．（3分）2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）
A．6米 B．（8﹣2）米 C．（8﹣2）米 D．（8﹣4）米
【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠PDC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝8米，∠PCD＝60°，
∴PB＝＝＝8（米），PC＝＝＝4（米），
∴BC＝PB﹣PC＝（8﹣4）米．
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB的长为　8　．
【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可．
【解答】解：∵cosA＝＝，AC＝6，
∴AB＝＝8，
故答案为：8．
14．（3分）如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为　2个　．
【分析】过O作OD⊥OA于D，求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．
【解答】解：过O作OD⊥OA于D，
∵∠AOB＝30°，OC＝6，
∴OD＝OC＝3＜4，
∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，
故答案为：2个．
15．（3分）如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为 　130°　．
【分析】根据切线的性质得到∠PAO＝∠PBO＝90°，根据四边形的内角和定理即可得到答案．
【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠APB＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣∠APB﹣∠PAO﹣∠PBO＝130°，
∴的度数为130°，
故答案为：130°．
16．（3分）如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB的高度为　420　cm．
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长，再加上AC的长即可求得树高AB．
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC：EF＝DC：DE，
∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，
∴，
∴BC＝300cm，
∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，
故答案为：420．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn﹣1Nn﹣1，BNn﹣1，BPn﹣1上，且四边形MnNn﹣1NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是　　．
【分析】根据相似三角形的性质求出M1P1，M2P2，M3P3的值，找出规律即可求出MnPn的长度．
【解答】解：∵M1P1∥BC，
∴△AM1P1∽△ACB，
∴，
设M1P1＝x，则，
解得：x＝，
∴BN1＝BC﹣x＝4﹣＝＝2M1P1，
同理，M2P2＝＝，
M3P3＝＝×2×＝×22×（）2，
，
∴MnPn的长度是＝×2n﹣1×（）n﹣1＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（8分）计算：
（1）2sin30°+4cos30° tan60°﹣cos245°；
（2）sin230°+cos230°+cos60°tan45°．
【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值得到原式＝2×+4××﹣（）2，然后进行二次根式的混合运算；
（2）先利用平方关系和特殊角的三角函数值得原式＝1+××1，然后进行二次根式的混合运算．
【解答】解：（1）原式＝2×+4××﹣（）2
＝1+6﹣
＝；
（2）原式＝1+××1
＝1+．
19．（7分）如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OB C ；
（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是　（﹣2a，﹣2b）　；
（3）求出变化后△OB C 的面积　10　．
【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）利用（1）中对应点的关系求解；
（3）先计算△OBC的面积，然后利用相似的性质把△OBC的面积乘以4得到△OB C 的面积．
【解答】解：（1）如图，△OB C 为所作；
（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；
（3）△OB C 的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．
故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．
20．（8分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．
【分析】利用OA＝OB得到∠B＝∠BAO＝25°，再根据平行线的性质得到∠CAB＝∠B＝25°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠B＝∠BAO＝25°，
∵OB∥AC，
∴∠CAB＝∠B＝25°，
∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．
【分析】（1）证明∠BAE＝∠CEF，则结论得证；
（2）求出AE＝5，由（1）可得，可得EF的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）解：∵E是BC的中点，BC＝8，
∴BE＝EC＝BC＝4，
∵∠B＝90°，AB＝3，
∴AE＝＝＝5，
∵△ABE∽△ECF，
∴，
即
∴EF＝．
22．（8分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．
【分析】过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．
【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点，
在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝2，
∴AD＝AB sinB＝2，
在直角三角形ADC中，∠C＝30°，
∴AC＝2AD＝4．
23．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．
（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）
【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM＝x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．
【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON＝MC，OM＝NC，
设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，
在Rt△BOM中，BM＝，
由题意得，840﹣x+x＝500，
解得，x＝480，
∴ON＝840﹣480＝360（m），
即点O到公路AC的距离360米．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．
【分析】（1）判断出OD∥AE，即可得出结论；
（2）先利用勾股定理求出AF，进而利用相似三角形的性质建立方程即可求出圆O的半径，即可得出结论．
【解答】证明：（1）如图，∵DE⊥AC，
∴∠AEF＝90°，
连接OD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴∠DAE＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODF＝∠AEF＝90°，
∴OD⊥EF，
∵OD为半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△AEF中，根据勾股定理得，，
设⊙O的半径为r，
∴OD＝r，OF＝13﹣r，
由（1）知，OD∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴，
∴，
∴．
25．（12分）顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．
（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝∠C．
（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PAB＝∠D．
（3）如图3，AB为半⊙O的直径，O为圆心，C，D为半⊙O上两点，过点C作半⊙O的切线CE交AD的延长线于点E，若CE⊥AD，且BC＝1，AB＝3，求DE的长．
【分析】（1）由切线的性质可知，∠CAP＝90°，所以∠CAB+∠PAB＝90°．再根据直角三角形两锐角互余可得，∠CAB+∠C＝90°，所以∠PAB＝∠C．
（2）如图2，作直径AC，连接BC，利用（1）中的结论及同弧所对的圆周角相等可得结论．
（3）连接AC，由题意可知，△ACE∽△ABC，结合（1）中的结论易得△DCE∽△BAC，得出比例，进而可得结论．
【解答】解：（1）证明：∵PA切⊙O于点A，
∴∠CAP＝90°，
∴∠CAB+∠PAB＝90°．
又∵AC是直径，
∴∠B＝90°，
∴∠CAB+∠C＝90°，
∴∠PAB＝∠C．
（2）证明：如图2，作直径AC，连接BC，
由（1）得，∠PAB＝∠C，
又∵∠C＝∠D，
∴∠PAB＝∠D．
（3）连接AC，
由①得∠ECA＝∠B，
又∵∠AEC＝∠ACB＝90°
∴△ACE∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
又∵CE为⊙O的切线，
∴∠DCE＝∠EAC，
又∵∠E＝∠ACB＝90°，
∴△DCE∽△BAC，
∴，
∴，
∴．