第二章第三节圆周运动的实例分析 同步精练（Word版含答案）

2021-2022学年教科版第二册高一物理下册第二章3圆周运动的分析同步精练
一、单选题
1．如图所示，质量相等的A、B两个物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起相对静止做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是（　　）
A．它们所受的摩擦力FA=FB B．它们的线速度
C．它们的运动周期TA2．如图所示，一重力为G的小汽车驶上圆弧半径为50m的桥，汽车到达桥顶时速度为5m/s，桥受小汽车的压力为F，则（　　）
A．F>G B．F=G C．F＜G D．不能确定
3．如图所示，一小球用长为l的细线悬于P点，并在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，轨迹圆的圆心O到P点的距离为h。下列说法正确的是（　　）
A．保持h不变，增大l，ω不变 B．保持h不变，增大l，ω变大
C．保持l不变，增大ω，h不变 D．保持l不变，增大ω，h变大
4．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，则物体B在水平方向所受的作用力有（　　）
A．圆盘对B和A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C．圆盘对B的摩擦力、A对B的摩擦力以及向心力
D．圆盘对B的摩擦力和向心力
5．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，规定的转弯速度为，火车的质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．若转弯速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．若转弯速度大于，外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．若转弯速度等于，铁轨对火车的支持力等于mgcosθ
D．若转弯速度等于，铁轨对火车的支持力等于mgtanθ
6．如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，滚筒的内径为40cm，滚筒壁上有漏水孔；洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。某次脱水过程中毛毯紧贴在筒壁，与滚筒一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．毛毯在滚筒最高点的速度约为2m/s
B．毛毯在滚筒最低点时处于超重状态
C．毛毯上的水在最高点更容易被甩出
D．毛毯上的水因为受到的向心力太大而被甩出
7．我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程超过3万公里。京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。已知我国的铁路轨距为，其中在一转弯半径为的弯道处外轨比内轨高（角度较小时可认为，重力加速度g取），则高铁在通过此弯道时，按规定行驶速度应为（　　）
A． B． C． D．
8．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等
D．图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
9．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）
A．受到的拉力为 B．受到的合力为
C．向心加速度为 D．向心加速度为
10．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　）
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小
二、多选题
11．如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则 （　　）
A．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大
B．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
C．加快脱水桶转动速度，衣服对桶壁的压力也增大
D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
12．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5㎏的盛满水的小桶（小桶大小相对于细绳长度小得多），以绳的一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列说法正确的是（g=10m/s2）（　　）
A．“水流星”通过最高点时，会有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过和圆心等高和位置时，细绳中的拉力为零
D．“水流星”在最低点时，处于超重状态
13．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲无打滑转动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲∶r乙＝2∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　）。
A．与圆盘相对滑动前m1与m2的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1
B．与圆盘相对滑动前m1与m2的向心加速度之比a1∶a2＝1∶2
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
14．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
15．如图所示，a、b、c三物体放在旋转水平圆台上，它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为m，b和c的质量均为2m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R。当圆台转动时，三物均没有打滑(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则（　　）
A．这时c的向心力最大
B．若逐步增大圆台转速，b比a先滑动
C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动
D．这时a物体受的摩擦力最小
三、解答题
16．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落过程中在b处被乙同学接触，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）。问：
(1)接住前重物下落运动的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN。
17．如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在水平转盘上，与转盘中心O相距r。当转盘以角速度绕其中心轴匀速转动时，人未滑动。求：
(1)人的线速度大小；
(2)转盘对人的摩擦力大小。
18．如图所示，水平转台离地面高h=0.45m，半径为R=0.2m，绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量m均为0.4kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离r=0.1m，B位于转台边缘处，A、B与水平转台间动摩擦因数均为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），g取10m/s2。求∶
(1)当转台的角速度多大时小物块B刚好与转台发生相对滑动？
(2)在第一问中物块B飞出转台，其落地点与转动轴心的水平距离多大（不计空气阻力）？
(3)若A、B间用不可伸长的细线相连，转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
19．如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求：
（1）斜坡的长；
（2）滑雪者在点滑出时的速度大小；
（3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。
20．如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平的高台，接着以v=3m/s的水平速度离开高台，落至地面时，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
(1)求从高台飞出至到达A点，人和车运动的水平距离s。
(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'=m/s，求此时对轨道的压力大小。
(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。
参考答案
1．D
【详解】
AD．对两物块进行受力分析知，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则
由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，又因为RA＞RB，故
FA＞FB
故A错误，D正确；
B．由、ωA=ωB，RA＞RB，可知
故B错误；
C．根据、ωA=ωB，可知
故C错误。
故选D。
2．C
【详解】
对小汽车受力分析，由牛顿第二定律可知
解得
F′由牛顿第三定律可知 桥受小汽车的压力为
F＜G
故选C。
3．A
【详解】
对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，绳子与竖直方向之间的夹角为θ，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，得
则
解得
又几何关系可得
代入可得
可知小球的角速度与绳子的长度无关，保持h不变，增大l，ω不变，保持l不变，增大ω，h变小。
故选A。
4．B
【详解】
A和B一起随圆盘做匀速圆周运动，A做圆周运动的向心力由B对A的静摩擦力提供，所以B对A的摩擦力方向指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心；B做圆周运动的向心力由A对B的摩擦力和圆盘对B的摩擦力提供，B所受的向心力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心，则圆盘对B的摩擦力指向圆心。故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【详解】
AB．当火车对侧向压力为零时，重力和支持力提供向心力有
解得
当速度大于时，火车有离心趋势，对外轨对外侧车轮有挤压，A错误，B正确
CD．当速度等于时，侧向弹力为零，根据竖直方向平衡有
铁轨对火车的支持力为，CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．毛毯恰好能过最高点时，重力恰好能够提供向心力
带入数据解得速度为，但脱水时线速度远大于，故A错误；
B．毛毯在滚筒最低点时加速度指向圆心，即加速度竖直向上，处于超重状态，故B正确；
C．根据牛顿第二定律，在最低点
在最高点
则
说明水在最低点需要更大的支持力，如果水的附着力不够，就容易被甩出，故C错误；
D．毛毯上的水因为和毛毯之间的附着力不足以提供向心力而被甩出，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
火车转弯按规定速度行驶应该满足
角较小时
联立可得
故选C。
8．D
【详解】
A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有
解得
当时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故A错误；
B．汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，汽车重力大于其所受支持力，故B错误；
C．摆球做圆周运动的半径为
R=htanθ
摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即
则圆锥摆的角速度为
因为圆锥的高h不变，所以圆锥摆的角速度不变，线速度并不相同，故C错误；
D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为
（θ为椎体顶角的一半），故支持力大小相等，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AB．女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，女运动员受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，则
Fsin30°=G
解得
F=2G
故AB错误；
CD．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有
Fcos30°=ma向
即
2mgcos30°=ma向
所以
故C正确，D错误。
故选C。
10．B
【详解】
A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有
对B有
联立可得
因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误；
当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有
解得
综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确；
C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误；
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误；
故选B。
11．CD
【详解】
A．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的附着力不能提供水滴做圆周运动的向心力，从而做离心运动，选项A错误；
B．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由筒壁给衣服的支持力提供，选项B错误；
C．根据可知，加快脱水桶转动速度，衣服对桶壁的压力也增大，选项C正确；
D．根据向心力公式：F=mω2R，ω增大会使向心力F增大，水滴根据容易发生离心现象，会使更多水滴被甩出去，脱水效果更好，故D正确；
故选CD。
12．BD
【详解】
AB．当水对小桶底压力为零时有
解得
则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从小桶流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及小桶底受到的压力均为零，A错误B正确；
C．“水流星”通过和圆心等高和位置时，小桶做圆周运动，绳子的拉力指向圆心，水对小桶的作用力背离圆心，二者的合力提供向心力，则细绳中的拉力不为零，C错误；
D．“水流星”通过最低点时，具有向上的加速度，处于超重状态，D正确。
故选BD。
13．BD
【详解】
A．m1的角速度设为ω1，则有
ω1r甲＝ω2r乙
所以有
ω1∶ω2＝1∶2
A错误。
B．m1的向心加速度
a1＝2rω12
同理m2的向心加速度
a2＝rω22
所以发现相对滑动前
a1∶a2＝1∶2
B正确。
CD．随着转盘慢慢滑动，静摩擦力提供向心力，当开始发生相对滑动时，对m1有
μm1g＝m12rω1′2
可得此时角速度
ω1′＝
此时m2的角速度
ω2′＝2ω1′＝2
此时，m2的向心力
m2rω2′2＝2μm2g
此时已经大于最大静摩擦力μm2g，即m2早于m1开始发生相对滑动，C错误，D正确。
故选BD。
14．BD
【详解】
A．汽车通过拱桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，A错误；
B．由牛顿第二定律得
解得 ，B正确；
C．由牛顿第二定律得
解得 ，半径不相等，角速度也不相等，C错误；
D．火车转弯按规定速度行驶时，既不挤压外轨也不挤压内轨，超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用，D正确。
故选BD。
15．ACD
【详解】
AD．三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡
向
由于a、b、c三个物体共轴转动，角速度相等，
根据题意
由向心力公式
得三物体的向心力分别为：
故AD正确；BC．对任意一物体，当达到最大静摩擦力时开始滑动，由于摩擦力提供向心力，有
解得
由于C物体的转动半径最大，因而C物体最先滑动，A、B同时滑动，故B错误；C正确；
故选ACD。
16．(1)；(2)（n=0，1，2，…）；(3) （n=0，1，2，…），竖直向下
【详解】
(1)重物做自由落体运动，由自由落体运动规律有
解得
(2)重物与乙的运动时间相同，考虑到乙做圆周运动的周期性，乙运动的圆弧长度为
（n=0，1，2，…）
又有
解得
（n=0，1，2，…）
(3)设乙学员在最低点处吊篮底板处受到支持力为F，由牛顿第二定律得
解得
（n=0，1，2，…）
由牛顿第三定律得乙学员在最低点处对地板的压力
（n=0，1，2，…）
方向竖直向下。
17．(1)；(2)
【详解】
(1)人坐在水平转盘上，以角速度绕其中心轴匀速转动，则线速度大小为
(2)人未滑动，所以转盘对人的静摩擦力来提供匀速转动所需的向心力，大小有
18．(1) ；(2) ；(3)
【详解】
(1) 小物块B刚好与转台发生相对滑动时
解得
(2)飞出后B做平抛运动
解得
由于B时沿着切线飞出的，因此到圆心的距离
(3)AB一起滑动时，对A物体
对B物体
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移
根据几何关系，斜坡的长
(2)滑雪者做平抛运动的水平位移为
滑雪者在点抛出的初速度大小
(3)由题意知
设滑雪者运动到点时，雪道对他的支持力为，由牛顿第二定律知
解得
根据牛顿第三定律，滑雪者在点时，滑板对雪道的压力
则滑板受到雪道的摩擦力
20．（1）1.2m；（2）7740N；（3）5m/s，106°
【详解】
(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动，竖直方向上有
H=g
水平方向上有
s=vt1
联立并代入数据解得
t1=0.4s，s=1.2m
(2)在圆弧轨道最低点O，由牛顿第二定律得
N-mg=m
代入数据解得
N=7740N
由牛顿第三定律可知，人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7740N。
(3)人和车到达A点时，竖直方向的分速度
vy=gt1=4m/s
到达A点时的速度
vA==5m/s
设vA与水平方向的夹角为α，则
sinα=
解得
α=53°
所以
θ=2α=106°
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