2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学上册6.5一次函数的应用 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）
1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
2．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
3．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　）
A．3 B． C．4 D．
5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　 　米．
6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1 k2＝　 　．
7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　 　米．
8．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为　 　米．
9．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于　 　．
10．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为　 　．
11．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
12．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页） 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） 0.5 　 　 2 　 　 …
乙复印店收费（元） 0.6 　 　 2.4 　 　 …
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
13．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：
（1）A、B两城之间距离是多少千米？
（2）求乙车出发多长时间追上甲车？
（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．
14．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：乙的速度v2＝　 　米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式：
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
15．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
（2）求方案二中y与x的函数关系式；
（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？
16．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
14．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
18．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元∕台） 60 55 50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价﹣成本）
19．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分 a+0.3
5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a＝　 　；b＝　 　；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
参考答案
1．解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
，
解得．
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故选：B．
2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
3．解：5x﹣1＝2x+5，
∴实际上求出直线y＝5x﹣1和 y＝2x+5的交点坐标，
把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，
∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，
∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；
∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；
当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；
故选：A．
4．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，
∵∠α＝75°，
∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．
∴点B的坐标为（0，），
∴b＝．
故选：B．
5．解：由题意可得，
甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，
乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，
则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，
他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，
∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，
∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，
故答案为：180．
6．解：设点A（0，a）、B（b，0），
∴OA＝a，OB＝﹣b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC＝a，OD＝﹣b，
∴C（a，0），D（0，b），
∴k1＝＝，k2＝＝，
∴k1 k2＝1，
故答案为：1．
7．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，
解得：m＝3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），
甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．
故答案为：175．
8．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．
故答案为：2200．
9．解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，
∵△ABC的面积为4，
∴OA OB+＝4，
∴+＝4，
解得：b1﹣b2＝4．
故答案为：4．
10．解：过点C作CE⊥x轴于点E
由直线AB的解析式可知
当x＝0时，y＝，即OB＝
当y＝0时，x＝1，即OA＝1
∵∠AOB＝∠C＝90°，tan∠3＝OB：OA＝
∴∠3＝60°
∵△AOB与△ACB关于直线l对称
∴∠2＝∠3＝60°，AC＝OA＝1
∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝60°
在RT△ACE中
AE＝
CE＝
∴OE＝1+＝
∴点C的坐标是（，）．
11．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，
∴b＝2×1+1＝3；
∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，
∴3＝m+4，
∴m＝﹣1．
（2）当x＝a时，yC＝2a+1；
当x＝a时，yD＝4﹣a．
∵CD＝2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，
解得：a＝或a＝．
∴a的值为或．
12．解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；
当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1＝0.1x（x≥0）；
y2＝；
（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，
设y＝y1﹣y2，
∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，
设y＝0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x＝70时，y＝0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
13．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．
（2）设乙车出发x小时追上甲车．
由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．
乙的速度＝＝100千米/小时．
由题意60（x+1）＝100x
解得x＝1.5小时．
（3）设y甲＝kt+b，则解得，
∴y甲＝60t﹣300，
设y乙＝k′t+b′，则，解得，
∴y乙＝100t﹣600，
∵两车相距20千米，
∴y甲﹣y乙＝20或y乙﹣y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，
即60t﹣300﹣（100t﹣600）＝20或100t﹣600﹣（60t﹣300）＝20或60t﹣300＝20或60t﹣300＝280
解得t＝7或8或或，
∵7﹣5＝2，8﹣5＝3，﹣5＝，﹣5＝
∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．
14．解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），
故答案为：40；
（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），
60÷60＝1（分钟），a＝1，
d1＝；
（3）d2＝40t，
当0≤t＜1时，d2+d1＞10，
即﹣60t+60+40t＞10，
解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
15．解：（1）若购买120张票时，
方案一购票总价：y＝8000+50x＝14000元，
方案二购票总价：y＝13200元．
（2）当0≤x≤100时，
设y＝kx，代入（100，12000）得
12000＝100k，
解得k＝120，
∴y＝120x；
当x＞100时，
设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得
，
解得，
∴y＝60x+6000．
（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得
8000+50x＜60x+6000，
解得x＞200，
所以至少买201张票时选择方案一比较合算．
16．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得
25x+45（1200﹣x）＝46000，
解得：x＝400．
∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），
y＝﹣10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
∴a≥450．
∵y＝﹣10a+18000，
∴k＝﹣10＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a＝450时，y最大＝13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．
17．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，
解得x＝75，
所以，100﹣75＝25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
＝15x+2000﹣20x，
＝﹣5x+2000，
即y＝﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴25≤x≤100，
∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，
∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
18．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝﹣x+65．
∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，
∴10≤x≤70；
（2）由题意，得
xy＝2000，
﹣x2+65x＝2000，
﹣x2+130x﹣4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80＞70（舍去）．
答：该机器的生产数量为50台；
（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z＝ma+n，由函数图象，得
，
解得：，
∴z＝﹣a+90．
当z＝25时，a＝65，由（2）知：成本每台为2000÷50＝40（万元）．
总利润为：25×（65﹣40）＝625（万元）．
答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．
19．解：（1）根据5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；
得出：a＝60÷100＝0.6，
居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．
则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）＝0.65，
故：a＝0.6；b＝0.65．
（2）当x≤150时，y＝0.6x．
当150＜x≤300时，y＝0.65（x﹣150）+0.6×150＝0.65x﹣7.5，
当x＞300时，y＝0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150＝0.9x﹣82.5；
（3）当居民月用电量x≤150时，
0.6x≤0.62x，故x≥0，
当居民月用电量x满足150＜x≤300时，
0.65x﹣7.5≤0.62x，
解得：x≤250，
当居民月用电量x满足x＞300时，
0.9x﹣82.5≤0.62x，
解得：x≤294，
综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．
20．解：（1）小明骑车速度：
在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）
设直线BC解析式为y＝20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1＝﹣10
∴y＝20x﹣10
设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）
代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…
∴
解得
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10
得：，
∵
∴
∴m＝30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：
∴n＝5
∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．
方法三：设从家到乙地的路程为n（km），
由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60
∴n＝30
∴从家到乙地的路程为30（km）．
方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，
则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），
解得，a＝2，
20×（2﹣）＝30，
∴从家到乙地的路程为30（km）．