人教八下数学20.2 数据的波动程度 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
学习目标
1.记得方差公式.
2.会用方差公式进行有关计算.
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
…
…
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
…
…
求两队参赛选手年龄的极差。
Ⅱ.两队参赛选手的极差反映了什么情况？
甲队：5
乙队：2
两队参赛选手的极差只反映了数据的波动范围，而不能具体反映所有数据的波动情况。
用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？
尝试学习题：
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它呢？
来衡量这组数据的波动大小，并把它
叫做这组数据的方差。
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，
各数据与它们的平均数的差的平方分别
是 ，我们
用它们的平均数，即用
…
…
S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]
…
S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]
…
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]=2.89
…
S乙2= [ (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 ]=0.89
…
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”
归纳
方差越大，数据的波动越大；方
差越小，数据的波动越小。
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞
团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高
(单位：cm)分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
S甲2≈1.36
S乙2≈2.75
∵ S甲2＜ S乙2
∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整
齐
尝试题：
谈谈自己这节课你学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差.
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
区别：
极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
联系：
为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”
巩固题：
1.用条形图表示下列各数，计算并比较
它们的平均数和方差，体会方差是怎样
刻画数据的波动程度的
(1) 6 6 6 6 6 6 6
(2) 5 5 6 6 6 7 7
(3) 3 3 4 6 8 9 9
(4) 3 3 3 6 9 9 9
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
（1）6　6　6　6　6　6　6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
3. 农科院对甲、乙两种甜玉米种子各用10快试验田
进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：
现在要通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量
和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和
产量的稳定性。
品
种 各试验田每公顷产量
（单位：吨）
甲
种 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
种 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
S甲2≈0.01
S乙2≈0.002
∵ S甲2＞ S乙2
∴乙种甜玉米的产量比较稳定
可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米
4. 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:厘米):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
2、利用方差公式求方差。
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
1、求数据的平均数；
方差是0；
D、平均数是100，
差是0；
C、平均数是98，方
方差是2；
B、平均数是100，
差是2；
A、平均数是98，方
）
下列结论正确的是（
x
,
,
x
,
x
,
x
差为2，则对于样本
的平均数为100，方
2
x
2,
2,
x
2,
若样本x
n
3
2
1
n
3
2
1
+
+
+
+
A
x
…
…
,
1.在方差的计算公式
S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,
数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
2.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对 甲、乙两名同学的射击水平进行了 测试，两人在相同条件下各射靶10次.
①求方差S乙2；
②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。
S乙2 =？
=7
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
（环数）
S甲2 =3
=7
4
7
10
9
5
6
8
6
8
7
甲成绩
（环数）
X甲
X乙
甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各
练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？
甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1
乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3