沪科版数学七年级上册 1.4 有理数的加减-加、减混合运算 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
有理数的加减
加、减混合运算
某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃，问23:00的气温是多少？
议一议？
方法一：
-2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=6+（+5）+（-7）+（-4）
=11+（-7）+（-4）
=4+（-4）
=0
方法二：
-2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）
=+8+（+5）+（-2）+（-7）+（-4）
=13-13
=0
比较以上两种算法，你发现了什么？
此方法应用了加法的哪些定律
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：
4.5-3.2 +1.1-1.4（仍可看作和式）
读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”； 也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”。
加减法统一成加法
去括号法则
括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里面各项都不变;
括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项都变成它的相反数。
再看下面的例子:
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)
=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)(把减法运算统一成加法运算)
=-8+10-6-4（省略括号和加号）
读作：负8、正10、负6、负4的和。
或：负8加10减6减4。
这就是省略加号的代数和。
1．有理数加减法统一成加法的意义
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如( 12) ( 8) ( 6) ( 5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如　( 12) ( 8) ( 6) ( 5)
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“
”；二是按运算的意义，读“ ”。
( 12) ( 8) ( 6) ( 5)
12 8 6 5
12， 8， 6， 5的和
负12，减8，减6，加5
写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
思考
1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
－3＋5－9＋3＋10＋2－1
＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2
＝0＋0＋5＋2
＝7
由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。
加法运算律在加减混合运算中的应用
1.-24+3.2-13+2.8-3
解： -24+3.2-13+2.8-3
=（-24-13-3）+（3.2+2.8）
= -40+6
= -34
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
2.0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）
解： 0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）
=0-1/2-2/3+3/4-5/6
=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）
=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）
=1/4+（-3/2）
=1/4-6/4
=-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加
3.（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
=-6+3
=-3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
计算
解（1）（+7）－（+8）+（－3）－（－6）+2
=（+7）+（－8）+（－3）+（+6）+2
=（7+6+2）+（－8－3）
=15－11
=4
（减法法则）
（加法交换律、结合律）
（减法法则）
（加法交换律、结合律）
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量差 +１ -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
这10袋大米质量总记是多少千克
例5 一批大米，标准质量为每袋25kg，质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：
分析：有两种方法，第1种将10袋的实际质量相加；
第2种将10袋不足或超过的部分相加，然后加上10×25．
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5
=1
10×25+1=251(kg)
答：这10袋大米质量总记是251千克。
1.加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；
⑵省略加号和括号；
⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；
⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2.加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；
⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形
式后，再运用运算律进行计算。
3.加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
4.注意点：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，
直接写成省略加号的形式；
⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号
一起交换；
⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序
的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
谢 谢