第七章《平行线的证明》质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2021-20202年八年级（上）第七章平行线的证明检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 判断命题“如果 ，那么 ”是假命题，只需举出一个反例即可，则反例中 的值可以为
A. B. C. D.
2. 某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是
A. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
B. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
C. 第一次向左拐 ，第二次向右拐
D. 第一次向左拐 ，第二次向左拐
3. 下列问题中用到推理的是
A. 通过网络学习我知道勾股定理在建筑中有很重要的作用
B. 根据 ，，可得
C. 观察得到三角形由三条线段组成
D. 学完第六章我知道了众数就是一组数据中出现次数最多的数
4. 如图，直线 ，，则 与 的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
5. 将一块直角三角板 按如图所示的方式放置，其中 ，， 两点分别落在直线 ， 上，，下列条件中能判定直线 的是
A. B. C. D.
6. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为
A. B. C. D.
7. 下列语句：
①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接 ， 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥ 为任意自然数， 的值都是质数吗
其中不是命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，在下列条件中，能判断 的是
A. B.
C. D.
9. 将一副直角三角板按如图所示放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边对齐，则 的度数为
A. B. C. D.
10. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.
11. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
12. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是　　
A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，，则 度．（易拉罐的上下底面互相平行）
14. 写出一个 的值，说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，这个值可以是 ．
15. 如图，若直线 ，，则 ，理由是 ．
16. 如图，将分别含有 ， 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为 ．
17. 某单位设有 个部门，共 人，如下表：
参与了“学党史，名师德、促提升”建党 周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题 分，满分 分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
18. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： ， ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 完成推理并在括号内填上理由．
（1）如图①，
因为 ，，
所以 （ ）；
（2）如图②，
过点 作 （ ），
因为 ，
所以 （ ）．
20. （8分）如图，在 中，，，， 平分 ，求 的度数．
21. （8分）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．
22. （8分）如图，已知直线 ， 被直线 所截， 平分 ， 平分 ，， 吗 为什么
答： ．
解：因为 平分 ， 平分 ，（已知）
所以 ，
，（ ）
所以 ，（等式性质）
因为 ，（已知）
所以 ．
所以 ．（ ）
23. （10分）如图，在三角形 中，，， 分别是三边上的点，且 平分 ，．
（1）判断 与 是否平行，并说明理由；
（2）若 ，，求 的度数．
24. （108分）直线 ，直线 分别交 ， 于点 ，，点 在直线 上，点 是直线 上的一个动点（点 不与点 重合）．
（1）如图所示，当点 在射线 上移动时， 与 有什么数量关系 请说明理由．
（2）当点 在射线 上移动时，试画出图形，并思考 与 有什么数量关系 请直接写出结果．
25. （8分）砸“金蛋”游戏：把 个“金蛋”连续编号为 ，，，，，接着把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 ，，，，再把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号是 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个
答案
第一部分
1. A 【解析】当 时，满足 ，但 ．故选A．
2. D 【解析】由题意，规定向左拐的角度为正，向右拐的角度为负，
A、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，此项不符题意；
B、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向垂直，此项不符题意；
C、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向成 角，此项不符题意；
D、 ，则两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，此项符合题意；
故选：D．
3. B
4. A 【解析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得出答案．
5. D
【解析】由题意可知 ，
当 时，
根据内错角相等，两直线平行可判定直线 ．
6. A 【解析】如图，
直尺对边平行，
．
，，
，
．
7. B 【解析】只有对一件事情作出判断的语句，才是命题．如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题，
不是命题的有②③⑥．
8. C
9. D 【解析】如图，
，
，
．
10. D
【解析】命题①，如果 ，，那么 ．
，．
整理得 ．
命题①是真命题．
命题②，如果 ，，那么 ．
，．
．
，，．
命题②是真命题．
命题③，如果 ，，那么 ．
，．
，
，，．
命题③为真命题．综上，真命题的个数为 ．
11. B 【解析】 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为 分， 胜 平，乙得分为 分， 胜 平，丙得分为 分， 胜 负，丁得分为 分， 平 负，
丙没有平局，
与乙打平的球队是甲与丁．
12. C 【解析】【分析】直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．
【解析】解：、丙说：“无论丁去不去，我都去．”
丙一定去出游，故选项错误；
、乙说：“丙去我就不去．”，
由选项可知，乙一定没去，故选项错误；
、丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”
由选项可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；
、乙说：“丙去我就不去．”
个人不可能都去出游，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．
第二部分
13.
14. （答案不唯一）
【解析】要使得命题“如果 ，那么 ”是假命题，
则由不等式的性质得：只需 不是正数即可，
因此，这个值可以是 ．
15. ，平行于同一条直线的两条直线互相平行
16.
17. 部门 或部门
18. ，
第三部分
19. （1） ；平行于同一条直线的两条直线互相平行
（2） 过直线外一点可作一条直线与已知直线平行；；平行于同一条直线的两条直线互相平行
20. ，，
，
，
，
，
平分 ，
，
．
21. （1） 是假命题．若两个锐角的度数分别是 ，，由于 ， 角不是钝角，故题中的命题是假命题．
（2） 是真命题．
证明：如图，
，，
，，
，
．
（3） 是假命题．当两条不平行的直线被第三条直线所截时，得到的内错角不相等，故题中的命题是假命题．
（4） 是假命题．当两个角的一边同向，而另一边反向时，如图，
这两个角互补，故题中的命题是假命题．
22. 平行；；；角平分线的定义；；；同旁内角互补，两直线平行
23. （1） ，理由如下：
平分 ，
，
又 ，
，
．
（2） 设 ，
则 ，
，
，
，
，
平分 ，，
，
，
，解得 ，
．
24. （1） ，
理由：，
，
又 ，
．
（2） ．
理由：如图所示：
，
，
又 是 的外角，
，
．
25. ，第一次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第二次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第三次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，因为 ，所以砸三次后，就不再存在编号为 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共 个．
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