第七章《平行线的证明》质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2021-2022学年八年级（上）第七章平行线的证明检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 三条直线 ，，，若 ，，则 与 的位置关系是
A. B. 或
C. D. 无法确定
2. 下列说法正确的是
A. 实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B. 推理是数学家的事，与学生没有多大关系
C. 对于自然数 ， 一定是质数
D. 有 个人分在 个小组，则至少有 个人在同一组
3. 某初中七（）班学生军训排列成 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 次点名后蹲下的学生人数可能是
A. B. C. D. 以上都不可能
4. 下列命题是真命题的是
A. 无理数的相反数是有理数 B. 邻补角互余
C. 开方开不尽的数是无理数 D. 同旁内角互补
5. 下列语句：
①画线段 ；
②两条直线相交有几个交点
③相等的角都是直角；
④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
⑤一条直线只有一条垂线．
其中是命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图所示，点 在 的延长线上，下列条件中能判定 的是
A. B.
C. D.
7. 如图，点 在 的延长线上，下列条件中可以判断 的是
A. B.
C. D.
8. 把一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图，直线 ， 被直线 所截，，，则 的度数为
A. B. C. D.
10. 学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（）（））：从图中可知，小敏画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
11. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词 出现在书 中时，元素 ，否则 （， 为正整数）．例如：当关键词 出现在书 中时，，否则 ．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是
A. 当 时，选择 这本书
B. 当 时，不选择 这本书
C. 当 ，， 全是 时，选择 这本书
D. 只有当 时，才不能选择 这本书
12. 老师让 个学生猜一猜这次考试中 个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 使命题“若 ，则 ”为假命题的 所有可能值组成的范围为 ．
14. 年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：
①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；
②红桃右边有且仅有一张方块；
③ 的左边至少有一张是 ；
④ 的右边至少有一张是 ．
请写出这三张牌从左到右的顺序可能是： （填写正确的序号）
①红桃 ，方块 ，方块 ；②红桃 红桃 ，方块 ；③红桃 ，方块 ，红桃 ．
15. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
，
．
16. 在一次数学测验后，老师批改了 名同学的试卷，发现全部及格，于是就说：“看来我们班的同学都及格啦！”你认为他的这种归纳方法属于 归纳法．老师继续批改试卷，直到改完最后一名同学的试卷也没有发现一名不及格的，最后说：“我们班同学全部及格啦！”老师的这种说法属于 归纳法．
17. 命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是 ，结论是 ．
18. 如图：， 分别是 的边 ， 上的点，若 ，，，则 度．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）某参观团依据下列约束条件，从A，B，C，D，E五个地方中选定参观地点：
①A，B两地都去或都不去；
②D，E 两地至少去一处；
③B，C 两地只去一处；
④C，D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A，D 两地也必须去．
依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观
20. （8分）如图，已知 平分 交 于点 ， 平分 交 的延长线于点 ，，，试判断 与 是否平行．
解：
平分 ， 平分 （已知），
， （ ），
又 ，
（等式性质）．
又 （已知），
，
（ ）．
21. （8分）已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．
（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知 ，， 分别平分 和 ，则 ；
（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．
22.（8分） 已知：如图，点 在 的边 上．
求作：射线 ，使 ，且点 在 的角平分线上．
作法：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ，；
②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，交于点 ；
③画射线 ；
④以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ；
⑤画射线 ．
射线 就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
平分 ，
．
，
，
，
（ ）（填推理的依据）．
23. （8分）如图， 于 ， 交 于点 ， 交 于点 ，，，试判断 和 的位置关系，并说明理由．
24. （10分）如图，，，，，， 是三角形 三边上的点，连接 ，，，．
（1）写出与 是同旁内角的角．
（2）判断 与 是否相等，并说明理由．
（3）若 平分 ，，，求 的度数．
25.（10分） 感知：如图①，在 中， 平分 ，，，，求 的度数；
探究：如图②，在 中，若把“”变成“点 在 的延长线上，”，其他条件不变，求 的度数；
拓展：如图③，若把“”变成“四边形 ”，把“”变成“ 平分 ”，其他条件不变， 的度数是否变化 并且说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. D 【解析】因为一共有 个小组，所以 个人中至少有 个人在同一组．
3. D 【解析】首先刚开始学生都是站立的，如果最后一个学生想要蹲下，那么他被点名的次数一定得是奇数次，而A，B，C 三个选项都是奇数个人，奇数个奇数之和仍为奇数，而发的指令总次数是 是偶数，所以 A，B，C三个选项不可能．
4. C
5. C
【解析】①画线段 ，不是判断一件事情的语句，故不是命题；
②两条直线相交有几个交点 不是判断一件事情的语句，故不是命题；
③相等的角都是直角，是判断一件事情的语句，是命题，且为假命题；
④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是判断一件事情的语句，是命题，且为真命题；
⑤一条直线只有一条垂线，是判断一件事情的语句，是命题，且为假命题．
所以属于命题的有③④⑤，共 个，
故选C．
6. B 【解析】由 可判定 ，故选项A不符合题意；
由 可判定 ，故选项B符合题意；
由 可判定 ，故选项C不符合题意；
由 可判定 ，故选项D不符合题意．
故选B．
7. C 【解析】A、由 可得 ，则此项不符合题意；
B、由 可得 ，则此项不符合题意；
C、由 可得 ，则此项符合题意：
D、由 不能判断 ，则此项不符题意．
8. D
9. B 【解析】因为 ，，
所以 ．
10. C
【解析】 小敏是通过动手操作来得到平行线，
画平行线的依据应当为平行线的判定，而不是平行线的性质．再结合所给图形的折叠过程可以发现，判定时可以依据同位角的关系来得出两直线平行的结论，也可以由内错角的关系来得出两直线平行的结论．
11. D 【解析】根据题意 的值要么为 ，要么为 ，
，说明 ，，，故关键词“，，”同时出现在书 中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选 这本书，故选项A表述正确；
当 时，则 ，， 中必有值为 的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择 这本书，故选项B表述正确；
当 ，， 全是 时，即 ，，，故关键词“，，”同时出现在书 中，则选择 这本书，故选项C表述正确；
根据前述分析可知，只有当 时，才能选择 这本书，当 的值为 、 或 时，都不能选择 这本书，故选项D表述错误．
12. C 【解析】假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好．
第二部分
13.
【解析】 由 得到 是在等式的两边同时乘以了 且不等号方向没有变化，
，
使命题“若 ，则 ”为假命题的 所有可能值组成的范围为 ．
14. ③
【解析】一共有三张牌：由条件②即可判断红桃右边有两张牌，一张红桃，张方块，由条件③即可判断 的左边有两张；由条件④即可判断 的右边有两张，所以三张牌的顺次为：红桃 ，方块 ，红桃 ．
15.
【解析】，
（同旁内角互补，两直线平行）．
16. 不完全，完全
17. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行
18.
【解析】 是 的外角，
，
是 的外角，
，
，，
，
解得 ．
第三部分
19. 由②知，D，E两地至少去一处，若去E地，则由⑤知必须去A，D两地，
由①和④知必须去B，C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④知必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故该参观团只能去C，D两地.
20. ；角平分线的定义；；；；；同旁内角互补，两直线平行
21. （1） ；；；
（2） 这个命题为真命题．
理由：
，
，
， 分别平分 和 ，
，，
，
．
22. （1） 补全图形，如图：
（2） ；；内错角相等，两直线平行．
23. ．理由如下：
如图，在 内部作 ，
则 ．
，
，
，
，
，
，
，
．
24. （1） 与 是同旁内角的角是：，，，．
（2） ．
理由：
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（3） 因为 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
25. 感知：，，
，
平分 ，
，
，
，
，
．
探究：同上述可得 ，
，
，
．
拓展： 的度数不变．理由如下：
平分 ，
，
，
，，
，
平分 ，
，
，
．
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