2021-2022学年沪科版九年级数学下册24.4.1直线与圆的关系 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
24.4 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
沪科版九年级数学下
第24章 圆
知识回顾
点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
P
O
r
d
O
r
O
r
设圆的半径为r,平面内任意一点P到圆心的距离为d,则
(1)点在圆外 d>r
P
d
(2)点在圆上 d=r
P
d
(3)点在圆内 d⑵点在圆上
⑶点在圆外
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
讲授新课
活动：
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
公共点个数最少时有0个
公共点个数最少时有2个
(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系
割线
交点
切线
切点
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填：
割线
O
R
O
R
O
R
∟
∟
∟
D
D
D
l
l
l
圆心到直线l的距离是线段
圆心到直线l的距离与圆的半径r有什么大小关系？
能利用圆心到直线l的距离判断直线与圆的位置关系吗？
新知再探
OD
观察下列三图变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
新知再探
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系判定
（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
1、已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为　(　　)
A．相交 B.相切
C．相离 D.无法确定
随堂练习
B
2、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
B
C
A
4
3
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
例题精讲
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
∴ (1)当r=2cm时, d >r
∴⊙C和AB相离
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
∵S△ABC =
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
A
B
C
A
D
4
5
3
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？
⊙C与线段AB没有公共点.
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
A
B
C
A
D
4
5
3
当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点.
例题精讲
例2、如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分别是AC、AB的中点,试判断以DE为直径的圆与BC的位置关系
∟
M
解:过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N,
∴AM×BC=AC×AB,
N
∴MN=1.2,
∵以DE为直径的圆半径为1.25,
∴r=1.25>1.2,
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.
∴AM=(3×4)÷5=2.4
∵D、E分别是AC、AB的中点,
∴DE∥BC, DE= BC=2.5,
∴AN=MN= AM,
3)若AB和⊙O相交,则 .
1、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
提升练习
A.
(-3,-4)
O
x
y
2、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则x轴与⊙A的位置关系是_____,
y轴与⊙A的位置关系是_____。
B
C
4
3
相离
相切
-1
-1
小结：1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：
在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d