3.6共点力的平衡条件及其应用同步练习（Word版含答案）

3.6共点力的平衡条件及其应用
一、单选题
1．如图所示，质量为m的A物体放在水平桌面上，通过光滑的定滑轮悬挂一个质量也为m的B物体，且已知物体A与桌面间的动摩擦因数为0.5，要使A静止，需加一水平向左的力，重力加速度为g，A与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值可能为（　　）
A．0.4 B．1.4 C．2.4 D．3.4
2．如图所示，皮带运输机可以把物体匀速送往高处时，也可以把物体从高处匀速运往地面，则这两种情况下物体受到摩擦力的方向（　　）
A．运往高处时物体不受摩擦力的作用
B．运往高处时物体受到的摩擦力沿皮带向下
C．运往地面时物体受到的摩擦力沿皮带向上
D．运往地面时物体受到的摩擦力沿皮带向下
3．如图，吊灯的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO与竖直方向的夹角为θ，BO是水平的。关于细线AO段的拉力F1和BO段的拉力F2的大小，下列关系正确的是（　　）
A．F1=mg·cosθ B．F1=mg·sinθ
C．F2=mg·tanθ D．F2=
4．如图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是（　　）
A．T=G， B．T=2G，N=G
C． D．
5．如图所示，在竖直墙壁间有质量分别是m和的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（　　）。
A． B． C． D．
6．如图所示，两楔形物体M、N叠放在一起保持静止，M的上端与一竖直细线连接，细线的另一端固定在天花板的O点，N放在水平地面上。下列说法正确的是（　　）
A．N一定不受地面对它的摩擦力
B．M不可能只受两个力作用
C．N所受地面的支持力一定小于M、N的重力之和
D．M受到的摩擦力可能沿M、N接触面斜向下
7．如图所示，木块A静止在倾斜的木板B上。现增加木板的倾角θ，A仍静止不动。与原来相比，下列说法中正确的是（　　）
A．A受到的静摩擦力变小，B对A的支持力也变小
B．A受到的静摩擦力变小，B对A的支持力变大
C．A受到的静摩擦力变大，B对A的支持力也变大
D．A受到的静摩擦力变大，B对A的支持力变小
8．如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后静止悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（　　）
A． B． C．G D．2G
9．如图所示，当对重为G的物块施加竖直向上大小为的推力和平行斜壁向下、大小未知的力时，物块恰好沿倾角为的斜壁做匀速运动，已知物块与斜壁之间的动摩擦因数为，则物块受到的摩擦力和力的大小分别是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．图甲为宇航员王亚平在天和仓用跑步机锻炼的场景，其跑步过程可简化为图乙，宇航员与跑步机垂直。在太空中重力的作用消失，为了完成跑步，宇航员将一根橡皮绳一端系在腰间，另一端固定于仓体，橡皮绳与跑步机成，宇航员跑步过程中相对天和仓静止。设宇航员的体重为，在橡皮绳的作用下，宇航员有与在地面跑步完全一样的体验。已知橡皮绳的劲度系数为，取地球表面上的重力加速度为，跑步过程中橡皮绳的长度及橡皮绳与跑步机的夹角不变，则下列说法正确的是（　　）
A．橡皮绳被拉长了
B．跑步机对宇航员的静摩擦力大小为
C．跑步机对宇航员的支持力大小为
D．跑步机所受到的静摩擦力方向向左
11．如图，为竖直墙面上等高的两点，为长度相等的两根轻绳，为一根轻杆（即：杆在端所受的力沿杆方向）。转轴在中点的正下方，在同一水平面内，，。若在点处悬挂一个质量为的物体，则平衡后绳所受的拉力为（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
12．如图所示，相同细绳a、b拉着相同的两物体甲和乙，静止在倾角为的固定斜面上，a、b均拉直。已知甲的质量为，绳能承受的最大拉力为。现用沿斜面向下逐渐增大的力F拉乙，，则下列说法正确的是（　　）
A．如果斜面光滑，则一定a先断 B．如果斜面粗糙，则一定b先断
C．如果斜面粗糙，时，则b将拉断 D．如果动摩擦因数大于，则b先断
13．如图所示，一质量为m的物体用一根足够长的细绳悬吊于天花板上的O点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子（钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．OA段绳子的拉力大小不变 B．钩子对细绳的作用力大小不变
C．钩子对细绳的作用力方向斜向右上方 D．钩子对细绳的作用力可能等于mg
14．如图所示，甲、乙、丙三个质量相同的物体分别在不同外力的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（　　）
A．三个物体所受的摩擦力大小相同 B．甲物体所受的摩擦力最小，受地面的弹力最小
C．乙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最小 D．丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大
15．如图所示，质量分布均匀的半球体和正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态，它们的质量分别为m和M. O点是半球体底面的中心点，A点是半球体球面的中心点，P点是半球体和正方体的接触点. 半球体的底面与竖直方向夹角为α，重力加速度g，若不计一切摩擦，下列说法不正确的是（　　）
A．P点一定与A点重合
B．正方体对水平面的压力大小为（M+m）g
C．左侧墙面对正方体的弹力大小等于mgtanα
D．正方体对半球体的弹力大小为
16．如图，物体在斜向上推力作用下，靠在竖直墙上静止，关于物体的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．一定受摩擦力作用 B．可能受到四个力的作用
C．受到在摩擦力可能竖直向上 D．受到在摩擦力可能竖直向下
三、解答题
17．防烫手取物夹是生活中的常用工具，如图甲所示。现使夹子张开一定的角度，紧紧夹住质量为m的长方形菜碟，侧视图如图乙所示，菜碟侧边与竖直方向的夹角为，取物夹与菜碟两侧共有4个接触点。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当菜碟水平静止时，求：
（1）菜碟对取物夹每个接触点弹力的大小；
（2）取物夹与菜碟侧边接触点间的动摩擦因数的最小值。
18．一质量为物体用两根细线悬挂在两竖直墙上，OC水平，OB与竖直墙成37，如图所示，取，，，求：
（1）在答卷上作出结点O的受力分析示意图；
（2）分别求出OC和OB两根绳子所受拉力的大小。
19．如图所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动，细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡。已知杆的倾角θ=60°，圆柱体的重力大小为G，竖直挡板对球的压力大小为，各处的摩擦都不计。
（1）作出圆柱体的受力分析图；
（2）计算圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小和水平地面对圆柱体作用力的大小。
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【详解】
当拉力较小时，A有向右运动的趋势，对A、B组成的整体，由平衡条件得
解得
当拉力较大时，A有向左运动的趋势，对A、B组成的整体，由平衡条件得
解得
故k的范围为
故选B。
2．C
【详解】
AB．运往高处时物体向上匀速运动，受力平衡，则物体受到的沿斜面向上的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物体受到的摩擦力沿皮带向上，故AB错误；
CD．运往地面时物体向下匀速运动，受力平衡，则物体受到的沿斜面向上的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物体受到的摩擦力沿皮带向上，故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
对点O受力分析，受重力、两根绳子的拉力，如图
将两根绳子的拉力合成，合力与重力平衡，故有
F2=mgtanθ
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【详解】
对小球受力分析，可知小球受重力、支持力、绳子的拉力；支持力与重力的合力与绳子的拉力大小相等，方向相反；如图所示
则解得细绳的拉力为
墙壁对小球的支持力为
故选D。
5．D
【详解】
隔离光滑均匀圆球B，对B受力分析如图所示
可得
FN=Fcosθ
3mg-Fsinθ=0
解得
对两球组成的整体有
4mg-μFN=0
联立解得
故应选D。
6．A
【详解】
A．对整体根据平衡条件，N一定不受地面对它的摩擦力，A正确；
B．根据平衡条件，M可能只受重力和绳的拉力作用，B错误；
C．对整体，根据平衡条件，如果绳的拉力等于零，那么N所受地面的支持力一定等于M、N的重力之和，C错误；
D．可能不受摩擦力，如果有摩擦力， M有沿着斜面向下滑动的趋势，受到的摩擦力一定沿M、N接触面斜向上，D错误。
故选A。
7．D
【详解】
依题意，物体处于平衡状态，则A受到的静摩擦力
B对A的支持力
所以，当增加木板的倾角θ时，可知增大，减小，故选D。
8．A
【详解】
对球A受力分析，受重力和OA绳子的拉力，根据受力平衡，绳子AB的拉力为零，绳子OA的拉力等于mg；对球B受力分析，受到重力、拉力F和OB绳子的拉力T，合力为零，根据平衡条件可知，当F与T垂直时，拉力F最小，设OB绳与竖直方向的夹角为，根据几何关系得
其中，则
故选A。
9．B
【详解】
对物块受力分析，如果物体沿斜面向上运动，则有
，，
整理可得
解得
依题意，物块沿斜壁向下匀速运动，如图
由平衡方程，可得
由滑动摩擦力公式，有
联立，可得
，
故选B。
10．B
【详解】
A．根据题意橡皮绳对人的拉力竖直方向分力大小为600N，则
解得
故A错误；
B．跑步机对宇航员的静摩擦力大小为
故B正确；
C．跑步机对宇航员的支持力大小等于宇航员在地面时的重力600N，故C错误；
D．人相对跑步机有向右的运动趋势，跑步机相对人有向左的运动趋势，因此跑步机所受到的静摩擦力方向向右，故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力和F，作出力图1，根据平衡条件得
将F分解，如图2，则有AO所受拉力的大小为
ACD错误，B正确。
故选B。
12．AD
【详解】
A．如果斜面光滑，则a所受的拉力一定大于b所受的拉力，则逐渐增加拉力F时，一定a先断，选项A正确；
C．如果斜面粗糙，设两物块与斜面之间的最大静摩擦力均为f，则对甲
对乙
即
若F=15N，则
即则b不能被拉断，选项C错误；
BD．若b先被拉断，则
Tb=20N>Ta
即
即
即如果动摩擦因数大于，则b先断，选项B错误，D正确。
故选AD。
13．AC
【详解】
A.OA段绳子的拉力大小一直为mg，大小不变，A正确；
B.两段绳子拉力夹角在减小，合力变大，钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，B错误；
C.两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，故钩子对细绳的作用力向右上方，C正确；
D.因为钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上，两段绳子之间的夹角不可能达到，细绳对钩子的作用力不可能等于mg，钩子对细绳的作用力也不可能等于mg，D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
设外力与水平方向夹角为，将甲中拉力分解到水平方向和竖直方向，可知
解得
，
对乙物体
，
对丙物体
解得
，
可知甲物体所受的摩擦力最小，受地面的弹力最小；丙物体所受的摩擦力最大，受地面的弹力最大。
故选BD。
15．ACD
【详解】
A．对半球体进行受力分析可知，P点不一定与A点重合，A符合题意；
B．对正方体和半球体整体受力分析可知，竖直方向上系统受到向上的支持力和向下的重力，整体处于静止状态，故水平面对正方体弹力大小为，B不符合题意；
C．墙面对半球体的弹力大小为
解得
以整体为研究对象，水平方向上系统受到左右两侧墙面的弹力而平衡，所以左侧墙面对正方体的弹力大小等于，C符合题意；
D．对半球体受力分析可知，受到重力、正方体的弹力、右侧墙面对它的支持力，把正方体对半球体的弹力沿水平方向和竖直方向分解，可得
D符合题意。
故选ACD。
16．BCD
【详解】
物体肯定受重力、斜向上推力，由于推力在水平方向有分力，则墙肯定对物体有弹力，在竖直方向上，物体的重力和推力在竖直方向的分力大小关系不清楚，如果相等则没有摩擦力，如果物体的重力大于推力在竖直方向的分力则受墙向上的摩擦力，反之则受墙向下的摩擦力。
故选BCD。
17．（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示，在每个接触点，取物夹对菜碟的弹力大小为
由牛顿第三定律可知菜碟对取物夹每个接触点弹力的大小为
（2）当μ最小时，取物夹与菜碟之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力，则
解得
18．（1） ；（2）30N，50N
【详解】
（1）作出结点O的受力分析
（2）根据受力可知
解得
FOB=50N
根据
解得
FOC=30N
19．4G；3G
【详解】
（1）圆柱体受力分析如图所示
（2）将F3分解到水平方向和竖直方向，可知
代入数据解得
根据牛顿第三定律，圆柱体对均匀细杆AO的作用力的大小为4G；
解得
水平地面对圆柱体作用力的大小为3G。答案第1页，共2页
答案第1页，共2页