2021-2022学年人教版数学九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
九年级数学人教版·上册
第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
学习目标
1.学会绘制二次函数y=a(x-h)2+k的图象；
2.理解和掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的基本性质；
3.体会数形结合的思想方法；
4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数学的乐趣.
温故知新
我来比划你来猜！
例3 画出函数 的图象,并指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线 y= 2 就可以得到抛物线 ？
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
-5.5
-3
-1.5
-3
-5.5
-1
-1.5
开口方向
对称轴是
顶点坐标是
向下
x=-1
（-1，-1）
向左平移1个单位
向下平移1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=-1

怎样移动抛物线 y= 2 就可以得到抛物线
还有其它平移方法吗？
二次函数y=2x , y=2(x-1) , y=2(x-1) +1的图象的关系？
思考探究
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2(x-1)2+1
y=2(x-1)2
y=2x2
y=2x2 +1
1
2
3
-1
-2
-3
o
1
2
3
4
-1
x
y
5
y=2(x-1)2+1
y=2x2
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x=-3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
学以致用
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x=-2
顶点是（-2，-6）
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
h、k
通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.
性质归纳
(3,0)
(1，3)
例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
x
O
y
1
2
3
1
2
3
解:如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为Y轴，建立直角坐标系.
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：
由这段抛物线经过点(3,0)，可得
0=a(3－1)2＋3
解得:
因此
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25，也就是说,水管应为2.25m长.
a=
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_____________.
强化训练
y=-(x+2)2 -4
课堂小结
1.对自己说说你有什么收获;
2.对同桌说说你有什么温馨提示;
3.对老师说说你有什么疑惑.
y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
增 减 性
极值
向上
向下
(h ,k)
(h ,k)
x=h
x=h
当xy随着x的增大而减小。
当x>h时，
y随着x的增大而增大。
当xy随着x的增大而增大。
当x>h时，
y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.
感谢聆听！
国庆节快乐！
奋斗就是生活
人生只有前进