2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系同步达标测评（word解析版）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（　　）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）
A．58° B．60° C．64° D．68°
3．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．35° C．45° D．60°
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（　　）
A．40° B．30° C．45° D．50°
7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．2
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝　 　．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝　 　．
11．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝　 　度．
12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为　 　．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为　 　．
14．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝　 　．
15．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
17．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC＝∠AGD．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．
19．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）若BC的长为6，求⊙O的半径．
20．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM MB＝CM MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM MB的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，
∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，
∴∠AOC＝2∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°
故选：D．
2．解：∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
故选：A．
3．解：连接DC，如图所示，
∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
4．解：由图可知，OA＝10，OD＝5，
在Rt△OAD中，
∵OA＝10，OD＝5，AD＝，
∴tan∠1＝，∠1＝60°，
同理可得∠2＝60°，
∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，
∴圆周角的度数是60°或120°．
故选：D．
5．解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，
∴弧AC＝弧AB （垂径定理），
∴∠ADC＝∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠AOB＝70°，
∴∠ADC＝35°．
故选：B．
6．解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°，
故选：A．
7．解：∵OA⊥BC，
∴CH＝BH，＝，
∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，
∴BH＝OB sin∠AOB＝，
∴BC＝2BH＝2，
故选：D．
8．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，
QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA QC＝QP QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即，
解得
所以，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，
∵∠AOC＝110°，
∴∠ADC＝∠AOC＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝125°．
故答案为：125°．
10．解：∵点C是半径OA的中点，
∴OC＝OD，
∵DE⊥AB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOA＝60°，
∴∠DFA＝30°，
故答案为：30°．
11．解：连接OC．
∵＝，
∴∠AOB＝∠BOC＝58°，
∴∠BDC＝∠BOC＝29°，
故答案为29．
12．解：连接AQ，BQ，
∵∠P＝45°，
∴∠QAB＝∠P＝45°，
∵AB为直径，
∴∠AQB＝90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB＝2，
∴2BQ2＝4，
∴BQ＝．
故答案为：．
13．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠ACB＝×（360°﹣100°）＝130°，
故答案为：130°．
14．解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案为：70°．
15．解：设AE＝x，则EB＝4x，
∵弦AB平分弦CD于E，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
∵AE BE＝CE DE，
即x 4x＝4 4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴AB＝AE+BE＝5x＝10．
故答案为10．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴＝，
∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°；
（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝4，
∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8．
17．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴DE＝EC＝4，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴R2＝（R﹣2）2+42，
解得R＝5．
（2）证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB
∴＝，
∴∠ADC＝∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∴∠FGC＝∠AGD．
18．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∵AE＝EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC＝AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD＝x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72＝42﹣x2，
解得x＝1或﹣8（舍弃）
∴AC＝8，BD＝＝，
∴S菱形ABFC＝8．
∴S半圆＝ π 42＝8π．
19．解：（1）△ABC是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）延长BO交⊙O于E，连接CE，
由圆周角定理得，∠E＝∠BAC＝60°，
∴BE＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
20．解：（1）连接AD、BC．
∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴
即AM MB＝CM MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2
∴CD＝CM＝
＝
＝
由（1）知AM MB＝CM MD．
∴AM MB＝
＝5．