2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆 同步达标测评 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
5．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
6．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，则图中共有劣弧　 　条，写出其中的两条优弧，如　 　．
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　 　°．
10．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　．
11．点M，N是⊙O上两点，已知OM＝3cm，那么弦MN的长的取值范围是　 　．
12．为了销售方便，售货员把啤酒捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，问至少用绳子　 　厘米．
13．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有　 　个．
14．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　°．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，探索L1和L2的关系并证明你的结论．
16．A，B两点的距离为4厘米，用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：
（1）到点A的距离等于3厘米的点的集合；
（2）到点B的距离等于3厘米的点的集合；
（3）到A，B两点的距离都等于3厘米的点的集合；
（4）到A，B两点的距离都不大于3厘米的点的集合．
17．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
18．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
20．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴⊙O中最长的弦长为12cm．
故选：B．
2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
3．解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：C．
4．解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝50°，
∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：C．
5．解：这样的圆能画1个．如图：
作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆，
则⊙O为所求；
故选：B．
6．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
7．解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：∵AB为直径，
∴图中劣弧有：、、、、，图中优弧有：，，，，
故答案为5；，
9．解：∵AB是⊙O的直径，
∵AB＝2DO，
而AB＝2DE，
∴DO＝DE，
∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC＝OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，
∴∠E＝∠CDO＝22.5°．
故答案为22.5°．
10．解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
11．解：∵M、N是⊙O上两点，OM＝3cm，
∴圆的半径为3cm，圆的直径为6cm，
∴0＜MN≤6cm．
故答案为：0＜MN≤6cm
12．解：如图所示：圆的直径为：7cm．
则根据题意得：7×4+7π＝28+7π≈49.98（cm）
答：捆一圈至少用绳子49.98cm．
13．解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．
故答案为：2．
14．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
16．解：（1）与点A的距离为3cm的点的集合；
（2）与点B的距离为3cm的点的集合；
（3）点C、D即为符合条件的点的集合；
（4）图中阴影部分即为符合条件的点的集合（含边界）．
17．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
18．解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD＝EF＝3，
∴AB＝6．
19．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
20．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．