2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性 同步达标测评 （word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
2．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（　　）
A．132.5° B．130° C．122.5° D．115°
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
5．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（　　）
A．52° B．57° C．66° D．78°
6．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这个扇形中圆心角度数最大的是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．180°
7．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列语句中不正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝26°，以点C为圆心，AC为半径的圆，分别交AB，BC于点D，E，则弧AD的度数为（　　）
A．26° B．14° C．52° D．128°
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为　 　度．
12．如图，AB是⊙O的直径，弧BC、弧CD与弧DE相等，∠COD＝40°，则∠AOE＝　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点CD在⊙O上并且在AB的同一侧，若∠C＝109°，则∠AOD的度数是　 　．
14．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数　 　．
15．如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，点P为半圆O外一点，且PB交半圆O于D，若PC⊥PB交半圆O于D，若PC＝6，PD＝2，则该半圆O的直径为　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
16．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．
求证：（1）＝；
（2）AE＝CE．
17．如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若AB＝2，求CD的长．
18．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠CEO＝40°，求∠BOE的度数．
20．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．
21．如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为的中点．
（1）求证：DE＝EC；
（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
2．解：连接OC．
∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴＝，
∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，
∴OA＝2，
∴AE＝＝，
故选：A．
3．解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，
∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，
∴由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，
故选：B．
4．解：∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故选：B．
5．解：∵＝＝，∠COD＝38°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝38°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝66°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣66°）＝57°．
故选：B．
6．解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
∵三个圆心角的度数比为1：2：3，
∴最大的圆心角度数为：360°×＝180°．
故选：D．
7．解：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
在△OAE与△OBF中，，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE＝OF，故①正确；
∠AOE＝∠BOF，即∠AOC＝∠BOD，
∴，故④正确；
连接AD．
∵，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴CD∥AB，故③正确；
∵∠BOD＝∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC＝弧BD不一定等于弧CD，
∴AC＝BD不一定等于CD，
故②不正确．
正确的有3个，
故选：B．
8．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过直径所在的直线才是它的对称轴．
故选：D．
9．解：作直径CF，连接BF，如图，
则∠FBC＝90°，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
而∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠DAE＝∠BAF，
∴＝，
∴DE＝BF＝6，
∴BC＝＝8．
解法二：如图，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N．
∵AM⊥BC，AN⊥DE，
∴CM＝MB，DN＝NE＝3，
∵AC＝AB＝AD＝AE，
∴∠BAC＝2∠MAC，∠EAD＝2∠DAN，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
∴2∠CAM+2∠DAN＝180°，
∴∠CAM+∠DAN＝90°，
∵∠ACM+∠CAM＝90°，
∴∠ACM＝∠DAN，
∵∠AMC＝∠AND＝90°，
∴△AMC≌△DNA（AAS），
∴AM＝DN＝3，
∴CM＝＝＝4，
∴BC＝2CM＝8．
故选：A．
10．解：连接CD．
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝26°
∴∠A＝90°﹣∠B＝64°．
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠CAD＝64°（等边对等角），
∴∠ACD＝52°
即弧AD的度数是52°．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：连接OC、OD，
∵＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOC和△BOD都是等边三角形，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴∠P＝60°，
故答案为：60．
12．解：∵，∠COD＝40°，
∴∠BOC＝∠COD＝∠EOD＝40°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝60°．
故答案为60°．
13．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣109°＝71°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A＝71°，
∴∠AOD＝180°﹣71°×2＝38°，
故答案为：38°．
14．解：∵，∠COD＝32°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝32°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝84°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣84°）＝48°．
故答案为：48°
15．解：连接AD，CO交于点H．
∵＝，
∴OC⊥AD，AH＝DH
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠PDH＝90°，
∵PC⊥PB，
∴∠P＝∠CHD＝∠PDH＝90°，
∴四边形PDHC是矩形，
∴∠PCO＝90°，PC＝DH＝AH＝6，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O的切线，
∴PC2＝PD PB，
∴PB＝18，
∴BD＝18﹣2＝16，
在Rt△ABD中，AB＝＝＝20，
故答案为20．
三．解答题（共6小题，满分40分）
16．证明（1）∵AB＝CD，
∴＝，即+＝+，
∴＝；
（2）由（1）知＝，
∴AD＝BC，
∵＝，＝，
∴∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE．
17．解：（1）连接OD，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，
∴∠A＝∠BOD，
∵∠AOG＝∠BOD，
∴∠A＝∠AOG，
∵∠OFA＝90°，
∴∠AOG＝60°；
（2）∵∠AOG＝60°，
∴∠COE＝60°，
∴∠C＝30°，
∴OE＝OC＝，
∴CE＝＝，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝．
18．解：如图，连接OA．交BC于H．
∵点A为的中点，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵sinC＝＝，AC＝9，
∴AH＝3，
设⊙O的半径为r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+（r﹣3）2＝r2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为．
19．解：如图所示，连接OD，
∵CD＝OA＝OD＝OE，∠CEO＝40°，
∴∠ODE＝∠E＝2∠C＝40°，
∴∠C＝20°，
∴∠BOE＝∠C+∠E＝60°．
20．证明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC＝∠BOC，
又∵OA＝OB，M、N分别是OA、OB的中点
∴OM＝ON，
在△MOC和△NOC中，，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC＝NC．
21．解：（1）连接AE，BD，
∵E为的中点，
∴＝，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠AEB是直径所对的圆周角，
∴∠AEB＝90°，
即AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△AEC和△AEB中，
∴△AEC≌△AEB（ASA），
∴CE＝BE，
∴DE＝CE＝BE＝BC；
（2）在Rt△CBD中，BD2＝BC2﹣CD2＝32，
设半径为r，则AB＝2r，
由（1）得AC＝AB＝2r，
AD＝AC﹣CD＝2r﹣2，
在Rt△ABD中AD2+BD2＝AB2，
∴（2r﹣2）2+32＝（2r）2，
解得：r＝4.5，
∴⊙O的半径为4.5．