2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 同步达标测评 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 同步达标测评 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 304.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-13 16:22:40 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，CD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
5．在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（ ）
A．50mm B．25mm C．25mm D．25mm
6．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB＝16cm，则油的最大深度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．如图，⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，且OC＝3，OC⊥AB，则⊙O的周长等于（ ）
A．4π B．5π C．8π D．10π
8．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
10．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm．
12．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10，AB＝16，则CD的长是 ．
13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝ cm．
14．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 ．
15．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为 ．
16．如图∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝ ．
三．解答题（共8小题，满分50分）
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
18．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1，求⊙O半径的长．
19．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝1，CD＝2．
（1）求AB的长；
（2）连接BC和BD，请判断△BCD的形状，并证明．
20．如图，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC＝BC
（1）求∠A的度数．
（2）求AB的长．
21．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．已知AB＝10cm，CD＝6cm．求CB的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦，求∠ACE的度数．
23．如图，P是⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵AB＝10，OC：OB＝3：5，
∴OC＝3，
在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2CD＝8，
故选：D．
2．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝2，
在Rt△OCE中，∵OC＝3，CE＝2，
∴OE＝＝，
∴AE＝OA+OE＝3+．
故选：B．
3．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故选：C．
4．解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE＝＝3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF＝＝4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7．
故选：C．
5．解：作OC⊥AB于C，
根据题意：OA＝OB＝AB＝50mm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝OA cos30°＝25cm．
故选：B．
6．解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．
根据勾股定理可得OC＝＝6．
所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
7．解：连接OA，如图，
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4，OC⊥AB，
在Rt△OAC中，OA＝＝＝5，
∴⊙O的周长＝2π×5＝10π．
故选：D．
8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝4，OD＝10，
∴OC＝6，
又∵OB＝10，
∴Rt△BCO中，BC＝，
∴AB＝2BC＝16．
故选：C．
9．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
10．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5（cm），
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，
同理可得：OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）；
综上所述，AC的长为4cm或2cm，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm．
故答案为12．
12．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，
在Rt△OAD中，OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4．
故答案为4．
13．解：连接OA，如图，
∵CE＝3cm，DE＝7cm，
∴CD＝10cm，
∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
14．解：连接AO，
∵AB＝6，OP⊥AB，
∴AP＝3，
∵AO＝5，
∴OP＝＝＝4．
故答案为：4．
15．解：∵BD＝CD，
∴OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∵OB＝5，OD＝3，
∴BD＝＝4，
∴BC＝2BD＝8．
故答案为8．
16．解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵∠C＝90°，AC＝5，CB＝12，
∴由勾股定理，得AB＝13，
∵5×12＝13 CE，∴CE＝，
∴由勾股定理，得AE＝，
∴由垂径定理得AD＝．
故答案为．
三．解答题（共8小题，满分50分）
17．解：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
18．解：连接AO，如图所示：
∵半径OC⊥弦AB，
∴AD＝BD＝AB，
∵AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
设⊙O的半径为R，
∵CD＝1，
∴OD＝R﹣1，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OD2+AD2，
即R2＝（R﹣1）2+32，
∴R＝5，
即⊙O的半径长为5．
19．解：（1）连接OC，设OC＝r，则OE＝r﹣1，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝1，CD＝2，
CE＝DE＝．
在Rt△OCE中，
∵CE2+OE2＝OC2，即（）2+（r﹣1）2＝r2，解得r＝2，
∵AB＝2r＝4；
（2）△BCD是等边三角形．
理由：∵AB＝4，AE＝1，
∴BE＝4﹣1＝3，
∴tan∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝60°．
∵AB⊥CD，
∴∠BDC＝∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形．
20．解：（1）连接OB，
∵AO＝OB，OC＝BC，
∴∠A＝∠B＝∠BOC．
∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°．
∵∠A+∠B+∠BOC+∠AOC＝180°，
∴3∠A+90°＝180°，
∴∠A＝30°；
（2）∵∠A＝30°，OA＝5cm，
∴AC＝＝＝cm，
BC＝OC＝AC＝cm，
∴AB＝AC+BC＝+＝5（cm）．
21．解：如图，连接AC，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD＝6cm，
∴CE＝DE＝＝3cm，
设AE＝x，则BE＝10﹣x，
∴CE2＝AE BE，
即9＝x（10﹣x），
解得：x1＝9，x2＝1，
∴AE＝1，BE＝9，
在Rt△BCE中，
CB＝＝＝3．
22．解：连接OC，
∵E为0B的中点，又OC＝OB，
∴OE＝OC，
∴∠OCE＝30°，
∴∠COE＝60°，
又∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝30°，
∴∠ACE＝60°．
23．解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵PA＝AB＝2，PO＝5，
∴AD＝1，
∴PD＝PA+AD＝2+1＝3，
∴OD＝＝＝4，
∴OA＝＝＝．
答：⊙O的半径是．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，CD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（ ）
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
5．在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（ ）
A．50mm B．25mm C．25mm D．25mm
6．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB＝16cm，则油的最大深度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
7．如图，⊙O的弦AB＝8，C是AB的中点，且OC＝3，OC⊥AB，则⊙O的周长等于（ ）
A．4π B．5π C．8π D．10π
8．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（ ）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
10．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm．
12．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10，AB＝16，则CD的长是 ．
13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝ cm．
14．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 ．
15．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为 ．
16．如图∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝ ．
三．解答题（共8小题，满分50分）
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
18．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1，求⊙O半径的长．
19．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝1，CD＝2．
（1）求AB的长；
（2）连接BC和BD，请判断△BCD的形状，并证明．
20．如图，⊙O的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC＝BC
（1）求∠A的度数．
（2）求AB的长．
21．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．已知AB＝10cm，CD＝6cm．求CB的长．
22．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦，求∠ACE的度数．
23．如图，P是⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵AB＝10，OC：OB＝3：5，
∴OC＝3，
在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，
∵DE⊥AB，
∴DE＝2CD＝8，
故选：D．
2．解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝2，
在Rt△OCE中，∵OC＝3，CE＝2，
∴OE＝＝，
∴AE＝OA+OE＝3+．
故选：B．
3．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故选：C．
4．解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE＝＝3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF＝＝4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7．
故选：C．
5．解：作OC⊥AB于C，
根据题意：OA＝OB＝AB＝50mm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝OA cos30°＝25cm．
故选：B．
6．解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．
根据勾股定理可得OC＝＝6．
所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．
故选：A．
7．解：连接OA，如图，
∵C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝4，OC⊥AB，
在Rt△OAC中，OA＝＝＝5，
∴⊙O的周长＝2π×5＝10π．
故选：D．
8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝4，OD＝10，
∴OC＝6，
又∵OB＝10，
∴Rt△BCO中，BC＝，
∴AB＝2BC＝16．
故选：C．
9．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
10．解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5（cm），
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，
同理可得：OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）；
综上所述，AC的长为4cm或2cm，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm．
故答案为12．
12．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，
在Rt△OAD中，OD＝＝6，
∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4．
故答案为4．
13．解：连接OA，如图，
∵CE＝3cm，DE＝7cm，
∴CD＝10cm，
∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
14．解：连接AO，
∵AB＝6，OP⊥AB，
∴AP＝3，
∵AO＝5，
∴OP＝＝＝4．
故答案为：4．
15．解：∵BD＝CD，
∴OD⊥BC，
在Rt△OBD中，∵OB＝5，OD＝3，
∴BD＝＝4，
∴BC＝2BD＝8．
故答案为8．
16．解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，
∵∠C＝90°，AC＝5，CB＝12，
∴由勾股定理，得AB＝13，
∵5×12＝13 CE，∴CE＝，
∴由勾股定理，得AE＝，
∴由垂径定理得AD＝．
故答案为．
三．解答题（共8小题，满分50分）
17．解：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
18．解：连接AO，如图所示：
∵半径OC⊥弦AB，
∴AD＝BD＝AB，
∵AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
设⊙O的半径为R，
∵CD＝1，
∴OD＝R﹣1，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA2＝OD2+AD2，
即R2＝（R﹣1）2+32，
∴R＝5，
即⊙O的半径长为5．
19．解：（1）连接OC，设OC＝r，则OE＝r﹣1，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝1，CD＝2，
CE＝DE＝．
在Rt△OCE中，
∵CE2+OE2＝OC2，即（）2+（r﹣1）2＝r2，解得r＝2，
∵AB＝2r＝4；
（2）△BCD是等边三角形．
理由：∵AB＝4，AE＝1，
∴BE＝4﹣1＝3，
∴tan∠BCD＝＝＝，
∴∠BCD＝60°．
∵AB⊥CD，
∴∠BDC＝∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形．
20．解：（1）连接OB，
∵AO＝OB，OC＝BC，
∴∠A＝∠B＝∠BOC．
∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°．
∵∠A+∠B+∠BOC+∠AOC＝180°，
∴3∠A+90°＝180°，
∴∠A＝30°；
（2）∵∠A＝30°，OA＝5cm，
∴AC＝＝＝cm，
BC＝OC＝AC＝cm，
∴AB＝AC+BC＝+＝5（cm）．
21．解：如图，连接AC，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD＝6cm，
∴CE＝DE＝＝3cm，
设AE＝x，则BE＝10﹣x，
∴CE2＝AE BE，
即9＝x（10﹣x），
解得：x1＝9，x2＝1，
∴AE＝1，BE＝9，
在Rt△BCE中，
CB＝＝＝3．
22．解：连接OC，
∵E为0B的中点，又OC＝OB，
∴OE＝OC，
∴∠OCE＝30°，
∴∠COE＝60°，
又∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝30°，
∴∠ACE＝60°．
23．解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵PA＝AB＝2，PO＝5，
∴AD＝1，
∴PD＝PA+AD＝2+1＝3，
∴OD＝＝＝4，
∴OA＝＝＝．
答：⊙O的半径是．